1、1大题精做十二 带电粒子在复合场中运动1 【龙岩质量检测】如图所示，在 xOy 坐标平面内， x0 的区域存在沿 y 轴负方向的匀强电场，在第四象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为 m，带电量为 q 粒子在电场中的 P 点以初速度 v0沿 x 轴正方向射出，恰好经过坐标原点 O 进入匀强磁场。已知 P 点坐标为( L， 32)，磁场的磁感应强度 0mBqL，不计粒子重力。求：(1)匀强电场的场强大小；(2)粒子在 O 点时速度的大小和方向；(3)粒子从磁场射出时的橫坐标 x。【解析】(1) 粒子在电场中做类平抛运动，水平方向： L v0t竖直方向： 231qELtm， yqvt解得：20
2、vE， 03y。(2) 粒子经过 O 点时的速度： 200yvv设速度方向与 x 轴正方向间夹角为 ，则 0tan3y所以 60即粒子在 O 点的速度大小为 2v0，方向与 x 正向成 60角斜向下。(3) 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得： 2vqBmr解得： r2 L粒子从磁场射出时的横坐标： x2 rsin 23L。22 【河南九师联盟质检】如图所示，竖直平面内有一直角坐标系 xOy， x 轴沿水平方向。第二、三象限有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，与 x 轴成 30角的绝缘细杆固定在二、三象限；第四象限同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直于坐标平面向里磁感应
3、强度大小为 B 的匀强磁场，一质量为 m，电荷量为 q 带电小球 a 穿在细杆上沿细杆匀速下滑，在 N 点脱离细杆恰能沿圆周轨道运动到 x 轴上的 A 点，且速度方向垂直于 x 轴。已知 A 点到坐标原点 O的距离为 32l，小球 a 与绝缘细杆的动摩擦因数 34， 56gBql，重力加速度为 g，空气阻力忽略不计。求：(1)带电小球的电性及电场强度的大小 E；(2)第二、三象限里的磁场的磁感应强度大小 B1；(3)当带电小球 a 刚离开 N 点时，从 y 轴正半轴距原点 O 为 203lh的 P 点(图中未画出)以某一初速度水平向右平抛一个不带电的绝缘小球 b， b 球刚好运动到 x 轴时与
4、向上运动的 a 球相碰，则 b 球的初速度为多大？【解析】(1)由带电小球 a 在第四象限内做匀速圆周运动可得，带电小球 a 带正电，且 mg qE解得： Emgq(2)带电小球 a 从 N 点运动到 Q 点的过程中，设运动半径为 R，有：qvBmv2R由几何关系有 R+Rsin32l联立解得 vqlBm 5 gl6带电小球 a 在杆上匀速运动时，由平衡条件有mgsin（qvB 1mgcos）解得 B17mq g10 l(3)带电小球 a 在第四象限内做匀速圆周运动的周期 T2 Rv 24 l5g带电小球 a 第一次在第一象限竖直上下运动的总时间为 t02vg 10 l3绝缘小球 b 平抛运动
5、至 x 轴上的时间为 t2hg2 10 l3g两球相碰有 tT3+n(t0+T2)联立解得 n1设绝缘小球 b 平抛的初速度为 v0，则72l v0t3解得 。v0147gl1601 【日照期末】如图所示，真空中有以 O1为圆心、 r 半径的圆形匀强磁场区域，坐标原点 O 为圆形磁场边界上的一点。磁场的磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外。 x r的虚线右侧足够大的范围内有方向竖直向下、大小为 E 的匀强电场。从 O 点在纸面内向各个方向发射速率相同的质子，速度方向与 x 轴正方向成 120角的质子，经磁场偏转后又垂直射入电场，到达 x 轴上的 P 点(图中未画出)。已知质子的电荷量为 e
