1、12018-2019 学年下学期高二第一次月考文科数学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上
2、 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12019长安期末复数 i12在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限22019安徽六校如图，第 1 个图形由正三角形扩展而成，共 12 个顶点第 n个图形是由正n
3、边形扩展而来 n*N，则第 n个图形的顶点个数是（ ）（1） （2） （3） （4）A 21nB 32nC 51nD 23n32019跃华中学设 i是虚数单位， z是复数 的共轭复数，若 1iz，则复数 iz在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限42019白城一中三角形的面积为 12Sabcr， a， b， c为三角形的边长， r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（ ）A 13VabcB ShC 13Vabch， （ 为四面体的高）D 1234rSS（ 1， 2， 3S， 4分别为四面体的四个面的面积， r为四面体内接球的半径）5201
4、9西安期末如图是计算 124680值的一个程序框内，其中判断框内应填入的条件是（ ）A 5iB 5iC 5iD 6i62019长郡中学某家具厂的原材料费支出 x（单位：万元）与销售额 y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出 y与 x的线性回归方程为 8.5xb，则 b为（ ） x2 4 5 6 8y25 35 60 55 75A 7.5B10 C 12.5D 17.572019南山中学针对“中学生追星问题” ，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的 2，男生追星的人数占男生人数的 6，女生追星的人数占女生人数的 23若
5、有 95%的把握认为是否追星和性别有关，则男生至少有（ ）参考数据及公式如下：A12 B11 C10 D1882019上海期末已知下列 4 个命题：此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2若复数 1z， 2的模相等，则 1z， 2是共轭复数 ， 都是复数，若 是虚数，则 1z不是 2的共轭复数复数 z是实数的充要条件是 z （ 是 的共轭复数） 已知复数 12i， 1i， 3i（ 是虚数单位） ，它们对应的点分别为 A，B， C O为坐标原点若 OCxAyB（ x， yR） ，则 1xy则其中正确命题的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个92019临沂期中若实数
6、a， b， c满足 1abc，给出以下说法： a， b， c中至少有一个大于 3； a， b， c中至少有一个小于 3； ， ， 中至少有一个不大于 1； ， ，c中至少有一个不小于 14其中正确说法的个数是（ ）A3 B2 C1 D0102019成都月考某校有 A， ， ， D四件作品参加航模类作品比赛已知这四件作品中恰有两件获奖在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下：甲说：“ A、 B同时获奖” ；乙说：“ 、 D不可能同时获奖 ”；丙说：“ C获奖” ；丁说：“ A、 至少一件获奖” 如果以上四位同学中有且只有二位同学的预测是正确的，则获奖的作品是（ ）A
7、作品 与作品 BB作品 与作品 CC作品 与作品 DD作品 A与作品 D112019永春一中在平面几何里有射影定理：设三角形 B的两边 A， D是 A点在B上的射影，则 2ABC拓展到空间，在四面体 C中， 面 BC，点 O是A在面 C内的射影，且 O在 内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（ ）A 2BBCDSS B 2ADBOCSS C DO D CA 122019阿拉善期末在直角坐标系 xOy中，一个质点从 12,a出发沿图中路线依次经过34,Ba， 56,a， 78,， ，按此规律一直运动下去，则 0521607a（ ）A1006 B1007 C1008 D1009第 卷二 、
