1、15.1.2 垂线知识要点分类练 夯实基础知识点 1 垂直的定义1如图 5118，直线 AB 与 CD 相交，(1)若 AOC90，则 AB_CD；(2)若AB CD，则 AOC 的度数为_图 51182如图 5119， OA OB，若135，则2 的度数是( )图 5119A35 B45 C55 D703下列能说明两条直线互相垂直的是( )两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；两条直线相交所成的四个角相等；两条直线相交，有一组邻补角相等；两条直线相交，对顶角互补A B C D4如图 5120，若 CD EF，12，则 AB EF，请说明理由(补全解题过程)解：因为 CD EF，所以1_(垂
2、直的定义)，所以21_，所以 AB_EF(垂直的定义)图 51205如图 5121，直线 AB， CD， EF 都经过点 O，且 AB CD， COE35，求 DOF， BOF 的度数2图 5121知识点 2 垂线的性质及画法6下列选项中，利用三角板过点 P 画 AB 的垂线 CD，方法正确的是( )图 51227在同一平面内，下列语句正确的是( )A过一点有无数条直线与已知直线垂直B和一条直线垂直的直线有两条C过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D若两直线相交，则它们一定垂直8如图 5123，如果直线 ON直线 a，直线 OM直线 a，那么 OM 与 ON 重合，其理由是_图 51239如图
3、 5124.过点 P 画 AB 的垂线；过点 P 分别画 OA， OB 的垂线；过点 A 画 BC 的垂线图 5124知识点 3 垂线段的定义及性质10如图 5125，下列说法不正确的是( )图 5125A点 B 到 AC 的垂线段是线段 ABB点 C 到 AB 的垂线段是线段 ACC线段 AD 是点 D 到 BC 的垂线段3D线段 BD 是点 B 到 AD 的垂线段11如图 5126，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是 PB，理由是_图 5126知识点 4 点到直线的距离12如图 5127， ABC 是锐角三角形，过点 C 作 CD AB，垂足为 D，则点 C 到直线AB 的距
4、离是( )图 5127A线段 CA 的长 B线段 CD 的长C线段 AD 的长 D线段 AB 的长13如图 5128， A 是直线 l 外一点，点 B， C， E， D 在直线 l 上，且 AD l， D 为垂足，如果量得 AC8 cm， AD6 cm， AE7 cm， AB13 cm，那么点 A 到直线 l 的距离是( )图 5128A13 cm B8 cm C7 cm D6 cm规律方法综合练 提升能力14已知直线 m 外的一点 P，它到直线 m 上三点 A， B， C 的距离分别是 6 cm，3 cm，5 cm，则点 P 到直线 m 的距离为( )A3 cm B5 cmC6 cm D不大
5、于 3 cm15如图 5129，点 O 在直线 l 上，当1 与2 满足条件_时，OA OB.图 5129416将两块相同的三角尺的直角顶点重合并如图 5130 所示放置若 AOD110，则 BOC 的度数为_图 513017画图并回答：(1)如图 5131，点 P 在 AOB 的边 OA 上过点 P 画 OA 的垂线交 OB 于点 C；画点 P 到 OC 的垂线段 PM.(2)指出上述作图中哪一条线段的长度表示点 P 到 OC 边的距离(3)比较 PM， PC 与 OC 的大小，并说明理由图 513118如图 5132，直线 AB， CD 相交于点 O， OD 平分 AOF， OE CD，垂
6、足为O，150，求 BOC， BOF 的度数图 513219如图 5133， O 为直线 AB 上一点， BOC3 AOC， OC 平分 AOD.(1)求 AOC 的度数；(2)猜测 OD 与 AB 的位置关系，并说明理由图 51335拓广探究创新练 冲刺满分20如图 5134， O 为直线 AB 上一点， OC 为一射线， OE 平分 AOC， OF 平分 BOC.(1)若 BOC50，试探究 OE 与 OF 的位置关系；(2)若 BOC (0 180)，(1)中的 OE 与 OF 的位置关系是否仍成立？请说明理由，由此你发现了什么规律？图 51346教师详解详析1 902 C 解析 OAO
7、B，AOB90.又135，2903555.故选 C.3 D 490 90 5解：COE35，DOFCOE35.ABCD，BOD90，BOFBODDOF9035125.6 C 7 C8在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直9解：如图所示10 C 11垂线段最短 12 B 13 D14 D 解析 由题意知 PBPCPA.但 PB 不一定垂直于直线 m.由“垂线段最短”知，点 P 到直线 m 的距离小于或等于 3 cm.故选 D.1512901670 解析 因为AOBCOD90，AOD110，所以AOCAODCOD20，所以BOCAOBAOC70.17解：(1)如图(2)点 P 到 OC
8、 边的距离是线段 PM 的长(3)PMPCOC.理由：垂线段最短18解：因为 OECD，150，所以AOD90140.因为BOC 与AOD 是对顶角，所以BOCAOD40.因为 OD 平分AOF，所以DOFAOD40.所以BOF180BOCDOF1804040100.19解：(1)设AOC 的度数为 x.根据题意可知，BOC 的度数为(3x).AOCBOC180，x3x180，解得 x45，AOC45.7(2)OD 与 AB 垂直理由：OC 平分AOD，CODAOC45，AODAOCCOD454590，ODAB.20解：(1)由邻补角的定义，可得AOC180BOC130.因为 OE 平分AOC，OF 平分BOC，所以COF BOC25，12COE AOC65，12所以EOFCOFCOE90，即 OEOF.(2)OEOF 仍成立理由：由邻补角的定义，可得AOC180.因为 OE 平分AOC，OF 平分BOC，所以COF BOC ，12 12COE AOC (180)90 .12 12 12所以EOFCOFCOE (90 )90，12 12即 OEOF.由 此 发 现 ： 无 论 BOC 的 度 数 是 多 少 ， EOF 总 等 于 90， 即 邻 补 角 的 平 分 线 互 相 垂直
