1、1课时规范练 15 功和功率基础对点练1.(功的观念)(2018山东烟台适应性训练)如图所示,一轻杆一端固定一小球,绕另一端 O 点在竖直面内做匀速圆周运动,在小球运动过程中,轻杆对它的作用力( )A.方向始终沿杆指向 O 点B.一直不做功C.从最高点到最低点,一直做负功D.从最高点到最低点,先做负功再做正功答案 C解析 小球做匀速圆周运动,合力提供向心力,方向始终沿杆指向 O 点,小球受重力和杆的作用力,所以杆的作用力不一定沿杆指向 O 点,故 A 错误;小球做匀速圆周运动,合力做功为零,从最高点到最低点,重力做正功,所以杆一直做负功,故 B、D 错误,C 正确。2.(重力的功)(2018贵
2、州安顺检测)在一次跳绳体能测试中,一位体重约为 50 kg 的同学,一分钟内连续跳了 140 下,若该同学每次跳跃的腾空时间为 0.2 s,重力加速度 g 取 10 m/s2,则他在这一分钟内克服重力做的功约为( )A.3 500 J B.14 000 J C.1 000 J D.2 500 J答案 A2解析 G=mg=50kg10N/kg=500N,腾空时间为 0.2s 表示上升过程 0.1s,上升的高度为 h=0.05m,根据W=Gh 得起跳一次克服重力的功 W0=Gh=500N0.05m=25J;1min 跳了 140 次,则一分钟内克服重力做功 W=140W0=14025J=3500J
3、。故选项 A 正确。3.(机车启动问题)一辆汽车在平直公路上匀速行驶,在 t1时刻突然将汽车的功率减小一半,并保持该功率继续行驶,到 t2时刻汽车又开始匀速行驶。若汽车所受阻力保持不变,则从 t1到 t2的过程中,汽车的( )A.速度增加,加速度减小 B.速度减小,加速度增加C.速度减小,加速度减小 D.速度增加,加速度增加答案 C解析 t1时刻之前功率为 P,由于做匀速直线运动,所以牵引力 F 等于阻力 Ff,当汽车的功率突然减小一半,由于速度来不及变化,根据 P=Fv 知,此时牵引力减小为原来的一半,则 F=v2 B.F2=F1,v1F1,v1v2 D.F2Ff,做匀加速直线运动,5当 x
4、=3m 时速度最大,根据速度位移公式可得 v2=2ax,根据牛顿第二定律可得 a=,解得 v=3m/s,所以此过程中最大功率为 POA=Fv=15W,在 AB 段, FAB=N=2N=Ff,做匀速直线运动,拉力的功率恒定不变,为PAB=Fv=23W=6W,故 D 正确。8.(机车功率问题)(2018安徽芜湖期末)一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为 m 的重物,当重物的速度为 v1时,起重机的功率达到最大值 P,之后起重机保持该功率不变,继续提升重物,最后重物以最大速度 v2匀速上升,不计钢绳重力。则整个过程中,下列说法正确的是( )A.钢绳的最大拉力为B.重物匀加速过程的时间为C.重物匀
5、加速过程的加速度为D.速度由 v1增大至 v2的过程中,重物的平均速度答案 B解析 匀加速提升重物时钢绳拉力最大,且等于匀加速结束时的拉力,由 P=Fv 得 Fm=,A 错误;根据牛顿第二定律可得 Fm-mg=ma,解得 a=-g,t=,B 正确,C 错误;从 v1到 v2过程中,功率恒定,根据 P=Fv 可知绳子的拉力减小,根据牛顿第二定律可得 a=,故加速度在减小,所以物体做加速度减小的加速运动,v-t 图象如图所示,若重物做匀加速直线运动,其 v-t 图象如图中直线所示,所以重物做变加速直线运动 v-t 图线与坐标轴围成的面积大于匀加速直线运动时 v-t 图线与坐标轴围成的面积,所以做变
