1、- 1 -东北三省三校 2019 届高三数学下学期 3 月一模考试试题 文（扫描版）- 2 - 3 - 4 - 5 -2019 年东北三省三校高三第一次联合模拟考试文科数学答案一 选择题1-6 DBCCBA 7-12 BBCADD二填空题13. 3 14. 乙 15. 30 16. 4三解答题17解：（） 31()sin2cosin(2)16fxxx2 分 ， ， 0,2x7664 分 1sin()12函数 的值域为 ； fx,6 分（） 3()sin2)162fA 1sin()62A 0， ， 5，即 38 分由余弦定理， 22cosabA， 264c，即 20c又 0c， 13 10 分
2、sin22ABCSb12 分18. 解：（）设“随机抽取 2 名，其中恰有一名学生不近视”为事件 M设每周累计户外暴露时间不少于 28 小时的 4 为学生分别为 A,B,C,D,其中 A 表示近视的学生,随机抽取 2 名,所有的可能有 AB,AC,AD,BC,BD,CD 共 6 种情况, 其中事件 共有 3 种情况, 即 AB,AC,AD, M所以 16P- 6 -故随机抽取 2 名，其中恰有一名学生不近视的概率为 4 分12（）根据以上数据得到列联表：近视 不近视足够的户外暴露时间 40 60不足够的户外暴露时间 60 408 分所以 的观测值 ，2K220(460)8.06.35(6)(4
3、k所以能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系. 12 分19. 解:（） （方法一）：由已知 1183323PBCGVSPBGCP 2 分4PG 平面 ， 平面 ， ABCDAD 1242PBGS 4 分3A332BDGBCS设点 到平面 的距离为 ,Ph , DBGDV13PBGBDGSP6 分1432hh（方法二）：由已知 1183323PBCGVSPCP 2 分4P 平面 ， 平面AD- 7 -平面 平面 平面 平面 PBGACDPBGACDBG在平面 ABCD 内，过 作 ，交 延长线于 ，KK则 平面DK 的长就是点 到平面 的距离 4 分 2
4、3432BCADGBC在 中， = =DKsin5点 到平面 的距离为 6P2分（）在平面 内，过 作 于 ，连结 ，又因为 , ABCDMGCFMDGC 平面 ， 平面 DMFGF平面 ， 平面 PABP 由 得： 103cos452D分321PFGMC12 分20. 解：（） 焦点为 ，则 ，24yx(,0)F1(,0)2(,).F12.aPF解得 ，所以椭圆 的标准方程为 ,cbE21.xy4 分（）由已知，可设直线 方程为 ，l1xty12(,)(,).AB联立 得 易知 则 213xty2()20,tt0.12,1.tyt.6 分- 8 -112121212()FABxytty= 2
5、2()()4tytt因为 ，所以 ，解得 12123t8 分联立 ，得 ， 2xty2()0tyt2810t设 ，则 34(,)(,)CxyB342,1.tyt.10 分1 2123448637FCDtSy .12 分21. 解：（）当 时， ， ， ea()ext()ext.1 分令 则 列表如下：()0tx1,11 1,tx 0单调递减 极小值 单调递增3 分所以 . ()(1)e0极 小 值 txt.5 分（）设 ，()()lnelnexFfxgaa(1)x，1exa设 ， ， ()xh21e()exxh.7 分- 9 -由 得， ， ， 在 单调递增，1x2,e10x()hx()1,)
6、即 在 单调递增， ，()F)Fea 当 ，即 时， 时， ， 在 单调递增,ea(,)x()0Fx()1)又 ，故 当 时，关于 的方程 有且只有一个实数解. (1)01xlne=fga9 分当 ，即 时，由（）可知 ，eaex所以 ，又1(),()0x aeFxFa1ae故 ，当 时， ， 单调递减，又 ，00,()e01x()F()0F故当 时， ，1xx在 内，关于 的方程 有一个实数解 1.0, ()lne=()fxga又 时， ， 单调递增，()x0Fx且 ，令 ，22ln1aaFee2()1()xke, ,故 在 单调递增，又()xsxk()0xs,(1)0k在 单调递增，故 ，
7、故 ，1当 时 ，()0， k,()0kaFa又 ，由零点存在定理可知， ，0axe101(,)xFx故在 内，关于 的方程 有一个实数解 ., ()lne=fg1x又在 内，关于 的方程 有一个实数解 1.01xx()xa综上， . ae12 分22.解：（）223cos410inxxyy2 分所以曲线 的极坐标方程为 . C2cos.4 分（）设直线 的极坐标方程为 ，其中 为直线 的倾斜角，l 11(,0,)R1l- 10 -代入曲线 得 设 所对应的极径分别为 .C214cos0,AB12,212121,6cos40.7 分12123OAB.8 分满足 或的倾斜角为 或 ，13cos， 0165， l65则 或 . 1tank.10 分23解：（）因为 ，axxaxf 44)( 所以 ，解得 .a42故实数 的取值范围为 . ,.4 分（）由（）知， ，即 . 根据柯西不等式4m24xyz22)(zyx221)()(16yz.8 分等号在 即 时取得。 zyx2484,721xz.9 分所以 的最小值为 . )( 6.10 分- 11 -
