1、- 1 -成都龙泉二中 2016 级高三上学期 12 月月考试题数学（文）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结
2、束后，请将答题卡上交；第 卷（选择题部分）一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设全集 ，则 中整数元素的个数为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】由 得： ，结合 得：，则 中整数元素为 3，4，5，6，即个数为 4 个，故选 B.点睛：研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解不等式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间
3、端点的取舍.2.若复数 z 满足 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】- 2 -，则 ， ，故选 B3.若 ，则 ， ， 的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用中间量“0” ， “1”判断三个数的大小即可【详解】 故选 C.【点睛】本题主要考查数的大小比较，一般来讲要转化为函数问题，利用函数的图象分布和单调性比较，有时也用到 0，1 作为比较的桥梁4.下列有关命题的说法正确的是( )A. 命题“若 ，则 ”的否命题为：“若 ，则 ”B. 若 为真命题，则 均为真命题.C. 命题“存在 ，使得 ” 的否定是： “对任意 ，均有”D. 命题“
4、若 ，则 ”的逆否命题为真命题【答案】D【解析】【分析】否命题只需要否定结论，原命题为真，则逆否命题也为真。【详解】A,该命题的否命题应为:”若 ,故 A 错误;”C 选项,对命题的否定只需要否定结论即可，故错误；,B 选项为 p 为真命题或 q 为真命题，错误；D 选项原命题正确，说明逆否命题也对，故正确。- 3 -【点睛】本道题考查了命题和逻辑这一块内容，命题否定只需要否定结论，原命题为真，逆否命题也是真的。5.某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】该几何体是一个半球
5、上面有一个三棱锥，体积为，故选 A.6.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的 1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列 ，那么 的值为（ ）A. 45 B. 55 C. 65 D. 66【答案】B【解析】由以上图形可知 共有 10 行, 选 B.7.秦九韶算法是我国古代算筹学史上光辉的一笔，它把一元 n 次多项式的求值转化为 n 个一次式的运算，即使在计算机时代，秦九韶算法仍然是高次多项式求值的最优算法，其算法如图所示，若输入的 分别为 ，则该程序框图输出 p 的值为（ ）- 4 -A. -
6、14 B. -2 C. -30 D. 32【答案】B【解析】解析：根据图中程序框图可知： ，当 x=2 的值图中的计算是当 x=2 时，多项式 的值，故选 B点晴：程序框图为每年高考必考题型，注意两种出题方式：给出流程图，计算输出结果；给出输出结果，填写判断条件8.函数 图象的大致形状是（ ）A. B. C. D. - 5 -【答案】B【解析】根据表达式知道 ，故函数是奇函数，排除 CD；当 x1 时，故排除 A 选项，B 是正确的。故答案为：B。9.函数 的部分图象如图所示，若将 图象上所有点的横坐标缩短来原来的 倍（纵坐标不变） ，得到函数 的图象，则 的解析式为（ ）A. B. C. D
7、. 【答案】A【解析】【分析】结合图像，写出函数的解析式，而横坐标缩短为原来的 ，则周期较少一般，故只需要将 x 的系数增加一倍，即可得出答案。【详解】结合图像可知函数 ，而横坐标缩短为原来的 ，则 x 的系数增加一倍，故新函数解析式为 。【点睛】本道题目考查了三角函数解析式的求法和函数平移问题，结合图像，先写出解析式，然后结合平移，描绘出 x 的变化。10.若在 中， ，其外接圆圆心 满足 ，则 （ ）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】- 6 -分析：取 BC 中点为 D，根据 ，即 为 重心，另外 O 为 的外接圆圆心，即 为等边三角形。详解：取 BC 中点为 D，根据 ，即 为
8、 重心，另外 O 为 的外接圆圆心，即 为等边三角形。故选 A点晴：注意区分向量三角形法则和平行四边形法则之间的关系，注意区分向量积运算俩公式的区别。11.已知函数 ，若关于 的方程 有唯一实数根，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本道题目首先绘制出 的图像，然后将所求方程转化成直线与曲线交点问题，结合图像，判断 大致的位置，计算斜率。【详解】先绘制出 的图像- 7 -要使得关于 x 的方程 存在唯一实数根，则介于图中 1 号和 3 号直线之间，以及 2 号直线；1 号直线的斜率为 ，3 号直线的斜率为 ，故a 的范围为当直线 与 相切时，切点坐标为建
