1、1甘肃省武威市第六中学 2018-2019学年高二数学上学期第三次学段考试试题 文第 I卷（选择题）一、选择题（共 12小题，每小题 5分，共 60分。）1某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（ ）A.抽签法 B.系统抽样法 C.分层抽样法 D.随机数法2已知 之间的一组数据:2 4 6 81 5 3 7则 与 的线性回归方程 必过点（ ）A.(5,4) B.(16,20) C.(4,5) D.(20,16)3双曲线 的渐近线方程是 （ ）A B C D4“10 D.xR,2 x07如
2、图所示 ， 程 序 框 图 的 输 出 结 果 是 ， 那么判断框中应填入的关于 n的判断条件是（ ）A.n8？ B.n8？ C.n10？ D.n10？8已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在 轴上，且长轴长为 12，离心率为 ，则椭圆的方程是（ ）A. B. C. D.9如图是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合图形，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个小图形只能涂一种颜色，则三个小图形颜色不全相同的概率为（ ）A. B. C. D.10椭圆 上一点 M到焦点 F1的距离为 2,N是 MF1的中点,则|ON|=（ ）3A.2 B.4 C.6 D.11抛掷一枚质地均匀的骰子两次,记 A=两次的点数
3、均为奇数,B=两次的点数之和为 4,则 P(B|A)=（）A. B. C. D.12已知抛物线 的 焦 点 和 点 为 抛 物 线 上 一 点 ， 则 的 最 小 值 是 （ ）A B12 C9 D6第 II卷（非选择题）2、填空题（共 4小题，每小题 5分，共 20分。）13已知点 P(4，2)是直线 l被椭圆 所截得的弦的中点，则直线 l的方程为 .14方程 表示双曲线的充分必要条件是 .15设 F1,F2分别是双曲线 的左、右焦点,若双曲线上存在点 A,使 F1AF2=90,且 |AF1|=3|AF2|,则双曲线的离心率为 . 16下列四种说法中,错误的个数是 . 命题“ x0 R, -
4、x00”的否定是“ xR, x2-x0”;“命题 p q为真”是“命题 p q为真”的必要不充分条件;“若 am21的概率为.三、解答题（共 6大题，共 70分，按题目要求写出解答过程。）17(本题共 10分，每小题 5分)(1)求与椭圆 有相同的焦点,且经过点 的椭圆的标准方程;(2)求与双曲线 有相同的渐近线,且焦距为 的双曲线的标准方程.18.(本题满分 12分)已知抛物线 与直线 交于 A,B两点.(1)求该抛物线的焦点坐标及准线方程;(2)求线段 AB的长.519. (本题满分 12分)已知命题 :方程 表示焦点在 轴上的椭圆,命题 :关于 的方程 无实根,若“ ”为假命题,“ ”为
5、真命题,求实数 的取值范围.20(本题满分 12分)一个包装箱内有 6件产品，其中 4件正品，2 件次品.现随机抽出两件产品.(1)求恰好有一件次品的概率；(2)求都是正品的概率.21. (本题 满 分 12分 )已 知 动 点 P与 平 面 上 两 定 点 连 线 的 斜 率 的 积 为 定 值.（1）试求动点 P的轨迹方程 C.（2）设直线 与曲线 C交于 M、N 两点，当|MN|= 时，求直线 l的方程.622(本题满分 12分)椭圆的对称中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，一个顶点为 ，右焦点 F与点 的距离为 2.(1)求椭圆的方程；(2)是否存在斜率 的直线 使直线 l与椭圆相交于不同
6、的两点 M,N满足，若存在，求直线 l的方程；若不存在，说明理由.7武威六中 20182019学年度第一学期高二文科数学参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A A A B C B D A B D C2、填空题13 14. 15. 16. 2 08yx1,22103、解答题17.解：(1)设椭圆方程 ;由（4，3）在椭圆上得 ;所以椭圆方程为 .(2)设双曲线 ,双曲线的方程为 .18.解：(1)抛物线的焦点坐标为 ,准线方程为 .(2)由方程组 可得由求根公式得8法一:设 ,法二:直线过焦点,设 到准线的距离分别为 .由抛物线定义可知于是19.
7、解：因为方程 表示焦点在 轴上的椭圆,所以 ;因为关于 的方程 无实根,所以 ,解得“ ”为假命题,“ ”为真命题,等价于 p,q恰有一真一假,“p真 q假”等价于 ,即 ,“ 假 q真”等价于 ,即 ,所以,实数 的取值范围是 .920.解：(1)记事件 A为“抽出两件产品恰好有一件次品”.实验总共有 15个基本事件，事件 A包含 8个基本事件,分别为(正 1,次 1)，(正 2,次 1)，(正 3,次 1)，(正 4,次 1)，(正 1,次 2)，(正 2,次 2)，(正 3,次 2)，(正 4,次 2)，所以 P(A)=(2)记事件 B为“抽出两件产品都是正品”.事件 B包含 6个基本事
8、件,分别为(正 1,正 2)，(正 1,正 3)，(正 1,正 4)，(正 2,正 3)，(正 2,正 4)，(正 3,正 4)，所以 P(B)= .21.解：设点 ，则依题意有),(yxP212xy整理得： ，又 ，所以所求的曲线 C为12y2x )2(12xyx（2）设直线 l与曲线 C的交点 ，),(),(21yxNM由 消去 得 ，12kxyy0421kx所以 ， ，0,2141xkx 324)(11212xxkMN整理得 ，)(2,224 舍， 或解 得 k所以 ，经检验符合题意，所以直线方程是 .1k 0101, xyxy或即1022.解：(1)依题意，设椭圆方程为 (ab0)则其右焦点坐标为 F(c,0),c=，由|FB|=2，得 ，即 解得又 ， ，即椭圆方程为 .(2)由 知点 在线段 MN的垂直平分线上，由 消去 y得即 （*）由 ,得 即方程(*)有两个不相等的实数根.设 M（ x1,y1） N(x2,y2)，线段 MN的中点 P（ x0,y0），则 x1+x2= ， x 0= ，即因 ，直线 AP的斜率为 ，又 ，得 ， ，解得 ，11 l的方程为 或 .
