1、1单元质检四 曲线运动 万有引力与航天(时间:45 分钟 满分:100 分)一、选择题(本题共 10 小题,每小题 6 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,第 17 题只有一项符合题目要求,第 810 题有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分,选对但不全的得 3 分,有选错的得 0 分)1.关于曲线运动,下列说法正确的是( )A.物体做曲线运动的速度可以是不变的量B.物体做曲线运动的加速度一定是变量C.做曲线运动的物体受到的合外力一定与速度不在一条直线上D.物体做曲线运动的速率可能不变,但速度变化率一定变化答案 C解析 物体做曲线运动时,速度方向一直变化,因此速度一定是变量,A 项错
2、误;但合外力可能是恒力(如平抛运动),因此加速度可能不变,B 项错误;合外力与速度不在一条直线上是曲线运动的条件,C项正确;物体做曲线运动的速度变化率即加速度可能不变,D 项错误。2.(2018河南八市学评一评)绳索套马原是蒙古牧民的生产方式,近些年来逐渐演化为体育活动。套马过程可简化为如图所示的物理模型,套马者骑在马背上以速度 v 追赶提前释放的烈马,同时挥动套马圈使套马圈围绕套马者在水平面内做角速度为 ,半径为 r 的匀速圆周运动,追逐一段时间后套马者和烈马的距离 s 保持不变,待套马圈运动至烈马正后方时,套马者松开套马圈,最终成功套住烈马,已知运动过程中,套马者和烈马行进路线平行,松手后
3、套马圈在空中的运动可以看成平抛运动,重力加速度为 g,下列说法正确的是( )A.套马圈平抛运动的时间为sv2B.套马圈平抛运动的时间为sv+rC.套马圈平抛运动的初速度为 v+rD.套马圈平抛运动的初速度为 v2+(r )2答案 C解析 依据题意可知,套马圈转到烈马正后方时,运动速度与烈马同向,大小为 v+r ,C 正确,D 错误;套马圈做平抛运动的时间为 ,A、B 错误。s2-r2r3.(2019贵州贵阳期末)一条水平放置的水管,距地面高 h=1.8 m,水管的横截面积为 S=210-4m2。水从管口处以 v=2 m/s 不变的速率源源不断地沿水平方向射出,设出口处横截面上各处水的速率都相等
4、,假设水流在空中不散开。重力加速度 g 取 10 m/s2,不计空气阻力,请估算水流稳定后空中的水的体积为( )A.3.210-4m3 B.410-4m3C.2.410-4m3 D.2.410-3m3答案 C解析 水从管口射出后做平抛运动,则由 h= gt2得, t= s=0.6s,水流稳定后在空中水的12 2hg= 21.810体积为 V=vtS=20.6210-4m3=2.410-4m3。故选 C。4.如图所示,质量为 m 的小环套在竖直平面内半径为 R 的光滑大圆环轨道上做圆周运动。小环经过大圆环最高点时,下列说法错误的是( )A.小环对大圆环的压力可以等于 mgB.小环对大圆环的拉力可
5、以等于 mgC.小环的线速度大小不可能小于 gR3D.小环的向心加速度可以等于 g答案 C解析 小环到达最高点的最小速度可以是零,可以小于 ,可以大于 ,当速度大于 时,大环对gR gR gR小环有向下的压力,可以等于 mg。当速度等于零时,大环对小环有向上的拉力,等于 mg。当环之间作用力为零时,小环只受重力,加速度为 g。综合以上分析,选 C。5.一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段都可以看成圆周运动的一部分,即把整条曲线用系列不同半径的小圆弧来代替。如图甲所示,曲线上的 A 点的曲率圆定义为:在曲线上某一点 A 点和邻近的另外两点分别做一圆,当邻近的另外两点无限接近 A 点时,此圆的极
6、限位置叫作曲线 A 点处的曲率圆,其曲率圆半径 R 叫作 A 点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成 角的方向以速度 v0抛出,如图乙所示。不计空气阻力,则在其轨迹最高点 P 处的曲率半径 r 是( )A. B. C. D.v02g v02sin 2g v02sin cos2 g v02cos 2g答案 D解析 由题意知物体运动至 P 点时可看作速度为 v0cos ,运动半径为 r 的圆周运动,由 F 合 =Fn知mg=m 求得 r= ,故 D 正确。(v0cos )2r v02cos2g6.(2019吉林长春高三质检)如图所示,一个菱形框架绕过其对角线的竖直轴匀速转动,在两条边上各套有一个质量
7、相等的小球 A、 B,转动过程中两小球相对框架静止,且到轴的距离相等,则下列说法正确的是( )A.框架对球 A 的弹力方向一定垂直框架向下4B.框架对球 B 的弹力方向可能垂直框架向下C.球 A 与框架间可能没有摩擦力D.球 A、球 B 所受的合力大小相等答案 D解析 球在水平面内做匀速圆周运动,合外力指向圆心,对 A 进行受力分析可知, A 受重力,静摩擦力方向沿框架向上,框架对 A 的弹力方向可能垂直框架向下,也可能垂直框架向上,故 A 错误;球在水平面内做匀速圆周运动,合外力指向圆心,对 B 受力分析可知, B 受重力,要使合力水平向右,指向圆心,框架对 B 的弹力方向一定垂直框架向上,