9、立方程 ，解得综上所述，a 的范围为 ，故选 A。【点睛】本道题目考查了数形结合的问题，遇到方程根问题，可以将其转化为直线与曲线交点问题进行解答.12.若函数 的图象上存在不同的两点 ,使得函数的图象在这两点处的切线的斜率之和等于常数 t,则称函数 为“ t 函数”.下列函数中为“2 函数”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本道题分别计算该四个函数的导数,结合函数的性质,判断是否存在相应点,即可得出答案.【详解】对于 1,求导 , ,解得 ,不存在,错误;对于 2,求导 , ,解得 ,不存在,错误; 对于 3,求导 ,存在,故正确;对于 4,求导 ,解得 ,存在,正
10、确,故选 B.【点睛】本道题目考查了函数求导数的问题,结合导数,计算是否存在 ,可以结合相应函数性质,进行判断.第卷（非选择题）二、填空题。- 8 -13.若平面向量 满足 ,则向量 与 的夹角为_.【答案】【解析】设向量 与 夹角为 .解得 ，所以 .故答案为为： .14.设变量 X,Y 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为_【答案】2【解析】【分析】结合不等式方程,绘制可行域,然后理解 的意义,建立等式.【详解】绘制函数图像结合不等式,绘制可行域,图中阴影部分便是可行域,表示点 和点 连线的斜率,故该斜率最大为点 和点 连线的斜率 【点睛】本道题目考查了线性规划问题,理解 表示点 和点
11、连线的斜率.15.在边长为 的等边 中，点 为 外接圆的圆心，则 _- 9 -【答案】【解析】如图，由 O 是正 外接圆的圆心（半径为 2） ，则 O 也是正 的重心，设 AO 的延长线交 BC 于点 D，故 点睛：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式 ；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.16.已知 ，若 的图像关于点 对称的图像对应的函数为 ，则 的表达式为_.【答案】【解析】【分析】利用对称关系,建立起 与 坐标关系,代入 解析式中,得到 的解析式,即可得出答
12、案.【详解】设 函数点的坐标为 ,因为 和 关于点 对称,所以,解得 ,代入 方程中,解得 ,把 换成 得到.【点睛】本道题考查了函数解析式求法,利用对称,得到两个函数的坐标关系,代入.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.已知数列 满足 ， .- 10 -（1）求数列 的通项公式；（2）设数列 ，求数列 的前 项和 .【答案】(1) (2) 【解析】分析：累加法求数列 的通项公式；裂项相消法求和（1）由已知 ， ， ， .（2） ， .点晴：类比等差数列的定义，累加法求数列的通项公式，中间再利用等比数列求和即可。18.如图四边形 ABCD 为菱形， G 为 AC 与 BD
13、交点， ，（I）证明：平面 平面 ；（II）若 ， 三棱锥 的体积为 ，求该三棱锥的侧面积.【答案】 （1）见解析（2）3+2【解析】- 11 -试题分析：（）由四边形 ABCD 为菱形知 AC BD，由 BE 平面 ABCD 知 AC BE，由线面垂直判定定理知 AC 平面 BED，由面面垂直的判定定理知平面 平面 ；（）设AB= ，通过解直角三角形将 AG、GC、GB、GD 用 x 表示出来，在 AEC 中，用 x 表示 EG，在EBG 中，用 x 表示 EB，根据条件三棱锥 的体积为 求出 x，即可求出三棱锥的侧面积.试题解析：（）因为四边形 ABCD 为菱形，所以 AC BD，因为 B
14、E 平面 ABCD，所以 AC BE，故 AC 平面 BED.又 AC 平面 AEC，所以平面 AEC 平面 BED（）设 AB= ，在菱形 ABCD 中，由 ABC=120，可得 AG=GC= ,GB=GD= .因为 AE EC，所以在 AEC 中，可得 EG= .由 BE 平面 ABCD，知 EBG 为直角三角形，可得 BE= .由已知得，三棱锥 E-ACD 的体积 .故 =2从而可得 AE=EC=ED= .所以 EAC 的面积为 3， EAD 的面积与 ECD 的面积均为 .故三棱锥 E-ACD 的侧面积为 .考点：线面垂直的判定与性质；面面垂直的判定；三棱锥的体积与表面积的计算；逻辑推
