1、1课时规范练 16 动能定理及其应用基础对点练1.(单物体动能定理)(2018湖北八校高三联考)物体静止在光滑水平面上,先对物体施加一水平向右的恒力 F1,经时间 t 撤去 F1,立即再对它施加一水平向左的恒力 F2,又经时间 3t 物体回到出发点,在这一过程中, F1、 F2分别对物体做的功 W1、 W2之间的关系是( )A.W1W 2=1 1 B.W1W 2=2 3C.W1W 2=9 5 D.W1W 2=9 7答案 D解析 设恒力 F1作用 t 后物体的速度为 v1,恒力 F2又作用 3t 后物体的速度为 v2,则物体在恒力 F1作用 t 后的位移 x1=,物体在恒力 F2作用 3t 后的
2、位移 x2=3t,由题意知 x1=-x2,整理得 v1=-v2,由动能定理得, W1=,W2=,则,故选项 D 正确。2.(单物体动能定理)(2018河南郑州质检)如图所示,光滑斜面的顶端固定一弹簧,一小球向右滑行,并冲上固定在地面上的斜面。设小球在斜面最低点 A 的速度为 v,压缩弹簧至 C 点时弹簧最短,C 点距地面高度为 h,不计小球与弹簧碰撞过程中的能量损失,则弹簧被压缩至 C 点的过程,弹簧对小球做的功为( )A.mgh-mv2 B.mv2-mgh C.mgh+mv2 D.mgh答案 A2解析 小球从 A 点运动到 C 点的过程中,重力和弹簧的弹力对小球做负功,由于支持力与位移始终垂
3、直,则支持力对小球不做功,由动能定理,可得 WG+WF=0-mv2,重力做功为 WG=-mgh,则弹簧的弹力对小球做功为 WF=mgh-mv2,所以正确选项为 A。3.(多选)(单物体动能定理 向心力)(2016全国卷 ,20)如图,一固定容器的内壁是半径为 R 的半球面;在半球面水平直径的一端有一质量为 m 的质点 P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中,克服摩擦力做的功为 W。重力加速度大小为 g。设质点 P 在最低点时,向心加速度的大小为 a,容器对它的支持力大小为 FN,则( )A.a= B.a=C.FN= D.FN=答案 AC解析 质点 P 由静止滑到最低点过程由动能定理得mgR
4、-W=mv2在最低点时有 a=联立 解得 a=,由牛顿第二定律得 FN-mg=m联立 解得 FN=,所以选项 A、C 正确,B、D 错误。34.(多选)(单物体动能定理 图象理解)(2018辽宁五校联考)在某一粗糙的水平面上,一质量为 2 kg 的物体在水平恒定拉力的作用下做匀速直线运动,当运动一段时间后,拉力逐渐减小,且当拉力减小到零时,物体刚好停止运动,图中给出了拉力随位移变化的关系图象。已知重力加速度 g 取 10 m/s2。根据以上信息能精确得出或估算得出的物理量有( )A.物体与水平面间的动摩擦因数 B.合外力对物体所做的功C.物体做匀速运动时的速度 D.物体运动的时间答案 ABC解
5、析 物体做匀速直线运动时,拉力 F 与滑动摩擦力 Ff相等,物体与水平面间的动摩擦因数为= 0.35,A 正确;减速过程由动能定理得 WF+Wf=0-mv2,根据 F-x 图象中图线与坐标轴围成的面积可以估算力 F 做的功 WF,而 Wf=-mgx ,由此可求得合外力对物体所做的功,及物体做匀速运动时的速度 v,B、C 正确;因为物体做变加速运动,所以运动时间无法求出,D 错误。5.(多过程单物体动能定理)(2018河北衡水中学模拟)有两条滑道平行建造,左侧相同而右侧有差异,一个滑道的右侧水平,另一个的右侧是斜坡。某滑雪者保持一定姿势坐在雪橇上不动,从 h1高处的 A 点由静止开始沿倾角为 的
