1、1课时规范练 11 平抛运动基础对点练1.(平抛运动的规律)两物体做平抛运动的初速度之比为 2 1,若它们的水平射程相等,则它们的抛出点离地面高度之比为( )A.1 2 B.1 C.4 1 D.1 4答案 D解析 由 h=gt2及 x=v0t得, h1h 2=1 4。2.(多选)(平抛运动的规律)(2018陕西榆林一模)平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,在同一坐标系中作出两个分运动的 v-t图线,如图所示,则以下说法正确的是( )A.图线 1表示水平分运动的 v-t图线B.图线 2表示水平分运动的 v-t图线C.若用量角器测得图线 2倾角为 ,当地重力加速度为
2、g,则一定有 tan =gD.t1时刻物体的速度方向与初速度方向夹角为 45答案 AD2解析 图线 1速度随时间不变,做匀速直线运动,是平抛运动水平分运动的 v-t图线,故 A正确。图线2速度随时间均匀增大,做匀速直线运动,是平抛运动竖直分运动的 v-t图线,故 B错误;根据 v=gt知,图线 2的斜率表示重力加速度 g,但是注意斜率 k不等于 tan ,故 C错误。 t1时刻竖直分速度与水平分速度相等,根据平行四边形定则知,速度方向与初速度方向成 45度角,故 D正确,故选 AD。3.(与斜面有关的平抛运动)(2019黑龙江哈尔滨三中一调)如图所示,某一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后,又
3、落回到斜面雪坡上,若斜面雪坡的倾角为 ,飞出时的速度大小为 v0,不计空气阻力,运动员飞出后在空中的姿势保持不变,重力加速度为 g,则( )A.如果 v0不同,则该运动员落到雪坡时的速度方向也就不同B.不论 v0多大,该运动员落到雪坡时的速度方向都是相同的C.运动员落到雪坡时的速度大小是D.运动员在空中经历的时间是答案 B解析 设在空中飞行时间为 t,运动员竖直位移与水平位移之比 =tan ,则飞行的时间 t=,D错误;竖直方向的速度大小 vy=gt=2v0tan ,运动员落到雪坡时的速度大小 v=v0,C错误;设运动员落到雪坡时的速度方向与水平方向夹角为 ,则 tan= 2tan ,所以运动
4、员落到雪坡时的速度方向相同,A 错误,B 正确。34.(多选)(平抛运动的追及相遇问题)如图所示, a、 b两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出,其平抛运动轨迹的交点为 P,不计空气阻力,则以下说法正确的是( )A.a、 b两球同时落地B.b球先落地C.a、 b两球在 P点相遇D.无论两球初速度大小多大,两球总不能相遇答案 BD解析 由 h=gt2可得 t=,因 hahb,故 b球先落地,B 正确,A 错误;两球的运动轨迹相交于 P点,但两球不会同时到达 P点,故无论两球初速度大小多大,两球总不能相遇,C 错误,D 正确。5.(平抛的临界极值问题)(2015浙江卷,17)如图所示为足球球门
5、,球门宽为 L。一个球员在球门中心正前方距离球门 s处高高跃起,将足球顶入球门的左下方死角(图中 P点)。球员顶球点的高度为 h,足球做平抛运动(足球可看成质点,忽略空气阻力),则( )A.足球位移的大小 x=B.足球初速度的大小 v0=C.足球末速度的大小 v=D.足球初速度的方向与球门线夹角的正切值 tan =答案 B4解析平面俯视图如图所示,足球位移 x=,A项错误;足球初速度 v0=,B项正确;足球末速度 v=,C项错误;由 tan= 知,D 项错误。6.(多选)(与斜面有关的平抛运动)(2018重庆巴蜀中学月考)如图,斜面倾角 = 37,小球从斜面上的顶点 P处以初速度 v0水平抛出
