1、- 1 -山西省祁县中学 2018-2019 学年高二数学下学期第一次月考试题 理（扫描版）- 2 - 3 - 4 - 5 -祁县中学 2019 年高二年级 3 月月考数学（理）答案一、选择题CBCCBB BDACAA 二、填空题133； 149 ； 152 1613三、解答题17. 解：由 得 ， 由 得 在 上任取一点 ，则点 到直线 的距离为 7 分当 1，即 时， .18. 解：（1）设 ,Pxy，则由条件知 ,2xyM由于点 在 1C上，所以2cosinxy，即 4cosiny，从而 2C的参数方程为 cs4ixy ( 为参数) 16422)(yx（2）曲线 1的极坐标方程为 sin
2、，曲线 2C的极坐标方程为 8sin射线 3与 交点 A的极径为 143，射线 与 2C的交点 B的极径为 28sin所以 13AB- 6 -19. 解：(1)曲线 C： y22 ax，直线 l： x y20.(2)将直线的参数表达式代入抛物线得t2(4 a)t164 a0，12 2 2所以 t1 t28 2 a， t1t2328 a.2 2因为| PM| t1|，| PN| t2|，| MN| t1 t2|，由题意知，| t1 t2|2| t1t2|(t1 t2)25 t1t2，代入得 a1.20. 解：（1）圆 的极坐标方程为Ccos32 231cossincos32又 ，22,cs,in
3、xyxy圆 的普通方程为C20,xyx（2）解法一：设 ，圆 的方程 即3zxy3，2211xy圆 的圆心是 ，半径C3,21r将直线 的参数方程 （ 为参数）代入 ，得l 312xty3zxyzt又直线 过 ，圆 的半径是 1，l,C，即 的取值范围是 1,1tt3xy,1解法二：圆 的方程 即 ，20,x223xy将直线 的参数方程 （ 为参数）化为普通方程： l132ty 3122yx- 7 -直线 与圆 的交点为 和 ，故点 在线段 上lC31,2A31,2BPAB从而当 与点 重合时， ； ,Pxy,maxy当 与点 重合时， ,31,2Bin3121. 解：(1) f( x) x
4、，因为 x2 是一个极值点，ax所以 2 0，所以 a4.a2(2)解：因为 f( x) x ， f(x)的定义域为 x0，ax所以当 a0 时， f(x)的单调递增区间为(0，)当 a0 时， f( x) x ，ax x2 ax （ x a） （ x a）x令 f( x)0，得 x ，所以函数 f(x)的单调递增区间为( ，)；a a令 f( x)1 时， g( x) 0，（ x 1） （ 2x2 x 1）x所以 g(x)在(1，)上是增函数所以 g(x)g(1) 0.16所以当 x1 时， x2ln x0，即 F(x)在 x(-2，x 1)上单调递减，在 x(x 1，+)上单调递增，故 F(x)在-2，+)上有最小值为 F(x1).F(x1)=2x1+2- -4x1-2=-x1(x1+2)0.故当 x-2 时，F(x)0 恒成立，即 f(x)kg(x).- 8 -若 k=e2，则 F(x)=2e 2(x+2)(ex-e-2)，当 x-2 时，F(x)0，即 F(x)在(-2，+)上单调递增，而 F(-2)=0，故当且仅当 x-2 时，F(x)0 恒成立，即 f(x)kg(x).若 ke2，则 F(-2)=-2ke-2+2=-2e-2(k-e2)0.从而当 x-2 时，f(x)kg(x)不可能恒成立.综上，k 的取值范围为1，e 2.