8、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 132019如皋调研已知 aR，若 1i2a为实数，则 a_142019张家口期末微信支付诞生于微信红包，早期知识作为社交的一部分“发红包”而诞生的，在发红包之余才发现，原来微信支付不仅可以用来发红包，还可以用来支付，现在微信支付被越来越多的人们所接受，现从某市市民中随机抽取 300 人对是否使用微信支付进行调查，得到下列2的列联表：年轻人 非年轻人 总计经常使用微信支付 165 225不常使用微信支付合计 90 300根据表中数据，我们得到的统计学的结论是：有_的把握认为“使用微信支付与年龄有关” 20PKk.150.10
9、.50.250.102.72.763.841.46.35其中 22nadbcKd， nabcd，152019湖北联考如下图所示的茎叶图为高三某班 30 名学生的某次考试成绩，该班学生的学号依次为 1，2，3， ，30算法框图中输入的 na为该班这次考试中的学号为 n的学生的成绩，则3输出的值为_162019龙岩期末我国齐梁时代的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”意思是：两个等高的几何体，若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体如图，将底面直径都为 2b，高皆为 a的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱放置于同一平面 上，用平行于
10、平面 且与平面 任意距离 d处的平面截这两个几何体，可横截得到 S圆 及 环 两截面可以证明 =S环圆 总成立据此，半短轴长为 1，半长轴长为 3 的椭球体的体积是_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （10 分）2019朝鲜中学已知复数 z满足 2， z的虚部为 2，且 z在复平面内对应的点在第二象限（1）求复数 z；（2）若复数 满足 1iz，求 在复平面内对应的点的集合构成图形的面积18 （12 分）2019赣州模拟已知数列 na的各项均为正数，观察程序框图如图所示，若
11、 5k，10k时，分别有 51S和 02，试求数列 的通项公式419 （12 分）2019肇庆统测每年的金秋十月，越野 e族阿拉善英雄会在内蒙古自治区阿拉善盟阿左旗腾格里沙漠举行，该项目已打造成集沙漠竞技运动、汽车文化极致体验、主题休闲度假为一体的超级汽车文化赛事娱乐综合体为了减少对环境的污染，某环保部门租用了特制环保车清洁现场垃圾通过查阅近 5 年英雄会参会人数 x（万人）与沙漠中所需环保车辆数量 y（辆） ，得到如下统计表：参会人数 x（万人） 11 9 8 10 12所需环保车辆 y（辆） 28 23 20 25 29（1）根据统计表所给 5 组数据，求出 y关于 x的线性回归方程 yb
12、xa（2）已知租用的环保车平均每辆的费用 C（元）与数量 t（辆）的关系为302,03, 95tttCN主办方根据实际参会人数为所需要投入使用的环保车，每辆支付费用 6000 元，超出实际需要的车辆，主办方不支付任何费用预计本次英雄会大约有 14 万人参加，根据（1）中求出的线性回归方程，预测环保部门在确保清洁任务完成的前提下，应租用多少辆环保车？获得的利润 是多少？（注：利润 L主办方支付费用 租用车辆的费用） 参考公式：1122nniiiii iixyxyb， aybx，20 （12 分）2019成都七中“黄梅时节家家雨” “梅雨如烟暝村树” “梅雨暂收斜照明”江南梅雨的点点滴滴都流润着浓
13、烈的诗情每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续 25 天左右的梅雨季节，如图是江南 Q镇 20918:年梅雨季节的降雨量（单位： m）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：（1） “梅实初黄暮雨深” 请用样本平均数估计 Q镇明年梅雨季节的降雨量；（2） “江南梅雨无限愁” Q镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成） 而乙品种杨梅 20918:年的亩产量（ kg/亩）与降雨量的发生频数（年）如 2列联表所示（部分数据缺失） 请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？（完善列联表，并说明理由） 亩