6、、质量为 m，质子重力可忽略。(1)求质子射入磁场时的速度大小；(2)求质子从坐标原点 O 到 x 轴上的 P 点所需的时间；(3)若质子沿 y 釉正方向射入磁场，在离开磁场前的某一时刻，磁场方向不变、大小突然变为 B1，此后质子恰好被束缚在该圆形磁场中，则 B1的最小值为多少?【解析】(1) 设质子射磁场时的速度为 v质子射入磁场后做匀速圆周运动，质子的轨迹如图所示。由几何关系知，质子在磁场中的偏转半径为 Rr由牛顿第二定律： evBmv2R解得： ；veBrm(2)质子在磁场中运动的周期 T2mqB质子在磁场中的运动轨迹所对应的圆心角为 1200，运动时间为 t1T3 2m3eB质子离开磁
7、场做匀速直线运动，匀速运动位移为： sr(1-sin600)匀速运动的时间为： t2sv 2- 32eBm质子垂直射入电场做类平抛运动，设在电场中的运动时间为 t3竖直位移为 yr(1+cos600)根据匀变速直线运动的规律 ，其中y12at23 a eEm解得： t33mreE4质子从 O 点到达 x 轴的时间 ；t t1+t2+t32m3eB+(2- 3)m2eB+ 3mreE(3)若粒子运动轨迹的圆心为 O3，如图所示。当质子运动到轨迹与 O1O3连线交点处时，仅改变磁场大小，粒子运动的半径最大，即 B1对应最小。由几何关系得，最大半径 Rmax2- 22 r由 evB1mv2Rmax解
8、得： 。B122- 2B2 【华中师大附中期末】坐标原点 O 处有一点状的放射源，它向 xOy 平面内的 x 轴上方各个方向发射带正电的同种粒子，速度大小都是 v0，在 0yd 的区域内分布有指向 y 轴正方向的匀强电场，场强大小为203mvEqd，其中 q 与 m 分别为该种粒子的电量和质量；在 dy3d 的区域内分布有垂直于 xOy 平面向里的匀强磁场。 ab为一块很大的平面感光板，放置于 y3 d 处，如图所示，观察发现此时恰无粒子打到ab 板上，不考虑粒子的重力。(1)求粒子刚进入磁场时的速度大小；(2)求磁感应强度 B 的大小；(3)若将 ab 板向下平移距离 y 时，刚好能使所有的
9、粒子均能打到板上，求向下平移的距离 y。【解析】(1)无论沿哪个方向发射粒子，从开始发射到这些粒子刚进入磁场时，洛仑兹力不做功，电场力做功是一样的，设刚进入磁场时的速度大小为 v，则由动能定理可得：12mv2-12mv02Eqd 32mv02化简可得： v2v0(2)由题意可知，沿着正 x 轴水平向右发射的粒子，先在电场中做类平抛运动，进入磁场后做匀速圆周运动，且刚好与移动 ab 板相切，设进入磁场时的速度方向与正 x 轴方向的夹角为 ，做圆周运动的轨道半径为 R，则： ，cosv0v v02v0 12 60由几何关系可知： Rcos60+R2d可得： R43d又 qvBmv2R得： Rmvq
10、B 2mv0qB则 B3mv02qb(3)根据对称性，沿着负 x 轴水平向左发射的粒子，先在电场中做类平抛运动，进入磁场5后做匀速圆周运动，且刚好与移动 之后的 ab 板相切，则y2d-y +Rcos60R，B11T， B23T 3s， t24s解得： y43d3 【苏州调研】实验中经常利用电磁场来改变带电粒子运动的轨迹。如图所示，氕( 1H)、氘( 21)、氚( 31H)三种粒子同时沿直线在纸面内通过电场强度为 E、磁感应强度为 B 的复合场区域。进入时氕与氘、氘与氚的间距均为 d，射出复合场后进入 y 轴与 MN 之间(其夹角为 )垂直于纸面向外的匀强磁场区域，然后均垂直于边界 MN 射出
11、。虚线 MN 与 PQ 间为真空区域且 PQ 与 MN 平行。已知质子比荷为 qm，不计重力。(1)求粒子做直线运动时的速度大小 v；(2)求区域内磁场的磁感应强度 B1；(3)若虚线 PQ 右侧还存在一垂直于纸面的匀强磁场区域，经该磁场作用后三种粒子均能汇聚于 MN 上的一点，求该磁场的最小面积 S 和同时进入复合场的氕、氚运动到汇聚点的时间差 t。【解析】(1)由电场力与洛伦兹力平衡，BqvEq解得 vE/B。(2)由洛伦兹力提供向心力，B 1vqmv2r由几何关系得 rd解得 B1 。mEqdB(3)分析可得氚粒子圆周运动直径为 3r磁场最小面积 S 12 (3r2)2-(r2)2解得