15、理能力；运算求解能力【此处有视频，请去附件查看】19.在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差 x（单位：分）与物理偏差 y（单位：分）之间的关系进行偏差分析，决定从全班 40 位同学中随机抽取一个容量为 8 的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：（1）已知 x 与 y 之间具有线性相关关系，求 y 关于 x 的线性回归方程；（2）若这次考试该班数学平均分为 120 分，物理平均分为 92 分，试预测数学成绩 126 分的- 12 -同学的物理成绩参考公式： ，参考数据： ， 【答案】 （1） ；（2）9
16、4 分【解析】试题分析：（1）根据所给数据及公式可求得 ， ，即可得到 关于 的线性回归方程；（2）设出物理成绩 ，可得物理偏差为 ，又数学偏差为 ，代入回归方程可求得 。试题解析：（1）由题意计算得， ， ，故线性回归方程为（2）由题意设该同学的物理成绩为 ，则物理偏差为 ，而数学偏差为 ，则（1）的结论可得 ，解得 ，故可以预测这位同学的物理成绩为 分 点睛：（1）线性相关关系是一种不确定的关系，但是在求得回归方程的基础上可利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势（2）回归直线过样本点中心 是一条重要性质，在解题中要注意这一结论的运用。- 13 -20.己知函数 ，函数
17、 (1)求 时曲线 在点 处的切线方程；(2)设函数 在 上是单调函数，求实数 k 的取值范围【答案】() () 【解析】试题分析：(1) 当 时， ，求出 即得解， （2）因为函数 在上是单调函数，所以 或 ，变量分离 可求得 k 的范围.试题解析：(1)当 时， ，所以 ，又 ，所以曲线 在点 处的切线方程为 ；(2) 因为函数 在 上是单调函数，所以 或由 得 ，所以 ， ，所以 ；由 得 ，所以 ，而 ，所以 ，所以 综上所述: 实数 的取值范围是 点睛：高考对导数几何意义的考查主要有以下几个命题角度：（1）已知切点求切线方程；（2）已知切线方程(或斜率)求切点或曲线方程；（3）已知曲
18、线求切线倾斜角的取值范围- 14 -21.已知 ， .（1）若 在 恒成立，求 的取值范围；（2）若 有两个极值点 ， ，求 a 的范围并证明 .【答案】(1) (2) 证明见解析【解析】【试题分析】(1)将原不等式分离常数得到 ,构造函数 ,利用二阶导数求得 的最小值,由此求得 的取值范围.(2)求得 的 阶导数和 阶导数,将 分类讨论函数的单调区间,求得 ,并求得函数的单调区间和极值点的大小 .化简,由此证得【试题解析】(1)由题: 得： 设 ，设： ，在 单增， 在 单增， (2) ， ，若 时, 知: 在 单调递增,不合题意.若 时, 知: 在 单调递增,在 单调递减只需要 此时知道：
19、 在 单减， 单增， 单减, 且易知: 又由- 15 -又 【点睛】本小题主要考查函数的导数与单调性,考查利用导数证明不等式.还考查了恒成立问题的求解方法. 确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存 在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线 ， ，C 与 l 有且仅有一个公共点（）求 a；（）O 为极点，A，B 为 C 上的两点，且 ，求 的最大值【答案】 （1） （2）【解析】试题分析（I）把圆与直线的极坐标方程
20、分别化为直角坐标方程，利用直线与圆相切的性质即可得出 a；（II）不妨设 A 的极角为 ，B 的极角为 + ，则|OA|+|OB|=2cos+2cos（+ ）=2cos（+ ） ，利用三角函数的单调性即可得出解：（）曲线 C：=2acos（a0） ，变形 2=2acos，化为 x2+y2=2ax，即（xa）2+y2=a2曲线 C 是以（a，0）为圆心，以 a 为半径的圆；由 l：cos（ ）= ，展开为 ，l 的直角坐标方程为 x+ y3=0由直线 l 与圆 C 相切可得 =a，解得 a=1（）不妨设 A 的极角为 ，B 的极角为 + ，则|OA|+|OB|=2cos+2cos（+ ）=3co
21、s sin=2 cos（+ ） ，- 16 -当 = 时，|OA|+|OB|取得最大值 2 考点：简单曲线的极坐标方程【此处有视频，请去附件查看】23.设函数 . （1）求 f(x)的最小值及取得最小值时 的取值范围；（2）若集合 ，求实数 的取值范围.【答案】 （1）3（2）【解析】分析：（1）利用绝对值三角不等式,求得 的最小值,以及取得最小值时 x 的取值范围;（2）当不等式 的解集为 ，函数 恒成立，即 的图象恒位于直线的上方,数形结合求得 的取值范围.详解：（1）函数 ，故函数 的最小值为 3，此时 ；（2）当不等式 的解集为 ，函数 恒成立，即 的图象恒位于直线 的上方，函数 ，而函数 表示过点 ，斜率为 的一条直线，如图所示：当直线 过点 时， ， ，当直线 过点 时， ， ，数形结合可得 的取值范围为 .- 17 -点睛:恒成立问题的解决方法:(1)f(x)m 恒成立，须有f(x) minm；(3)不等式的解集为 R，即不等式恒成立；(4)不等式的解集为空集，即不等式无解- 18 -