8、故 B 错误;若 A 与框架间没有摩擦力,则 A 只受重力和框架对 A 的弹力,两个力的合力方向不可能水平向左指向圆心,故 C 错误; A、 B 两球所受的合力提供向心力,转动的角速度相等,半径也相等,根据 F=m 2r,合力大小相等。故 D 正确。7.我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星500”的实验活动。假设王跃登陆火星后,测得火星的半径是地球半径的 ,质量是地球质量的 。已知引力常量为 G,地球表面的重力加速度是12 19g,地球的半径为 R,王跃在地面上能向上竖直跳起的最大高度是 h,忽略自转的影响,下列说法正确的是( )A.火星的密度为2g3 GRB.火星表面的重力加速度是2
9、g9C.火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为 2 3D.王跃以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后,能达到的最大高度是9h2答案 A解析 设地球的质量为 M,火星的质量为 M,火星的半径为 R,因为一物体在地球表面有 =mg,因 R=GMmR2R,M= M,则火星表面的重力加速度 g= g。若一物体在火星表面,则有 =mg,得火星质量 M=12 19 49 GMmR2,gR2G =gR29G所以火星的密度为 = ,故 A 正确,B 错误;MV= gR29G43 R3= 2g3 GR5物体在地面附近绕行星做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度,有 =m ,得 v= ,GMmR2 v2R G
10、MR所以火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为 ,故 C 项错误;王跃以初速度vv= MRMR= 23v0在地球上起跳后,做竖直上抛运动,由运动学公式得 -02=2gh,则能达到的最大高度为 h= ,因为v02v022gg= g,则王跃以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后,能达到的最大高度是 h= h,故 D 项错误。49 948.如图所示,一铁球用细线悬挂于天花板上,静止垂在桌子的边缘,悬线穿过一光盘的中间孔,手推光盘在桌面上平移,光盘带动悬线紧贴着桌子的边缘以水平速度 v 匀速运动,当光盘由 A 位置运动到图中虚线所示的 B 位置时,悬线与竖直方向的夹角为 ,此时铁球 ( )A.竖
11、直方向速度大小为 vcos B.竖直方向速度大小为 vsin C.竖直方向速度大小为 vtan D.相对于地面速度大小为 v 1+sin 2答案 BD解析 光盘的速度是水平向右的,将该速度沿绳和垂直于绳的方向分解,如图所示,沿绳方向的分量v=vsin ,这就是桌面以上绳子变长的速度,也等于铁球上升的速度,B 正确;由题意可知铁球在水6平方向上速度与光盘相同,竖直方向速度为 vsin ,可得铁球相对于地面速度大小为 v ,D1+sin2正确。9.(2019吉林长春实验中学开学考)轨道平面与赤道平面夹角为 90的人造地球卫星被称为极地轨道卫星,它运行时能到达南北极区的上空,需要在全球范围内进行观测
12、和应用的气象卫星、导航卫星等都采用这种轨道。如图,若某颗极地轨道卫星从北纬 45的正上方按图示方向首次运行到南纬 45的正上方用时 45 分钟,则( )A.该卫星运行速度一定小于 7.9 km/sB.该卫星轨道半径与同步卫星轨道半径之比为 1 4C.该卫星加速度与同步卫星加速度之比为 2 1D.该卫星的机械能一定小于同步卫星的机械能答案 AB解析 任何卫星的运转速度均小于第一宇宙速度,则选项 A 正确;由题意可知,此卫星的周期为T1=445min=180min=3h;同步卫星的周期为 T2=24h,根据 =k 可知, ,选项r3T2 r1r2=3(T1T2)2=3(324)2=14B 正确;根
13、据 a= 可得该卫星加速度与同步卫星加速度之比为 16 1,选项 C 错误;卫星的质4 2rT2 rT2量不确定,则无法比较两卫星的机械能的大小,选项 D 错误。10.将一小球以水平速度 v0=10 m/s 从 O 点向右抛出,经 1.73 s 小球恰好垂直落到斜面上的 A 点,不计空气阻力, g 取 10 m/s2,B 点是小球做自由落体运动在斜面上的落点,如图所示,以下判断正确的是( )A.斜面的倾角约是 307B.小球的抛出点距斜面的竖直高度约是 15 mC.若将小球以水平速度 v0=5 m/s 向右抛出,它一定落在 AB 的中点 P 的上方D.若将小球以水平速度 v0=5 m/s 向右
