1、1吉林省辽源高中 2019 届高三数学第二次模拟考试题 文注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡
2、 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12019乐山调研若 iab,R与 21i互为共轭复数，则 ab的值为（ ）A 2B 2C 3D 322019济南外国语已知集合 2Ax， 20xB，则 AB（ ）A 2xB 1C 1D 2x3201
3、9九江一模 2lncosxf的部分图像大致为（ ）A BC D42019榆林一模已知向量 a， b满足 1， 2b， 6a，则 ab（ ）A2 B 2C 3D 552019湘潭一模以双曲线2145xy的焦点为顶点，且渐近线互相垂直的双曲线的标准方程为（ ）A 21xyB219xyC2193xyD219xy62019武邑中学在 AC 中，角 ， B， 的对边分别为 a， b， c，若 a， 2b，45B，则角 （ ）A 30B 60C 30或 15D 60或 172019新乡调研某医院今年 1 月份至 6 月份中，每个月为感冒来就诊的人数如下表所示：（ ）上图是统计该院这 6 个月因感冒来就诊人
4、数总数的程序框图，则图中判断框、执行框依次应填（ ）A i； isaB 6i； isaC 6i； i D i； 12ia82019优创名校联考袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中” “国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率利用电脑随机产生 0 到 3 之间取整数值的随机数，分别用 0，1，2，3 代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下 18 组随机数：232 321 230 023 123 021 132 220 001231 130 133 231 031 3
5、20 122 103 233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（ ）A 19B 318C 29D 518292019成都一诊在各棱长均相等的四面体 ABCD中，已知 M是棱 AD的中点，则异面直线BM与 AC所成角的余弦值为（ ）A 23B 25C 36D 26102019长沙一模已知 1,P是函数 sin0,fxAx图象的一个最高点，B， C是与 P相邻的两个最低点设 B，若 3ta24，则 fx的图象对称中心可以是（ ）A 0,B 1,0C ,0D 5,02112019湖北联考已知偶函数 fx满足 2ffx，现给出下列命题：函数fx是以 2 为周期的周期函数；函数 f是以 4 为周期的
6、周期函数； 函数 1fx为奇函数；函数 3f为偶函数，则其中真命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D4122019宜昌调研已知椭圆 ： 210xyab上存在 A、 B两点恰好关于直线 l：10xy对称，且直线 A与直线 l的交点的横坐标为 2，则椭圆 C的离心率为（ ）A 3B 3C D 12二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 132019泉州质检若函数 lnfxa的图象在点 1,f处的切线过点 2,，则a_142019湖北联考设 x， y满足约束条件2301xy，则 34zxy的最大值为_152019镇江期末若 2cosin4， ,2
7、，则 sin2_162019遵义联考已知三棱锥 SABC中， S面 ABC，且 6S， 4AB， 23C，30ABC，则该三棱锥的外接球的表面积为_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）2019潍坊期末已知数列 na的前 项和为 nS，且 2， na， S成等差数列（1）求数列 na的通项公式；（2）数列 nb满足 2122logllogn naa，求数列的 1nb前 项和 nT18 （12 分）2019惠州调研随着“互联网+交通”模式的迅猛发展， “共享自行车”在
8、很多城市相继出现某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了 40 个用户，得到用户的满意度评分如下：用户编号 评分 用户编号 评分 用户编号 评分 用户编号 评分1234567891078738192958579846386111213141516171819208886957697788882768921222324252627282930798372749166808374823132333435363738394093787581847781768589用系统抽样法从 40 名用户中抽取容量为 10 的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为 92（1）请你列出抽到