14、产量降雨量20,410,240,5合计6021合计 1020PKk.50.40.250.150.10.4.781.3.72.73（参考公式： 22nadbcKd，其中 nabcd）521 （12 分）2019衡水中学甲题型：给出如图数阵表格形式，表格内是按某种规律排列成的有限个正整数（1）记第一行的自左至右构成数列 1,na， S是 1,na的前 项和，试求 nS的表达式；（2）记 ,mna为第 行第 n列交点的数字，观察数阵请写出 ,mn表达式，若 ,2017ma，试求出， 的值22 （12 分）2019朝鲜中学已知2xyQ称为 x， y的二维平方平均数， 2xyA称为x， y的二维算术平均
15、数， 2Gy称为 ， 的二维几何平均数， 21Hxy称为 ， 的二维调和平均数，其中 x， y均为正数（1）试判断 2与 H的大小，并证明你的猜想（2）令 MAG， 2N，试判断 M与 N的大小，并证明你的猜想（3）令 2， ， 2PQA，试判断 、 、 P三者之间的大小关系，并证明你的猜想2018-2019 学 年 下 学 期 高 二 第 一 次 月 考文 科 数 学答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【答案】C【解析】 12ii14
16、i34i55，复数 12i在复平面内对应的点的坐标为 ,，位于第三象限，故选 C2 【答案】D【解析】由已知中的图形我们可以得到：当 1n时，顶点共有 1234（个） ；n时，顶点共有 2045（个） ； 3时，顶点共有 056（个） ；4时，顶点共有 67（个） ； ，由此我们可以推断：第 n个图形共有顶点 2n个，故选 D3 【答案】A【解析】 12iz， i1ii1i23iz复数 i在复平面内对应的点的坐标为 3,，位于第一象限，故选 A4 【答案】D【解析】设四面体的内切球的球心为 O，则球心 到四个面的距离都是 r，根据三角形的面积的求解方法：分割法，将 与四顶点连起来，可得四面体的
17、体积等于以 O为顶点，分别以四个面为底面的 4 个三棱锥体积的和， 1234VSSr，故选 D5 【答案】B【解析】 算法的功能是计算 1246810值，循环的次数为 5，跳出循环体的 n值为 12， i的值为 6，故判断框内应该填的条件为 5或 i，故选 B6 【答案】A【解析】 24685x， 23560750y，因为回归直线方程经过样本中心点 ,，代入回归直线方程得 8.57.b，所以选 A7 【答案】A【解析】设男生人数为 x，依题意可得列联表如下：喜欢追星 不喜欢追星 总计男生 6x56xx女生 3 2总计 2xx3x若在犯错误的概率不超过 0.5的前提下认为是否喜欢追星和性别有关，
18、则 .841k，由23326.841xxk，解得 0.24x， 2x， 6为整数，若在犯错误的概率不超过 .5的前提下认为是否喜欢追星和性别有关，则男生至少有 12 人，故选 A8 【答案】B【解析】号可能复数相等，故错误号明显正确，因为如果为共轭复数，则相加为实数，不会为虚数号， iiab，计算得到 0b，故正确号，由题可知， 1,2A， ,1B， 3,2C，建立等式 3,2,xy，得到 32xy，解得 x， 4y，故错误故选 B9 【答案】B【解析】由题意 a， b， c满足 1abc，则在、中，当 3时，满足 ，所以命题不正确；对于中，假设 ， ， c三个数都大于 1，则 1abc，这与
19、已知条件是矛盾的，所以假设不成立，则 a， b， 中至少有一个不大于 1，所以是正确的；对于中，假设 ， ， c三个数都小于 4，则 c，这与已知条件是矛盾的，所以假设不成立，则 a， b， 中至少有一个不小于 ，所以是正确的；综上可知，正确的命题有两个，故选 B10 【答案】D【解析】乙，丁预测的是正确的，甲，丙预测的是错误的；丙预测错误， C不获奖；丁预测正确， A， 至少一件获奖， A获奖；甲预测错误，即 ， B不同时获奖， B不获奖； D获奖，即获奖的作品是作品 与作品 D，故选 D11 【答案】A【解析】由已知在平面几何中，若 ABC 中， A， BC， D是垂足，则2BC可以类比这
20、一性质，推理出：若三棱锥 AD中， 面 ABC， O面 D， 为垂足，如图所示：则 2ABCOBCDSS ，故选 A12 【答案】D【解析】由直角坐标系可知， 1,， ,2B， ,3C， 2,4D， 3,5E， ,6F，即 1a，21a， 3， 42a， 5， 63a， 7， 8a， ，由此可知，数列中偶数项是从 1 开始逐渐递增的，且都等于所在的项数除以 2，则 068，每四个数中有一个负数，且为每组的第三个数，每组的第一个数为其组数，每组的第一个数和第三个数是互为相反数，因为 201645，则 20154a， 20175a，320189a，故选 D第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题
