1、15.1.1 相交线知识要点分类练 夯实基础知识点 1 邻补角的定义1邻补角是( )A和为 180的两个角B有公共顶点且互补的两个角C有一条公共边且互补的两个角D有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角2下列各图中，1 与2 是邻补角的是( )图 5113如图 512，直线 AB， CD， EF 相交于点 O，则与 COF 互为邻补角的角有_个，分别为_图 512知识点 2 对顶角的定义4下列说法正确的是( )A相等的两个角互为对顶角B有公共顶点且相等的两个角互为对顶角C两直线相交所成的角互为对顶角D两边互为反向延长线且有公共顶点的两个角互为对顶角5下列图形中，1 与2 不是对顶
2、角的有( )图 513A1 个 B2 个C3 个 D0 个26如图 514，直线 AB， CD 相交于点 O， OE 是 BOD 内部的一条射线(1)写出 AOE 和 AOD 的邻补角；(2)写出所有的对顶角图 514知识点 3 对顶角、邻补角的性质7如图 515，直线 a， b 相交于点 O，13_，23_(邻补角的定义)，所以1_2(同角的补角相等)由此可知对顶角_图 5158如图 516 所示，直线 AB 和 CD 相交于点 O，若 COB140，则1_，2_.图 5169如图 517 所示，一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，测量的根据是_图 517
3、10如图 518 所示，直线 AB， CD 相交于点 O，且 AOD BOC100，则 AOC_.3图 51811如图 519 所示，直线 l1， l2， l3相交于点 O，13742，25118，则3_.图 51912如图 5110 所示，直线 AB， CD 相交于点 O， AOC AOD23，则 BOD_.图 511013如图 5111 所示，已知直线 AB， CD 相交于点 O，且 OE 平分 BOC.(1) AOC 与_互为邻补角；(2)与 EOA 互为补角的是哪些角？说明理由；(3)若 AOC42，求 BOE 的度数图 5111规律方法综合练 提升能力14如图 5112，直线 AB，
4、 CD 相交于点 O， OA 平分 EOC， EOC EOD12，则 BOD 等于( )图 5112A30 B36 C45 D72415如图 5113，直线 AB，CD 相交于点 O，OE 是AOC 的平分线，BOC130，BOF140，则EOF 的度数为( )图 5113A95 B65 C50 D4016如图 5114，直线 AB，CD 相交于点 O，若180BOC，则BOC 的度数为( )图 5114A130 B140 C150 D16017如图 5115，两条笔直的街道 AB，CD 相交于点 O，街道 OE，OF 分别平分AOC，BOD，说明街道 EOF 是笔直的图 511518如图 5
5、116，直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分BOC，COF90.(1)若BOE70，求AOF 的度数；(2)若BODBOE12，求AOF 的度数图 51165拓广探究创新练 冲刺满分19观察图 5117 中的各个角，寻找对顶角(不含平角)：(1)如图所示，两条直线 AB 与 CD 相交于一点形成_对对顶角；(2)如图所示，三条直线 AB，CD，EF 相交于一点形成_对对顶角；(3)如图所示，四条直线 AB，CD，EF，GH 相交于一点形成_对对顶角；(4)探究(1)(3)各题中直线条数与对顶角对数之间的关系，若有 n 条直线相交于一点，则可形成_对对顶角；(5)根据(4)中探究得到的结论
6、计算：若有 2019 条直线相交于一点，则可形成_对对顶角图 51176教师详解详析1 D 解析 由图可知，选项 A 错误由图可知，选项 B， C 错误由图可知，选项 D 正确2 D 3.两 DOF，COE4 D 解析 举反例是解决概念性问题的基本方法，如图，AOB 和COD 有公共顶点且大小相等，但它们却不是对顶角，故选项 A， B 都错两直线相交所成的角中既有对顶角，又有邻补角，故选项 C 错5 C 解析 第 1 个图、第 4 个图中1 与2 没有公共顶点，所以1 与2 不是对顶角；第 3 个图中1 与2 只有一边互为反向延长线，另一边不互为反向延长线，所以1 与2 不是对顶角故答案为 C
7、.6解：(1)AOE 的邻补角为BOE；AOD 的邻补角为BOD 和AOC.(2)对顶角有AOC 与BOD，AOD 与BOC.7180 180 相等840 140 9对顶角相等10 130 解 析 两 直 线 相 交 ， 对 顶 角 相 等 ， 即 AOD BOC， 已 知 AOD BOC 100，可求AOD50；又AOD 与AOC 互为邻补角，即AODAOC180，将AOD 的度数代入，可求AOC130.11 91 解 析 因 为 1， 2 与 3 的 对 顶 角 的 和 是 180， 所 以 3 180 1 2 91.12 72 解 析 设 AOC 2x， 则 AOD 3x.因 为 AOC
8、 AOD 180， 所 以 2x 3x 180， x 36.所 以 AOC 2x 72， AOD 3x 108， 所 以 BOD AOC 72.13解：(1)BOC，AOD(2)与EOA 互为补角的角有EOB，COE.理由：因为EOAEOB180，所以EOA 与EOB 互为补角因为 OE 平分BOC，所以COEEOB，所以EOACOE180，所以EOA 与COE 互为补角(3)因为AOC42，而AOCBOC180，所以BOC18042138.又因为 OE 平分BOC，7所以BOE 13869.1214 A 解析 EOCEOD12，EOC180 60.13OA 平分EOC，AOC EOC 603
9、0，BODAOC30.12 1215 B 解析 BOF140，AOF18014040.BOC130，AOC50.OE 是AOC 的平分线，AOE AOC25，12EOFAOEAOF65.16 A 解析 因为180BOC，1BOC180，所以1180180，解得150，所以BOC18050130.17解析 要说明街道 EOF 是笔直的，也就是说明点 E，O，F 在一条直线上，即只需说明AOEAOF180.解：因为AOC 与BOD 是对顶角，所以AOCBOD.因为 OE，OF 分别平分AOC，BOD，所以AOE AOC，BOF BOD，12 12所以AOEBOF.因为 AB 为一条直线，BOF 与AOF 是邻补角，所以BOFAOF180，所以AOEAOF180，即EOF180，所以点 E，O，F 在一条直线上，即街道 EOF 是笔直的18解：(1)因为 OE 平分BOC，BOE70，所以BOC2BOE140，所以AOC180BOC18014040.因为COF90，所以AOF90AOC904050.(2)因为BODBOE12，OE 平分BOC，所以BODBOEEOC122.因为BODBOEEOC180，所以BOD 18036，15所以AOC36.因为COF90，所以AOF90AOC903654.19(1)2 (2)6 (3)12(4)n(n1) (5)40743428