9、的 10 个样本的评分数据；3（2）计算所抽到的 10 个样本的均值 x和方差 2s；（3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在 ,xs之间，则满意度等级为“ A级” 试应用样本估计总体的思想，根据所抽到的 10 个样本，估计该地区满意度等级为“ 级”的用户所占的百分比是多少？（参考数据： 305.48， 35.74， 35.92）19 （12 分）2019揭阳毕业如图，在三棱锥 PABC中，正三角形 PAC所在平面与等腰三角形ABC所在平面互相垂直， ABC， O是 中点， H于 （1）证明： P平面 H；（2）若 3O，求三棱锥 的体积20 （12 分）2019河北联考在直角坐标系 xOy
10、中，直线 4yx与抛物线 2:0Cxpy交于 A， B两点，且 OAB（1）求 C的方程；（2）试问：在 x轴的正半轴上是否存在一点 D，使得 AB 的外心在 C上？若存在，求 D的坐标；若不存在，请说明理由 421 （12 分）2019遵义联考已知函数 21lnfxax（1）当 14a时，求函数 fx的极值；（2）若函数 fx在区间 2,4上是减函数，求实数 a的取值范围请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】2019九江一模在直角坐标系 xOy中，
11、曲线 1C的参数方程为 1cosinxy（ 为参数） ，以坐标原点 O为极点，以 x轴正半轴为极轴，建立极坐标系（ 0， ,2） ，点 A为曲线 1C上的动点，点 B在线段 A的延长线上，且满足 8AB，点 的轨迹为 2C（1）求 1C， 2的极坐标方程；（2）设点 的极坐标为 ,2，求 C 面积的最小值23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】2019湘潭一模设函数 1fxxa（1）当 a时，求关于 的不等式 3f的解集；（2）若 4fx在 0,2上恒成立，求 a的取值范围52019 届 高 三 第 二 次 模 拟 考 试 卷文 科 数 学 （ 二 ） 答 案一 、 选 择 题 ： 本
12、 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【答案】A【解析】 2ii iaba， 21ii，又 iab与 21i互为共轭复数， 0b， ，则 2ab故选 A2 【答案】C【解析】集合 2Ax， 2xB， 2x， 1或 ， 21AxB故选 C3 【答案】B【解析】 fxf，则函数 fx是偶函数，图象关于 y轴对称，排除 A，D，lncosln10f，排除 C，故选 B4 【答案】A【解析】根据题意得， 22abab，又 22146ab， 1， 14， ab故选 A5 【答案】D【解
13、析】由题可知，所求双曲线的顶点坐标为 3,0，又双曲线的渐近线互相垂直， 3ab，则该双曲线的方程为219xy故选 D6 【答案】A【解析】 1a， 2b， 45B，由正弦定理可得21siniaBAb， ，由大边对大角可得 045A，解得 30A故选 A7 【答案】C【解析】要计算 1 月份至 6 月份的 6 个月的因感冒来就诊的人数，该程序框图要算出 2saa 所得到的和，当 1i时， 1，没有算出 6 个月的人数之和，需要继续计算，因此 i变成 2，进入下一步；当 2i时，用前一个 s加上 2a，得 12sa，仍然没有算出 6 个月的人数之和而需要继续计算，因此 i变成 3，进入下一步；当
14、 3i时，用前一个 s加上 3，得 123s，仍然没有算出 6 个月的人数之和而需要继续计算，因此 i变成 4，进入下一步；当 4i时，用前一个 s加上 4a，得 1234sa，仍然没有算出 6 个月的人数之和而需要继续计算，因此 i变成 5，进入下一步；当 5i时，用前一个 s加上 5，得 1234sa，仍然没有算出 6 个月的人数之和而需要继续计算，因此 i变成 6，进入下一步；当 i时，用前一个 s加上 6a，得 12345sa，刚好算出 6 个月的人数之和，因此结束循环体，并输出最后的 s值，由以上的分析，可得图中判断框应填“ i”，执行框应填“ ia”故选 C8 【答案】C【解析】随
15、机模拟产生 18 组随机数，由随机产生的随机数可知，恰好第三次就停止的有 021， ， 031， 共 4 个基本事件，根据古典概型概率公式可得，恰好第三次就停止的概率为 489，故选 C9 【答案】C【解析】设各棱长均相等的四面体 ABCD中棱长为 2，取 D中点 N，连结 M， BN， M是棱 AD的中点， MNAC ， BN是异面直线 B与 所成角（或所成角的补角） ， 413BMN， 1MN，2231cos 6BMN，异面直线 与 AC所成角的余弦值为 ，故选 C10 【答案】D【解析】结合题意，绘图又132tan4BC， 6，周期 26T，解得 3， si， 23kk，令 0k，得到
16、6， sin6yx，令 3xm， Z，得对称中心 1,02m，令 1，得到对称中心坐标为 5,0，故选 D11 【答案】B【解析】偶函数 fx满足 2ffx，即有 2fxffx，即为 2fxf， 4fff，可得 f的最小正周期为 4，故错误；正确；由 2fxfx，可得 1fxfx，又 1ff，即有 1ff，故 1fx为奇函数，故正确；由 3fxf，若 3fx为偶函数，即有 3ff，可得 ffx，即 6ffx，可得 6 为 fx的周期，这与 4 为最小正周期矛盾，故错误故选 B12 【答案】C【解析】由题意可得直线 A与直线 l的交点 2,1P， 1ABK，设 1,Axy， 2,Bxy，则 12