21、共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【答案】 12【解析】因为 1i2i221iaaa，又知 i为实数，所以 10，即 14 【答案】 95%【解析】由条件可得 2的列联表为：年轻人 非年轻人 总计经常使用微信支付 165 60 225不常使用微信支付 45 30 75合计 210 90 300 223016546014.7623.8197K，有 %的把握认为 “使用微信支付与年龄有关 ”，故答案为 95%15 【答案】15【解析】由程序框图可知：该算法的功能是计算在 30 名学生的成绩中，成绩大于等于 60 且小于80 的人数；有茎叶图可知：60，62，65，67，67，69，71
22、，72，73，73，75，76，76，78，79 共15 个在范围内，因此输出值为 1516 【答案】 4【解析】 =S环圆 总成立，则半椭球体的体积为 22213baba， 椭球体的体积23Vba，椭球体半短轴长为 1，半长轴长为 3，即 1b， a，椭球体的体积 224143Vba，故答案为 4三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1） iz；（2） 5【解析】 （1）设 i,xyR，则 22izxy，由 2z， z的虚部为 2，且 在复平面内对应的点在第二象限
23、，得 0,xy，解得 1xy， iz（2）由（1）知， 1iz， 1i2ii 13iii25z ，230i55z，复数 满足 01由复数的几何意义，得 在复平面内对应的点的集合构成的图形是以 1,0为圆心， 105为半径的圆面，其面积为210518 【答案】 na【解析】由程序框图可知，数列 na是等差数列，首项为 1a，公差为 d123123111ii i iad aS 当 5k时， 1615Sda，所以 16a，即 15ad；当 10时， 1102a，所以 12，即 1021由联立，得 a， d，因此 1ndn19 【答案】 （1） 2.3yx；（2）需要租用 35 辆环保车，获得的利润为
24、 108500 元【解析】 （1） 98105，283025y， 222221350490811b，.1， ayx， y关于 x的线性回归方程 .3yx（2）将 4x代入 2.3，得 34.2，为确保完成任务，需要租用 35 辆环保车，所以 903510C，获得的利润 6051085L元20 【答案】 （1） 28m；（ 2）乙【解析】 （1）频率分布直方图中第四组的频率为 10.20.4.30.1所以用样本平均数估计 Q镇明年梅雨季节的降雨量为 150.20.435.40.130154280m（2）根据频率分布直方图可知，降雨量在 204:之间的频数为 10.30.47进而完善列联表如图亩产
25、量降雨量 之间 0之外 合计602 2 45 1 6合计 7 3 1022105801327346K故认为乙品种杨梅的亩产量与降雨量有关的把握不足 75%而甲品种杨梅降雨量影响的把握超过八成，故老李来年应该种植乙品种杨梅21 【答案】 （1） 256nS；（2） 164mn【解析】 （1）根据上述分析，数列 a其实就是第 族的首项记 1,na，观察知：,a， 221,a， 231,34，41,47， ，归纳得 2,1nna 2221234 13434nSann 11566nn（2）由（1）知，第 k族第一个数（首项） 1, 12an通过观察表格，找出共同特性可得 ,5421a， 22,557a
26、， ，4,2于是观察归纳得： 2 2,1 11212mnanmnmn，(其中 为行数， 表示列数设)设 ,2017mn， ， *N，现对 可能取值进行赋值试探，然后确定 取 ，则 , 120714032nan， n*N，易知 63402，故必然 64n，于是 2017 必在第 64 族的位置上，故 2017 是第 64 族中的第一行数 1mn22 【答案】 （1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】 （1） 2GH，采用分析法欲证 2，即证 xy，即证 21xy，即证 2yx，上式显然成立，所以 2（2） MN欲证 ，即证 2xyxy，由均值不等式可得 2xy，等号成立的条件是 xy，所以原命题成立（3） MPN首先证明 ，欲证 P，即证2xyxy，即证 22 2xyxy，即证 2，即证 48xyxy，即证 0，上式显然成立，等号成立的条件是 xy，故 MP再证 PN，欲证 ，即证 222xyxyxy，即证 2212xyxy，当 xy时，上式显然成立，当 xy时，即证2xy，而此式子在证明 MP已经成功证明，所以原命题成立
