1、1考点规范练 17 任意角、弧度制及任意角的三角函数一、基础巩固1.若 sin 0,则 是( )A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角答案 C解析 sin 0, 在第一象限或第三象限 .综上可知, 在第三象限 .2.将表的分针拨慢 10分钟,则分针转过的角的弧度数是( )A. B. C.- D.-3 6 3 6答案 A解析 将表的分针拨慢应按逆时针方向旋转,故选项 C,D不正确 . 拨慢 10分钟, 转过的角度应为圆周的 ,212=16即为 2 = .16 33.若角 是第二象限角,则点 P(sin ,cos )在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四
2、象限答案 D解析 是第二象限角, sin 0,cos 0,则实数 a的取值范围是( )A.(-2,3 B.(-2,3) C.-2,3) D.-2,3答案 A解析 由 cos 0,sin 0可知,角 的终边在第二象限或 y轴的正半轴上,所以有解得 -20,7.已知角 的终边上一点 P的坐标为 ,则角 的最小正值为( )(sin23,cos23)A. B. C. D.56 23 53 116答案 D解析 由题意知点 P在第四象限,根据三角函数的定义得 cos= sin ,故 = 2k - (kZ),所23= 32 6以 的最小正值为 .1168.已知点 A的坐标为(4 ,1),将 OA绕坐标原点
3、O逆时针旋转 至 OB,则点 B的纵坐标为( )33A. B. C. D.332 532 112 132答案 D解析 由点 A的坐标为(4 ,1),可知 OA绕坐标原点 O逆时针旋转 至 OB,则 OB边仍在第一象限 .33故可设直线 OA的倾斜角为 ,B(m,n)(m0,n0),则直线 OB的倾斜角为 +.33因为 A(4 ,1),所以 tan= ,tan ,即 m2= n2,因为3143 (3+ )=nm,nm= 3+1431- 3143= 1333 27169m2+n2=(4 )2+12=49,所以 n2+ n2=49,所以 n= 或 n=- (舍去),所以点 B的纵坐标为 .32716
4、9 132 132 1329.在平面直角坐标系 xOy中,角 与角 均以 Ox为始边,它们的终边关于 y轴对称 .若 sin = ,13则 sin = . 答案13解析 由角 与角 的终边关于 y轴对称,得 += 2k +, kZ,即 = 2k + - ,kZ,故 sin= sin(2k + - )=sin= .1310.已知角 的终边在直线 y=-3x上,则 10sin + 的值为 . 3cos答案 0解析 设角 终边上任一点为 P(k,-3k),则 r= |k|.k2+(-3k)2= 10当 k0时, r= k,10 sin= =- ,-3k10k 310,1cos = 10kk = 10
5、 10sin+ =-3 +3 =0;3cos 10 10当 k 0,tan 0.所以 y=-1+1-1=-1.14.下列结论错误的是( )A.若 0 ,则 sin tan 2B.若 是第二象限角,则 为第一象限或第三象限角2C.若角 的终边过点 P(3k,4k)(k0),则 sin =45D.若扇形的周长为 6,半径为 2,则其圆心角的大小为 1弧度5答案 C解析 若 0 ,则 sin tan= ,故 A正确;2 sincos若 是第二象限角,则 (kZ),则 为第一象限角或第三象限角,故2 (4+k ,k +2) 2B正确;若角 的终边过点 P(3k,4k)(k0),则 sin= ,不一定等
6、于 ,故 C不正确;4k9k2+16k2= 4k5|k| 45若扇形的周长为 6,半径为 2,则弧长 =6-22=2,其圆心角的大小为 1弧度,故 D正确 .15.在与 2 010终边相同的角中,绝对值最小的角的弧度数为 . 答案 -56解析 2010= =12 - , 与 2010终边相同的角中绝对值最小的角的弧度数为 - .676 56 5616.函数 y= 的定义域是 sinx+12-cosx. 答案 (kZ)3+2k , +2k 解析 由题意知 sinx 0,12-cosx 0,即 sinx 0,cosx 12.由满足上述不等式组的三角函数线,得 x的取值范围为 +2k x +2k,
7、kZ .317.(2018河北唐山质检)顶点在原点,始边在 x轴的正半轴上的角 , 的终边与单位圆交于 A,B两点,若 = 30,= 60,则弦 AB的长为 . 答案6- 22解析 由三角函数的定义得 A(cos30,sin30),B(cos60,sin60),即 A ,B .(32,12) (12,32)所以 |AB|= .(12- 32)2+(32-12)2= 2(32-12)= 6- 22三、高考预测18.若点 P(3,y)是角 终边上的一点,且满足 y0,cos = ,则 tan = . 356答案 -43解析 由三角函数定义,知 cos= ,且 y0,39+y2=35可解得 y=-4.故 tan= =- .yx 43