6、雪道下滑,最后停在与 A 点水平距离为 s 的水平雪道上。接着改用另一个滑道,还从与 A 点等高的位置由静止开始下滑,结果能冲上另一个倾角为 的雪道上 h2高处的 E 点停下。若动摩擦因数处处相同,且不考虑雪橇在路径转折处的能量损失,则( )A.动摩擦因数为 tan B.动摩擦因数为C.倾角 一定大于 D.倾角 可以大于 答案 B解析 第一次停在水平滑道上的某点,由动能定理得4mgh1-mg cos -mgs= 0,由几何关系知 +s=s,化简得 mgh1-mgs= 0,解得 = ,A 错误,B 正确;在 AB 段由静止下滑,说明 mg cosmg sin ,故 ,则雪橇不能停在 E 点,所以
7、 C、D 错误。6.(单物体动能定理 图象理解)地震引起的海啸会给人们带来巨大的损失。某中学的部分学生组成了一个课题小组,对海啸的威力进行了模拟研究,他们设计了如下的模型:如图甲所示,在水平地面上放置一个质量为 m=4 kg 的物体,让其在随位移均匀减小的水平推力(模拟海啸)作用下运动,推力 F 随位移 x 变化的图象如图乙所示,已知物体与地面之间的动摩擦因数为 = 0.5,重力加速度 g取 10 m/s2,则( )A.运动过程中物体的最大加速度为 15 m/s2B.在距出发点 3.0 m 位置时物体的速度达到最大C.整个过程中推力对物体做功 180 JD.物体在水平地面上运动的最大位移是 1
8、0 m答案 D解析 由牛顿第二定律有 F-mg=ma ,当推力 F=100N 时,物体加速度最大,为 20m/s2,选项 A 错误;由题图乙可得推力 F 随位移 x 变化的关系为 F=100-25x(N),物体速度最大时,加速度为零,则 F=mg ,解得 x=3.2m,即在距出发点 3.2m 位置时物体的速度达到最大,选项 B 错误;由 F-x 图象中图线与坐标轴所围的“面积”表示功可知,推力对物体做功 WF=Fx0=200J,选项 C 错误;由动能定理有 WF-mgx m=0,代入数据得 xm=10m,即物体在水平面上运动的最大位移是 10m,选项 D 正确。57.(变力做功用动能定理)(2
9、018宁夏石嘴山第三次模拟)质量为 m 的小球被系在轻绳一端,在竖直平面内作半径为 R 的圆周运动,运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点,此时绳子的张力为 7mg,此后小球继续做圆周运动,经过半个圆周恰能通过最高点,则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为( )A.0.25mgR B.0.3mgR C.0.5mgR D.mgR答案 C解析 最低点 7mg-mg=,则最低点速度为 v1=。最高点 mg=,则最高点速度为 v2=,由动能定理得 -2mgR+Wf=mv22-mv12,解得 Wf=-mgR,故克服空气阻力做功 Wf=mgR,故选项 C 正确,ABD 错误。8.