17、4x， 12y， 、 是椭圆 2ab上的点， 2xab，21xyab，得： 112110xxyy， 122y，212AByKxa， 2ab，2ca，故选 C二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 13 【答案】1【解析】函数 lnfxa，可得 ln1fx， 1f，又 1fa， 切线方程为 1y，切线经过 2,， 2a，解得 1故答案为114 【答案】5【解析】作出 x， y满足约束条件2301xy，所示的平面区域，如图：作直线 340xy，然后把直线 L向可行域平移，结合图形可知，平移到点 A时 z最大，由 21可得 1,2A，此时 5z故
18、答案为 515 【答案】 78【解析】由 2cosin4得 2sinsin4，即 4sini，又 i0，解得 1cos4， 27sin2coscos14816 【答案】 52【解析】取 SB的中点 O，连结 A、 C， SA平面 BC， A平面 BC， SAB，可得 RtASB 中，中线 12OASB，由 4， 23， 30，可知 C，又 S， 、 是平面 S内的相交直线， 平面 SC，可得 S，因此 RtBC 中，中线 12OB， 是三棱锥 SAB的外接球心， tSA 中， 4， 6SA， 213，可得外接球半径 132rSB，因此，外接球的表面积 25r，故答案为 5三 、 解 答 题 ：
19、 本 大 题 共 6 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1） 2na；（2） 1【解析】 （1） ， n， S成等差数列， 2naS，当 n时， 12a， 1a，当 时， nS， 12nS，两式相减得 12a， 1na，数列 n是首项为 ，公比为 2的等比数列， 2a（2） 2122 1logllog12n nnbaa， 1nn， 1211112223nn nTbbn 18 【答案】 （1）见解析；（2）均值 8x，方差 23s；（3） 50%【解析】 （1）通过系统抽样抽取的样本编号为：4，8，12，1
20、6，20，24，28，32，36，40；则样本的评分数据为：92，84，86，78，89，74，83，78，77，89 （2）由（1）中的样本评分数据可得 19284678943789830x，则有 22 229834630s2 27477893 ，均值 83x，方差 23s（3）由题意知评分在 ,3，即 .26,874之间满意度等级为“ A级” ， 由（1）中容量为 10 的样本评分在 7.,8之间有 5 人，则该地区满意度等级为“ A级 ”的用户所占的百分比约为 0.5%119 【答案】 （1）详见解析；（2） 12【解析】 （1） BC， O是 中点， BOAC，又平面 PA平面 ，且
21、平面 ，平面 P平面 BAC， BO平面 ， P，又 HC， HO， C平面 BOH（2） A 与 面积相等， AABHOCVV， BO平面 P， 13BHOCHCVS ， 3H， 0， ， 1322OHC ， 112BOCV，即 ABOH20 【答案】 （1） 4xy；（2）在 x轴的正半轴上存在一点 4,0D，使得 ABD 的外心在上【解析】 （1）联立24xpy，得 280xp，则 12xp， 128，从而 1212446yxx OAB， 120Oyx ，即 1680p，解得 2p，故 C的方程为 4y（2）设线段 的中点为 0,Nxy，由（1）知， 120x， 046yx，则线段 AB
22、的中垂线方程为 2，即 8yx联立248xy，得 2430x，解得 或 4，从而 ABC 的外心 P的坐标为 ,或 8,16假设存在点 ,0Dm，设 的坐标为 4,， 22114610xx， 3PAN，则 243DPm 0m， 42若 的坐标为 8,16，则 22415AN，245DP，则 P的坐标不可能为 8,6故在 x轴的正半轴上存在一点 42,0D，使得 ABD 的外心在 C上21 【答案】 （1）见解析；（2） 1,【解析】 （1）当 4a时， 2213lnln(0)444fxxxx，21(0)2fxx，由 0解得 ，由 fx解得 2x，故当 x时， fx的单调递增；当 时， f单调递
23、减，当 2时，函数 取得极大值 32ln4f，无极小值（2） 1fxax，函数 x在区间 ,上单调递减， 0f在区间 2,上恒成立，即 21ax在 ,4上恒成立，只需 2a不大于 21x在 ,4上的最小值即可而 241x，则当 4时， 21,2， 12a，即 ，故实数 a的取值范围是 1,4请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 【答案】 （1） 1:cosC； 2co4:sC；（2）2【解析】 （1）曲线 1的参数方程为 1sinxy（ 为参数） ，曲线 1C的普通方程为 20x，曲线 1C的极坐标方程为 2cos，设点 B的极坐标为 ,，点 A的极坐标为 0,，则 O， 0， 02cos， ， 8A， 8， ， cos4， 2C的极坐标方程为 cos4（2）由题设知 2O， 212coss4cosABCOACBASS ，当 0时， ABCS 取得最小值为 223 【答案】 （1） 3,；（2） 13a【解析】 （1） ,12,1xfx， 3fx的解集为 3,（2） 0,2， 14xa，即 3xa，则 32ax， 13a