6、加速直线运动时的位移大,而所用时间相同,故,D 错误。素养综合练69.(多选)(2018陕西西安一中一模)一赛车在平直赛道上以恒定功率加速,其功率为 200 kW,设所受到的阻力不变,加速度 a 和速度的倒数的关系如图所示,则赛车( )A.做匀加速直线运动B.质量为 500 kgC.所受阻力大小为 2 000 ND.速度大小为 50 m/s 时牵引力大小为 3 000 N答案 BC解析 由图可知,加速度变化,故做变加速直线运动,选项 A 错误;对汽车受力分析,受重力、支持力、牵引力和摩擦力,根据牛顿第二定律,有: F-Ff=ma,其中: F=,联立得: a=,当物体的速度最大时,加速度为零,故
7、结合图象可以知道, a=0 时, =0.01,v=100m/s,所以最大速度为 100m/s,由图象可知: -=-4,0=,解得: m=500kg,Ff=2103N,选项 BC 正确;由 P=Fv 可知, F=N=4000N,选项 D 错误。10.(多选)(2018深圳第二次调研)内径为 2R、高为 H 的圆筒竖直放置,在圆筒内壁上边缘的 P 点沿不同方向水平抛出可视为质点的三个完全相同小球 A、 B、 C。它们初速度方向与过 P 点的直径夹角分别为 30、0和 60,大小均为 v0,已知。从抛出到第一次碰撞筒壁,不计空气阻力,则下列说法正确的是( )7A.三小球运动时间之比 tAt Bt C
8、= 2 1B.三小球下落高度之比 hAh Bh C=2 1C.重力对三小球做功之比 WAW BW C=3 4 1D.重力的平均功率之比 PAP BP C=2 3 1答案 AC解析 因为三个小球都碰壁,说明没有下落到底部,小球在水平方向上做匀速直线运动,根据几何知识可知三个球的水平位移 xA=2R=R,xB=2R,xC=2R=R,而所用时间 tAt Bt C= 2 1,A 正确;在竖直方向上做自由落体运动,三小球下落高度之比 hAh Bh C=3 4 1,B 错误;重力对小球做功 WG=mgh,故WAW BW C=hAh Bh C=3 4 1,C 正确;重力的平均功率 P=,故 PAP BP C
9、= 2 1,D 错误。11.(2019安徽江淮十校高三第二次联考)在粗糙的水平路段 AB 上有一质量为 4103 kg 的越野车,正以 5 m/s 的速度向右匀速运动,越野车前方的水平路段 BC 较平坦,越野车用 12 s 通过整个 ABC 路段的 v-t 图象如图所示,在 t=12 s 处水平虚线与曲线相切,运动过程中越野车发动机的输出功率保持 80 kW 不变,假设越野车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自有恒定的大小。(1)求越野车在 AB 路段上运动时所受的阻力;(2)求 BC 路段的长度。答案 (1)16 000 N (2)61.25 m8解析 (1)越野车在 AB
10、 路段时匀速,有 F1=Ff1,P=F1v1联立解得: Ff1=16000N(2)t=12s 时越野车处于平衡状态, F2=Ff2,P=F2v2联立解得: Ff2=8000N由动能定理得: Pt-Ff2x=代入数据解得 x=61.25m12.汽车发动机的额定功率为 60 kW,汽车的质量为 5103 kg,汽车在水平路面上行驶时,阻力是车重力的 0.1(g 取 10 m/s2),试求:(1)若汽车保持额定功率不变从静止启动,汽车所能达到的最大速度是多大?当汽车的加速度为 2 m/s2时速度是多大?(2)若汽车从静止开始,保持以 0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动,这一过程能维持多长时间?答案 (1)12 m/s 4 m/s (2)16 s解析 汽车运动中所受阻力大小为 Ff=0.1mg (1)当 a=0 时速度最大,牵引力等于 Ff的大小,则最大速度 vmax= 联立 解得 vmax=12m/s。设汽车加速度为 2m/s2时牵引力为 F1由牛顿第二定律得 F1-Ff=ma 此时汽车速度 v1= 9联立 并代入数据得 v1=4m/s。(2)当汽车以加速度 a=0.5m/s2匀加速运动时,设牵引力为 F2由牛顿第二定律得 F2-Ff=ma 汽车匀加速过程所能达到的最大速度 vt= 联立 并代入数据解得 t=16s。