10、(多选)(单物体动能定理 图象理解)质量为 1 kg 的物体在水平粗糙的地面上受到一水平外力 F作用运动,如图甲所示,外力 F 和物体克服摩擦力 Ff做的功 W 与物体位移 x 的关系如图乙所示,重力加速度 g 取 10 m/s2。下列分析正确的是( )A.物体与地面之间的动摩擦因数为 0.2B.物体运动位移为 13 mC.前 3 m 运动过程中物体的加速度为 3 m/s2D.x=9 m 时,物体速度为 3 m/s答案 ACD解析 由 Wf=Ffx 对应图乙中的 b 可知,物体与地面之间的滑动摩擦力 Ff=2N,由 Ff=mg 可得 = 0.2,选项 A 正确;由 WF=Fx 对应图乙 a 可
11、知,前 3m 内,拉力 F1=5N,39m 内拉力 F2=2N,物体在前 3m 内的加速度 a1=3m/s2,选项 C 正确;由动能定理得 WF-Ffx=mv2可得 x=9m 时,物体的速度为 v=3m/s,选项 D6正确;设物体运动的最大位移为 xm,由动能定理得 WF-Ffxm=0,即物体的最大位移 xm=13.5m,选项 B 错误。素养综合练9.如图甲所示,长为 20 m 的水平轨道 AB 与半径 R=3 m 的竖直半圆轨道 BC 在 B 处相连接,有一质量为 1 kg 的滑块(大小不计)从 A 处由静止开始受水平向右的力 F 作用, F 的大小随位移变化关系如图乙所示,滑块与 AB 间
12、的动摩擦因数为 0.4,g 取 10 m/s2。(1)求滑块在水平轨道 AB 上运动前 10 m 过程中所需的时间;(2)求滑块到达 B 处时的速度大小;(3)若滑块到达 B 处时撤去力 F,滑块沿半圆轨道内侧上滑,并恰好能到达最高点 C,则滑块在半圆轨道上克服摩擦力所做的功是多少。答案 (1)1 s (2)10 m/s (3)25 J解析 (1)在前 10m 内: F1-mg=ma 1x1=a1解得 t1=1s。(2)滑块从 A 到 B 的过程中,由动能定理得F1x1-F2x3-mgx=解得 vB=10m/s。(3)滑块恰好能到达 C 点,则 mg=m7滑块从 B 到 C 的过程中,由动能定
13、理得Wf-mg2R=解得 Wf=-25J,即克服摩擦力做功为 25J。10.(2018甘肃张掖三次诊断)物块放在水平面上,在恒力的作用下由静止从 A 点出发,经时间 t 运动到 B 点,此时撤去拉力,结果物块再运动 t 时间速度为零。已知物块的质量为 m,拉力与水平面的夹角为 ,物块与水平面间的动摩擦因数为 ,重力加速度为 g。求:(1)拉力 F 的大小;(2)整个过程物块克服摩擦力做的功。答案 (1) (2)解析 (1)根据题意知,物块先做初速度为零的匀加速运动,再做匀减速运动到末速度为零,设加速阶段的加速度大小为 a1,减速阶段的加速度为 a2,由于加速阶段时间与减速阶段时间相等,所以 a
14、1=a2撤去拉力后 mg=ma 2所以 a1=a2=g拉力作用下做加速运动时 Fcos- (mg-Fsin )=ma2解得: F=(2)物块从 A 运动到 B 的位移为 x=a1t2=gt 2由动能定理知 Fxcos-W f=0所以克服摩擦力做功的大小为: Wf=811.(2018陕西西安六校联考)如图所示, AB 是倾角 = 30的粗糙直轨道, BCD 是光滑的圆弧轨道, AB恰好在 B 点与圆弧相切,圆弧的半径为 R,一个质量为 m 的物体(可以看成质点)从直轨道上的 P 点由静止释放,结果它能在两轨道间做往返运动。已知 P 点与圆弧的圆心 O 等高,物体与轨道 AB 间的动摩擦因数为 。
15、求:(1)物体做往返运动的整个过程中在 AB 轨道上通过的总路程;(2)最终当物体通过圆弧轨道最低点 E 时,对圆弧轨道的压力大小;(3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点 D,释放点距 B 点的距离 L至少多大?答案 (1) (2)(3-)mg (3)解析 (1)对整体过程,由动能定理得mgRcos-mg cos s=0所以物体在 AB 轨道上通过的总路程 s=。(2)最终物体以 B(还有 B 关于 OE 的对称点)为最高点,在圆弧底部做往复运动,对 B E 过程,由动能定理得mgR(1-cos )=在 E 点,由牛顿第二定律得 FN-mg=m解得 FN=(3-)mg。由牛顿第三定律知,在最低点 E,物体对圆弧轨道的压力大小(3 -)mg。9(3)物体刚好到 D 点,由牛顿第二定律有 mg=m对全过程由动能定理得mgLsin-mg cos L-mgR(1+cos )=解得 L=。