12、Sd 2由题意得 B22B 1由 T 得 T2rv 2mqB由轨迹可知 t 1(3T 1T 1) ，其中 T12 2mqB1t 2 (3T2T 2)，其中 T212 2mqB2解得 。t t1 t2( +2)BdE4 【 江 苏 三 校 联 合 模 拟 】 如 图 所 示 ， 在 竖 直 虚 线 PQ 左 侧 、 水 平 虚 线 MN 下 方 有 范 围 足 够 大 的 竖 直 向 上 的 匀 强 电场 和 水 平 向 里 的 匀 强 磁 场 ， 电 场 的 电 场 强 度 大 小 为 E， 磁 场 的 磁 感 应 强 度 B 未 知 。 在 距 离 MN 为 h 的 O 点 将 带 电 小6
13、球 以 02vgh的初速度向右水平抛出，小球在 MN 下方的运动做匀速圆周运动，已知重力加速度为 g。(1)求带电小球的比荷 qm，并指出小球带电性质；(2)若小球从 O 点抛出后最后刚好到达 PQ 上与 O 点等高的 O1点，求 OO1间最小距离 s 及对应磁场的磁感强度的值 B0；(3)已 知 磁 场 磁 感 应 强 度 为 B1， 若 撤 去 电 场 ， 小 球 从 O 点 抛 出 后 ， 在 磁 场 中 运 动 过程 距 离 MN 的 最 大 距 离 为 d (该 点 在 PQ 左 侧 )， 求 小 球 运 动 经 过 此 点 时 加 速 度 a。【解析】(1)因为小球在 下方的运动是
14、匀速圆周运动，所以电场力等于重力，MN电场力方向向上，所以带正电。因为 所以mgqEqm gE(2)小球从 点抛出做类平抛运动，如图所示：O根据平抛运动可得： x v0t，h12gt2 vy 2ghv v20+v2y2 ghtan vyv0解得 45o所以 s2x- 2R最小时 最大，磁场的磁感强度有最小值s R B0所以 s2x- 2R2R小球在 下方的运动是匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：MN qvBmv2RR mvqB所以 B0(2+1)E2ghs4(2- 2)h(3)若撤去电场，小球从 点抛出后，在磁场中运动过程距离 的最大距离为O MN d根据动能定理列式得： mg(h+d)12m
15、v21-12mv20又 qv1B1-mgma所以 agB12g(2h+d)E -g5 【青岛二中期末】如图所示，一小滑块带正电，质量为 m，从 P 点以初速度 v0水平抛出，恰好从上端口 a7点以速度 v0竖直向下进入 14圆弧金属管形轨道 ab，然后从下端口 b 点滑出，并滑上水平传送带。 P 点到 a 点的竖直距离为 h，金属管形轨道 ab 内壁光滑，半径为 R，管道内径很小，但略大于小滑块的尺寸。 b 点上方左侧整个区域(不包括 b 点所在的竖直线)存在水平向外的的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，磁感应强度为B，电场强度为 E。当传送带静止时，小滑块恰好运动到传送带右端点 c 点停下。已知
16、重力加速度为 g。(1)求小滑块的初速度 v0。(2)求小滑块刚要滑出 b 端口时，对圆轨道的压力大小。(3)若传送带匀速转动，试讨论滑块到达 c 点时的动能 Ek与传送带速率 v 的关系。【解析】(1)小滑块从 p 到 a 做匀速圆周运动，则：qEmgqv0Bmv20h解得 。v0ghBE(2)小滑块进入金属管形轨道将失去电荷，所以从 a 到 b 的过程中，不受电场力和洛伦兹力作用，机械能守恒，则：12mv20+mgR12mv2b在 b 点： FNb-mgmv2bR解得 。FNb3mg+mg2h2B2RE2(3)若传送带逆时针转动，滑块的受力与运动情况与传送带静止不动时相同，故滑块到达 c 点时的动能为零，与传送带的速度无关。若传送带顺时针转动，设恰好使物体一直加速时传送带速度大小为 vc，则fL12mv2c-12mv2b传送带静止时有： -fL0-12mv2b综合（2）联立方程解得： vc 4gR+2g2h2B2E2所以传送带顺时针转动时，滑到 c 点的动能与传送带速率 v 的关系是：若 ，则 ；0v 4gR+2g2h2B2E2 Ek 12mv2若 ，则： 。v 4gR+2g2h2B2E2 Ek 12mv2c2mgR+mg2h2B2E21