14、抛出,它一定落在 AB 的中点 P 处答案 AC解析 设斜面倾角为 ,对小球在 A 点的速度进行分解有 tan= ,解得 30,A 项正确;小球距v0gt过 A 点水平面的距离为 h= gt215m,所以小球的抛出点距斜面的竖直高度肯定大于 15m,B 项错误;12若小球的初速度为 v0=5m/s,过 A 点做水平面,小球落到水平面的水平位移是小球以初速度v0=10m/s 抛出时的一半,延长小球运动的轨迹线,得到小球应该落在 P、 A 之间,C 项正确,D 项错误。二、实验题(10 分)11.甲如图甲所示是一个研究向心力与哪些因素有关的 DIS 实验装置的示意图,其中做匀速圆周运动的圆柱体的质
15、量为 m,放置在未画出的圆盘上。圆周轨道的半径为 r,力电传感器测定的是向心力,光电传感器测定的是圆柱体的线速度,以下是所得数据和图乙所示的 F-v、 F-v2、 F-v3三个图象:v/ms-111.522.53F/N0.8823.55.57.98乙(1)数据表和图乙的三个图象是在用实验探究向心力 F 和圆柱体线速度 v 的关系时保持圆柱体质量不变,半径 r=0.1 m 的条件下得到的。研究图象后,可得出向心力 F 和圆柱体速度 v 的关系式: 。 (2)为了研究 F 与 r 成反比的关系,实验时除了保持圆柱体质量不变外,还应保持物理量 不变。 (3)根据你已经学习过的向心力公式以及上面的图线
16、可以推算出,本实验中圆柱体的质量为 。 答案 (1)F=0.88v2 (2)线速度 (3)0.088 kg解析 (1)研究数据表和图乙中 B 图不难得出 F v2,进一步研究知,图乙斜率 k= 0 .88,故 F 与 v F v2的关系式为 F=0.88v2。(2)控制变量法应保持圆柱体质量和线速度不变。(3)由 F=m =0.88v2,r=0.1m,所以 m=0.088kg。v2r三、计算题(本题共 2 小题,共 30 分)12.(15 分)如图所示,小车的质量 M=5 kg,底板距地面高 h=0.8 m,小车与水平地面间的动摩擦因数= 0.1,车内装有质量 m=0.5 kg 的水(不考虑水
17、的深度)。今给小车一初速度,使其沿地面向右自由滑行,当小车速度为 v=10 m/s 时,车底部的前方突然出现一条与运动方向垂直的裂缝,水从裂缝中9连续渗出,形成不间断的水滴,设每秒钟滴出的水的质量为 0.1 kg,并由此时开始计时,空气阻力不计, g 取 10 m/s2,令 k=0.1 kg/s,求:(1)t=4 s 时,小车的加速度;(2)到小车停止运动,水平地面上水滴洒落的长度。答案 (1) 1 m/s2 (2)35.5 m解析 (1)取小车和水为研究对象,设 t=4s 时的加速度为 a,则 (M+m-kt)g=(M+m-kt)a解得 a=1m/s2。(2)设小车滴水的总时间为 t1,则
18、t1= =5smk设小车运动的总时间为 t2,则 t2= =10sva因 t1t2,故滴水过程中小车一直运动在滴水时间内小车的位移为 x=vt1-12at12设每滴水下落到地面的时间为 t3,则 h=12gt32第 1 滴水滴的水平位移为 x1=vt3=4m最后一滴水滴下落时的初速度为 v2=v-at1水平位移为 x2=v2t3=2m水平地面上水滴洒落的长度为 L=x+x2-x1=35.5m。13.(15 分)如图所示, 半径为 、质量为 m 的小球用两根不可伸长的轻绳 a、 b 连接,两轻绳的另一l4端系在一根竖直杆的 A、 B 两点上, A、 B 两点相距为 l,当两轻绳伸直后, A、 B
19、 两点到球心的距离均为 l。当竖直杆以自己为轴转动并达到稳定时(轻绳 a、 b 与杆在同一竖直平面内)。求:10(1)竖直杆角速度 为多大时,小球恰好离开竖直杆;(2)轻绳 a 的张力 Fa与竖直杆转动的角速度 之间的关系。答案 (1)2 (2)见解析g15l解析 (1)小球恰好离开竖直杆时,小球与竖直杆间的作用力为零,设此时轻绳 a 与竖直杆间的夹角为 ,由题意可知sin= ,r=14 l4水平方向: Fasin=m 2r 竖直方向: Facos=mg联立解得 = 2 。g15l(2)由(1)可知 0 2 时, Fa= mgg15l 415若角速度 再增大,小球将离开竖直杆,在轻绳 b 恰伸直前,设轻绳 a 与竖直杆的夹角为 ,此时小球做圆周运动的半径为 r=lsin水平方向: Fasin=m 2r 竖直方向: Facos=mg联立解得 Fa=m 2l当轻绳 b 恰伸直时, = 60,此时 =2gl故有 Fa=m 2l,此时 2 g15l 2gl若角速度 再增大,轻绳 b 拉直后,小球做圆周运动的半径为 r=lsin60水平方向: Fasin60+Fbsin60=m 2r竖直方向: Facos60=Fbcos60+mg联立解得 Fa= ml 2+mg,此时 。12 2gl11