6、,刚好落在斜面中点处。现将小球以初速度 2v0水平抛出,不计运动过程中的空气阻力,小球下落后均不弹起。已知重力加速度为 g,sin 37=0.6,cos 37=0.8,则小球两次在空中运动过程中( )A.时间之比为 1 2B.时间之比为 1C.水平位移之比为 1 4D.当初速度为 v0时,小球在空中离斜面的最远距离为答案 BD解析 假设小球两次抛出后都落在斜面上,tan = ,得 t=,即时间 t与 v0成正比,则以 2v0抛出后小球下落高度应为原来的 4倍,与题意不合,则小球以 2v0抛出后将落到地面上。小球在竖直方向上,由h=,h=联立可得时间之比为 1 ,故 A错误,B 正确;水平位移之
7、比为 1 2,故 C错误;以 v0抛出后,速5度平行于斜面时与斜面相距最远,建立沿斜面和垂直于斜面的平面直角坐标系,将初速度 v0和重力加速度 g进行分解,垂直于斜面的最远距离 L=,故 D正确。7.(多选)(与圆周有关的平抛运动)(2018山西高三第一次适应性考试)如图所示,水平地面上有一个半球形大坑, O为球心, AB为沿水平方向的直径。若在 A点以初速度 v1沿 AB方向向右平抛一小球甲,小球甲将击中坑内的最低点 D;若在甲球抛出的同时,在 C点以初速度 v2沿平行 BA方向向左平抛另一小球乙,也恰能击中 D点。已知 COD=60,甲、乙两小球的质量相同,不计空气阻力,则( )A.甲、乙
8、两小球初速度的大小之比 v1v 2= 3B.在击中 D点前的瞬间,重力对甲、乙两小球做功的瞬时功率之比为 1C.甲、乙两球在此过程中速度变化量的大小之比为 2 1D.逐渐增大小球甲抛出速度 v1的大小,甲球可能垂直撞到坑内 BCD上答案 AB解析 甲、乙两小球的水平位移之比为 x1x 2=RR= 2竖直高度之比为 h1h 2=R= 2 1下落的时间之比 t1t 2= 1所以甲、乙两小球平抛初速度的大小之比 v1v 2= 3,选项 A正确。在击中 D点前的瞬间,重力对甲、乙两小球做功的瞬时功率之比为竖直分速度之比,也即下落时间之比,即 1,选项 B正确。6平抛小球速度的变化量即为竖直分速度,而竖
9、直分速度与下落的时间成正比,所以两球速度变化量的大小之比应为 1,选项 C错误。逐渐增大小球甲抛出时速度的大小,甲球不可能垂直撞到球壁 BCD上。根据平抛速度的反向延长线过水平位移的中点这一推论,垂直撞到球壁的速度反向延长线必定过圆心 O,而 O点并不是水平位移的中点,选项 D错误。8.(平抛运动的规律)(2018山西晋城一模)以某一初速度水平抛出一物体,若以抛出点为坐标原点O,初速度方向为 x轴的正方向,物体所受重力方向为 y轴的正方向,建立如图所示坐标系。它的运动轨迹满足方程 x2=10y,经过一段时间物体的速度大小变为初速度的倍,不计空气阻力,重力加速度g取 10 m/s2,则物体水平抛
10、出的初速度 v0的大小和该过程平均速度的大小分别为( )A.10 m/s, m/s B.10 m/s,10 m/sC.5 m/s, m/s D.5 m/s,10 m/s答案 C解析 由平抛运动规律: x=v0t,y=gt2得 y=x2,代入 x2=10y可得 v0=5m/s。当合速度大小变为初速度的倍时,竖直速度 vy=v0=5m/s,又竖直速度 vy=gt,t=s,x=v0t=5m,y=gt2=2.5m,t时间内的合位移s=2.5m,该过程平均速度大小 m/s。故 C正确。素养综合练79.(多选)如图所示,相距 l的两小球 A、 B位于同一高度 h(l、 h均为定值)。将 A向 B水平抛出的
11、同时, B自由下落。 A、 B与地面碰撞前后,水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反。不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间,则( )A.A、 B在第一次落地前能否相碰,取决于 A的初速度B.A、 B在第一次落地前若不碰,此后就不会相碰C.A、 B不可能运动到最高处相碰D.A、 B一定能相碰答案 AD解析 由题意知 A做平抛运动,即水平方向做匀速直线运动,竖直方向为自由落体运动; B为自由落体运动, A、 B竖直方向的运动相同,二者与地面碰撞前运动时间 t1相同,且 t1=,若第一次落地前相碰,只要满足 A运动时间 t=,所以选项 A正确;因为 A、 B在竖直方向的运动同步,始终处于同一高度
