1、1课时规范练 12 圆周运动基础对点练1.(圆周运动的运动学分析)如图所示,由于地球的自转,地球表面上 P、 Q 两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动,对于 P、 Q 两物体的运动,下列说法正确的是( )A.P、 Q 两物体的角速度大小相等B.P、 Q 两物体的线速度大小相等C.P 物体的线速度比 Q 物体的线速度大D.P、 Q 两物体均受重力和支持力两个力作用答案 A解析 P、 Q 两物体都是绕地轴做匀速圆周运动,角速度相等,即 P= Q,选项 A 正确;根据圆周运动线速度 v=R ,P、 Q 两物体做匀速圆周运动的半径不等,即 P、 Q 两物体做圆周运动的线速度大小不等,选项 B 错误; Q
2、 物体到地轴的距离远,圆周运动半径大,线速度大,选项 C 错误; P、 Q 两物体均受到万有引力和支持力作用,重力只是万有引力的一个分力,选项 D 错误。22.(圆周运动的运动学分析)(2019黑龙江哈尔滨三中一调)如图,修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的。其原理可简化为图中所示的模型。 A、 B 是转动的齿轮边缘的两点,若 A 轮半径是 B轮半径的倍,则下列说法中正确的是( )A.A、 B 两点的线速度大小之比为 3 2B.A、 B 两点的角速度大小之比为 2 3C.A、 B 两点的周期之比为 2 3D.A、 B 两点的向心加速度之比为 1 1答案 B解析 修正带的传动属于齿轮传动,
3、A 与 B 的线速度大小相等,二者的半径不同,由 v=r 可知,角速度= ,所以角速度之比等于半径的反比即为 2 3,故 A 项错误,B 项正确。由公式 T=可知,周期之比等于角速度反比即 3 2,故 C 项错误。由公式 a=v 可知,故 D 项错误。3.(圆周运动的动力学分析)(2018浙江杭州学军中学模拟)有关圆周运动的基本模型如图所示,下列说法正确的是( )A.火车转弯超过规定速度行驶时,内轨对轮缘会有挤压作用B.如图甲,汽车通过拱桥的最高点处于超重状态C.如图乙所示两个圆锥摆摆线与竖直方向夹角 不同,但圆锥高相同,则两圆锥摆的角速度相同D.如图丙,同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的 A、
4、 B 位置先后分别做匀速圆周运动,则在 A、 B 两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等3答案 C解析 火车转弯超过规定速度行驶时,外轨对内轮缘会有挤压作用,故 A 错误;汽车在最高点 mg-FN=m知 FN时,小球一定能通过最高点 PD.当 v0时小球一定能通过最高点 P,选项 C 正确;当 v0=时,由 =mgh 得小球能上升的高度 h=l,即小球不能越过与悬点等高的位置,故当 v0时,小球将在最低点位置附近来回摆动,细绳始终处于绷紧状态,选项 D正确。11.(2018内蒙古包头一模)某高速公路的一个出口路段如图所示,情景简化:轿车从出口 A 进入匝道,先匀减速直线通过下坡路段至 B
5、 点(通过 B 点前后速率不变),再匀速率通过水平圆弧路段至 C点,最后从 C 点沿平直路段匀减速到 D 点停下。已知轿车在 A 点的速度 v0=72 km/h,AB 长 L1=150 m;BC 为四分之一水平圆弧段,限速(允许通过的最大速度) v=36 km/h,轮胎与 BC 段路面间的动摩擦因数 = 0.5,最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力, CD 段为平直路段长 L2=50 m,重力加速度 g 取 10 m/s2。(1)求轿车在 AB 段刹车的加速度的最小值;(2)为保证行车安全,车轮不打滑,求水平圆弧段 BC 半径 R 的最小值;(3)轿车由 A 点到 D 点全程的最短时间。答案 (1
6、)1 m/s2 (2)20 m (3)23.14 s解析 (1)v0=72km/h=20m/s,AB 长 L1=150m,为了确保安全,到达 B 点的最大速度 v=36km/h=10m/s对 AB 段匀减速直线运动有: v2-=-2aL1代入数据解得 AB 段刹车的加速度的最小值 a=1m/s29(2)汽车在 BC 段做圆周运动,静摩擦力提供向心力, Ff=m为了确保安全,则须满足 Ff mg联立解得 R20m,即 Rmin=20m(3)设 AB 段时间为 t1,BC 段时间为 t2,CD 段时间为 t3,全程所用最短时间为 tL1=(v0+v)t1 Rmin=vt2L2=t2t=t1+t2+
7、t3联立以上各式,代入数据解得 t=(20+)s =23.14s12.(2019辽宁沈阳东北育才中学一模)如图所示, M 是水平放置的半径足够大的圆盘,绕过其圆心的竖直轴 OO匀速转动,规定经过圆心 O 水平向右为 x 轴的正方向。在圆心 O 正上方距盘面高为 h处有一个正在间断滴水的容器,从 t=0 时刻开始随传送带沿与 x 轴平行的方向做匀速直线运动,速度大小为 v。已知容器在 t=0 时刻滴下第一滴水,以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水。求:(1)每一滴水经多长时间落到盘面上。(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上,圆盘转动的角速度 应为多大。10(3)第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的最大距离 x。答案 (1) (2)n( n=1、2、3、) (3)5v解析 (1)水滴在竖直方向上做自由落体运动,有 h=gt2,解得 t=。(2)分析题意可知,在相邻两滴水的下落时间内,圆盘转过的角度应为 n( n=1、2、3、),所以角速度可由 t=n 得=n ( n=1、2、3、)。(3)第二滴水落在圆盘上时到 O 点的距离为x2=v2t=2v,第三滴水落在圆盘上时到 O 点的距离为 x3=v3t=3v,当第二滴水与第三滴水在盘面上的落点位于同一直径上圆心两侧时,两点间的距离最大,则x=x2+x3=5v。11
