1、1考点规范练 34 合情推理与演绎推理一、基础巩固1.下面几种推理是合情推理的是( ) 由圆的性质类比出球的有关性质; 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是 180,归纳出所有三角形的内角和都是180; 某次考试张军成绩是 100分,由此推出全班同学成绩都是 100分; 三角形的内角和是 180,四边形的内角和是 360,五边形的内角和是 540,由此得出 n边形的内角和是( n-2)180.A. B. C. D.答案 C解析 是类比推理, 是归纳推理, 不是合情推理 .2.某西方国家流传这样的一个政治笑话:“鹅吃白菜,参议员先生也吃白菜,所以参议员先生是鹅 .”结论显然是错误的,是
2、因为( )A.大前提错误 B.小前提错误C.推理形式错误 D.非以上错误答案 C解析 因为大前提“鹅吃白菜”是正确的,小前提“参议员先生也吃白菜”也是正确的,但小前提不是大前提下的特殊情况,即鹅与人不能类比,所以不符合三段论推理形式,所以推理形式错误 .故选 C.3.观察( x2)=2x,(x4)=4x3,(cos x)=-sin x,由归纳推理得:若定义在 R上的函数 f(x)满足 f(-x)=f(x),记 g(x)为 f(x)的导函数,则 g(-x)=( )A.f(x) B.-f(x) C.g(x) D.-g(x)答案 D解析 由已知得偶函数的导函数为奇函数,2故 g(-x)=-g(x).
3、4.(2018宁夏石嘴山一模)在 2018年石嘴山市高中生研究性学习课题展示活动中,甲、乙、丙代表队中只有一个队获得一等奖,经询问,丙队代表说:“甲代表队没得一等奖”;乙队代表说:“我们队得了一等奖”;甲队代表说:“丙队代表说的是真话” .事实证明,在这三个代表的说法中,只有一个说的是假话,那么获得一等奖的代表队是( )A.甲代表队 B.乙代表队 C.丙代表队 D.无法判断答案 C解析 若丙说的是假话,则甲获得了一等奖,那么乙说的也是假话;若乙说的是假话,则甲、丙说的都是真话,那么丙获得了一等奖,符合题意;若甲说的是假话,则丙说的也是假话,不合题意 .故选 C.5.某市为了缓解交通压力实行机动
4、车辆限行政策,每辆机动车每周一到周五都要限行一天,周末(周六和周日)不限行 .某公司有 A,B,C,D,E五辆车,保证每天至少有四辆车可以上路行驶.已知 E车周四限行,B 车昨天限行,从今天算起,A,C 两车连续四天都能上路行驶,E 车明天可以上路,由此可知下列推测一定正确的是 ( )A.今天是周六 B.今天是周四C.A车周三限行 D.C车周五限行答案 B解析 因为每天至少有四辆车可以上路行驶,E 车明天可以上路,E 车周四限行,所以今天不是周三;因为 B车昨天限行,所以今天不是周一,也不是周日;因为 A,C两车连续四天都能上路行驶,所以今天不是周五,周二和周六,所以今天是周四,故选 B.6.
5、从 1开始的自然数按如图所示的规则排列,现有一个三角形框架在图中上下或左右移动,使每次恰有九个数在此三角形内,则这九个数的和可以为( )A.2 011 B.2 012 C.2 013 D.2 0143答案 B解析 根据题图所示的规则排列,设第一层的一个数为 a,则第二层的三个数为 a+7,a+8,a+9,第三层的五个数为 a+14,a+15,a+16,a+17,a+18,这 9个数之和为 a+3a+24+5a+80=9a+104.结合选项可知,只有当 9a+104=2012时, a=212是自然数 .故选 B.7.有三张卡片,分别写有 1和 2,1和 3,2和 3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片
6、,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是 5”,则甲的卡片上的数字是 . 答案 1和 3解析 由丙说的话可知,丙的卡片上的数字可能是“1 和 2”或“1 和 3”.若丙的卡片上的数字是“1和 2”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2 和 3”,甲的卡片上的数字是“1 和 3”,此时与甲说的话一致;若丙的卡片上的数字是“1 和 3”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2 和3”,甲的卡片上的数字是“1 和 2”,此时与甲说的话矛盾 .综上可知,甲的卡片上的数字是“1 和3”.8
7、.甲、乙、丙三名同学被问到是否去过 A,B,C三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过 B城市;乙说:我没去过 C城市;丙说:我们三人去过同一城市 .由此可判断乙去过的城市为 . 答案 A解析 由丙的说法“三人去过同一城市”知乙至少去过一个城市,而甲说去过的城市比乙多,且没去过 B城市,因此甲一定去过 A城市和 C城市.又乙没去过 C城市,所以三人共同去过的城市必为 A,故乙去过的城市就是 A.9.观察下列各式:1+1220,且 a1,下面正确的运算公式是( )S (x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y)S (x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y) 2S(x+y)=S(x)C
8、(y)+C(x)S(y) 2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y)A. B. C. D.答案 B解析 经验证易知 错误 .依题意,注意到2S(x+y)=2(ax+y-a-x-y),S(x)C(y)+C(x)S(y)=2(ax+y-a-x-y),因此有 2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y);同理有 2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y).13.已知“整数对”按如下规律排一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),则第 60个数对是 ( )A.(7,5) B.(5,7) C.(2,
9、10) D.(10,1)答案 B解析 在平面直角坐标系中,将各点按顺序连线,如图所示:可得(1,1)为第 1项,(1,2)为第 1+1=2项,(1,3)为第 1+1+2=4项,6(1,4)为第 1+1+2+3=7项,(1,5)为第 1+1+2+3+4=11项,依此类推得到:(1,11)为第 1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56项,故第 57项为(2,10),第 58项为(3,9),第 59项为(4,8),第 60项为(5,7) .14.某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件: 男学生人数多于女学生人数; 女学生人数多于教师人数; 教师人数的两倍多于男学生人数 .
10、(1)若教师人数为 4,则女学生人数的最大值为 ; (2)该小组人数的最小值为 . 答案 (1)6 (2)12解析 设男学生人数为 x,女学生人数为 y,教师人数为 z,则 2zxyz,x,y,zN *.(1)教师人数为 4,即 z=4,8xy4,所以 y的最大值为 6,故女学生人数的最大值为 6.(2)由题意知 2zxyz,x,y,zN *.当 z=1时,2 xy1,x,y不存在;当 z=2时,4 xy2,x,y不存在;当 z=3时,6 xy3,x=5,y=4,此时该小组人数最少,最小值为 5+4+3=12.三、高考预测15.某运动队对 A,B,C,D四名运动员进行选拔,只选一人参加比赛,在选拔结果公布前,甲、乙、丙、丁四名教练对这四名运动员预测如下:甲说:“是 C或 D参加比赛”;乙说:“是 B参加比赛”;丙说:“A,D都未参加比赛”;丁说:“是 C参加比赛” .若这四名教练中只有两名说的话是对的,则获得参赛资格的运动员是( )A.A B.B C.C D.D答案 B解析 根据题意列表如下:7运动员教练 ABCD甲 乙 丙 丁 若 A参加比赛,则甲、乙、丙、丁四名教练说的都不正确;若 B参加比赛,则乙、丙两名教练说的正确,符合题意;若 C参加比赛,则甲、丙、丁三名教练说的正确;若 D参加比赛,则只有甲教练说的正确 .故选 B.