12、,且 A与地面相碰后水平速度不变,所以 A一定会经过 B所在的竖直线与 B相碰。碰撞位置由 A球的初速度决定,故选项 B、C 错误,选项 D正确。10.(2018浙江杭州学军中学模拟)如图所示, A、 B、 C是水平面上同一直线上的三点,其中 AB=BC,在 A点正上方的 O点以初速度 v0水平抛出一小球,刚好落在 B点,小球运动的轨迹与 OC的连线交于D点,不计空气阻力,重力加速度为 g,下列说法不正确的是( )A.小球从 O点到 D点的水平位移是从 O点到 B点水平位移的B.小球经过 D点与落在 B点时重力瞬时功率的比为C.小球从 O点到 D点与从 D点到 B点两段过程中重力做功的比为8D
13、.小球经过 D点时速度与水平方向夹角的正切值是落到 B点时速度与水平方向夹角的正切值的答案 D解析 设小球做平抛运动的时间为 t,位移为 L, ABO= ,则有 Lcos=v 0t;Lsin=gt 2,联立解得 t=,根据几何关系得 C= ,则 tan= ,tan= ,由于 AB=BC,可知落到 D点所用时间是落到 B点所用时间的,即小球经过 D点的水平位移是落到 B点水平位移的,故 A项正确。在竖直方向物体做自由落体运动,由于从 O点到 D点和从 O点到 B点所需时间为 1 2;故竖直方向速度之比为 1 2,根据P=mgv可知,在途经 D点和 B点时重力做功的瞬时功率之比为 1 2,故 B项
14、正确。由于竖直方向是自由落体运动,根据下落的时间关系可知小球经过 D点下落的高度为 OA,即 OD竖直高度等于 DB竖直高度的,根据 W=mgh可知,从 O点到 D点与从 D点到 B点两段过程中重力做功的比为,故 C项正确。根据 A项的分析可知 tan= 2tan ,根据“速度偏转角正切值等于位移偏转角正切值的 2倍”,则小球经过 D点时速度与水平方向夹角的正切值是落到 B点时速度与水平方向夹角的正切值的,故 D项错误。11.(2019黑龙江哈尔滨三中一调)如图所示,一小球从平台上抛出,恰好无碰撞地落在临近平台的一倾角为 = 53的光滑斜面上并下滑,已知斜面顶端与平台的高度差 h=0.8 m。
15、( g取 10 m/s2,sin 53=0.8,cos 53=0.6)求:(1)小球水平抛出的初速度 v0是多少?(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离 s是多少?答案 (1)3 m/s (2)1.2 m9解析 (1)由题意可知:小球落到斜面上并沿斜面下滑,说明此时小球速度方向与斜面平行,否则小球会弹起,所以vy=v0tan53=2gh代入数据,得 vy=4m/s,v0=3m/s故小球的水平速度为 3m/s;(2)由 vy=gt1得 t1=0.4ss=v0t1=30.4m=1.2m12.愤怒的小鸟是一款非常流行的游戏,游戏中的故事也相当有趣,如图甲所示,为了报复偷走鸟蛋的肥猪们,鸟儿以自己的身体为武器,如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒。某班的同学们根据自己所学的物理知识进行假设:小鸟被弹弓沿水平方向弹出,如图乙所示,若 h1=0.8 m,l1=2 m,h2=2.4 m,l2=1 m,小鸟飞出后能否直接打中肥猪的堡垒?请用计算结果进行说明。(重力加速度 g取 10 m/s2)答案 不能 说明见解析解析 设小鸟以 v0弹出后能直接击中堡垒,则t=s=0.8s10所以 v0=m/s=3.75m/s设在台面的草地上的水平射程为 x,则所以 x=v0=1.5ml1可见小鸟不能直接击中堡垒。
