1、- 1 -安徽省合肥市第九中学 2018-2019学年高二数学上学期第二次月考试题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A A C D D A B C B D B A1下列语句是命题的有（ A ） 地球是太阳的一个行星；数列是函数吗？ x， y都是无理数，则 x y是无理数；若直线 l不在平面 内，则直线 l与平面 平行；60 x94；求证 是无理3数A B C D 2有下列四个命题：“若 x2 y20，则 xy0”的否命题；“若 x y，则 x2 y2”的逆否命题；若“ x3，则 x2 x60”的否命题；“对顶角相等”的逆命题其中真命题的个数是(A )A0 B1 C2 D33下
2、列说法错误的是( C )A若 a， bR，且 a b4，则 a， b至少有一个大于 2B “x0R, 2 x01”的否定是“ xR, 2 x1”C a1， b1是 ab1的必要条件D在 ABC中， A是最大角，则 sin2Asin2Bsin 2C是 ABC为钝角三角形的充要条件4若抛物线的准线方程为 x1，焦点坐标为(1,0)，则抛物线的方程是(D)A y22 x B y22 x C y24 x D y24 x5双曲线 y21 的右焦点到该双曲线一条渐近线的距离为(D )x24A. B. C. D1255 455 2336 “m3”是“曲线 mx2( m2) y21 为双曲线”的(A)A充分不
3、必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 C： y22 px(p0)的焦点为 F， M是抛物线 C上的点，若 OFM的外接圆与抛物线 C的准线相切，且该圆面积为 9，则 p( B )A2 B4 C5 D88椭圆 1 与双曲线 1 有相同的焦点，则 k应满足的条件是(C)x29 y2k2 x2k y23A k3 B2b0)的左、右焦点， P为直线 x 上一点， F2PF1是x2a2 y2b2 5a4底角为 30的等腰三角形，则椭圆 C的离心率为(B)A B. C D.34 58 104 3210已知一抛物线关于 x轴对称，它的顶点在坐标原点
4、 O，并且它的焦点 F是椭圆 1 的右顶点，经过点 F且倾斜角为 的直线交抛物线于 A， B两点，则弦 AB的长度x24 y22 3为(D )A. B5 C. D. 154 203 32311. 若椭圆 与双曲线 有相同的焦点 是两曲12ymx)(12ynx)0(PF,21、线的一个交点，则 的面积为（ B ）2PFA. B. 1 C. 2 D. 42112. 已知 P是双曲线 右支上的一点， 分别为双曲线的左、)0,(2bayx 21F、右焦点，且焦距为 2c，则PF 1F2的内切圆圆心 C的横坐标为（A ）A. a B. b C. c D. a+b-c13命题“ x R,2x23 ax90
5、)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线x24 y2b2的两条渐近线相交于 A， B， C， D四点，四边形 ABCD的面积为 2b，则双曲线的方程为_ 1x24 y21216. 椭圆 1 上的点到直线 l：3 x2 y160 的距离最短为_x24 y27 813- 3 -17.（10 分）求双曲线 9y24 x236 的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程解 将 9y24 x236 变形为 1，即 1， a3， b2， c ，x29 y24 x232 y222 13因此顶点为 A1(3,0)， A2(3,0)，焦点坐标 F1( ，0)， F2( ，0)，13
6、13实轴长是 2a6，虚轴长是 2b4，离心率 e ，渐近线方程 y x x.ca 133 ba 2318 （12 分）当 时，请讨论方程 表示什么曲线？,0sincox22y解： 或 时，表示两条直线， 且 时，表示椭圆，204 时，表示圆， 时，表示双曲线， ，不表示任何曲线。419. （12 分）命题 p：方程 1 表示焦点在 y轴上的椭圆；x22m y2m 6命题 q：方程 1 表示双曲线x2m 1 y2m 1(1)若命题 p为真命题，求 m的取值范围；(2)若命题 q为假命题，求 m的取值范围；(3)若命题 p或 q为真命题，且命题 p且 q为假命题，求 m的取值范围解 (1)据题意
7、Error!解之得 00)， O为坐标原点， F为抛物线的焦点，已知点N(2， m)为抛物线 C上一点，且| NF|4.(1)求抛物线 C的方程；(2)若直线 l过点 F交抛物线 C于不同的两点 A， B，交 y轴于点 M，且 ，AFa- 4 -(a， bR)，对任意的直线 l， a b是否为定值？若是，求出 a b的值；若不是，BFM说明理由解 (1)因为| NF|4，由抛物线的定义知 xN 4，即 2 4， p4.p2 p2所以抛物线 C的方程为 y28 x.(2)显然直线 l的斜率存在且一定不等于零，设其方程为 x ty2( t0)，则直线 l与 y轴交点为 M .设 A(x1， y1)
8、， B(x2， y2)，(0， 2t)由Error!得 y28 ty160.所以 (8 t)2(64)64( t21)0.所以 y1 y28 t， y1y216.由 a 得 a(2 x1， y1)，MA AF (x1， y1 2t)所以 a 1 ，同理可得 b1 .x12 x1 ty1 2 ty1 2ty1 2ty2所以 a b 2 2 1.( 12ty1) ( 1 2ty2) 2 y1 y2ty1y2 16t16t21.(12分）设椭圆 1( a b0)的左焦点为 F，右顶点为 A，离心率为 .已知 Ax2a2 y2b2 12是抛物线 y22 px(p0)的焦点， F到抛物线的准线 l的距离
9、为 .12(1)求椭圆的方程和抛物线的方程；(2)设 l上两点 P， Q关于 x轴对称，直线 AP与椭圆相交于点 B(点 B异于点 A)，直线 BQ与 x轴相交于点 D.若 APD的面积为 ，求直线 AP的方程62解 (1)设点 F的坐标为( c,0)依题意，得 ， a， a c ，解得 a1， c ， p2，进而得 b2 a2 c2 .ca 12 p2 12 12 34所以椭圆的方程为 x2 1，抛物线的方程为 y24 x.4y23(2)设直线 AP的方程为 x my1( m0)，与直线 l的方程 x1 联立，可得点 P，故点 Q .将 x my1 与 x2 1 联立，消去 x，( 1， 2
10、m) ( 1， 2m) 4y23整理得(3 m24) y26 my0，解得 y0 或 y . 6m3m2 4- 5 -由点 B异于点 A，可得点 B .( 3m2 43m2 4， 6m3m2 4)由点 Q ，( 1，2m)可得直线 BQ的方程为(x1) 0，( 6m3m2 4 2m) ( 3m2 43m2 4 1)(y 2m)令 y0，解得 x ，故点 D .2 3m23m2 2 (2 3m23m2 2， 0)所以| AD|1 .2 3m23m2 2 6m23m2 2又因为 APD的面积为 ，62故 ，12 6m23m2 2 2|m| 62整理得 3m22 |m|20，6解得| m| ，所以 m .63 63所以直线 AP的方程为 3x y30 或 3x y30.6 622.（12 分） （理科题）抛物线 的焦点为 F，过点 M（0，-1）作直线交此抛物线于不42同的点 A、B，以线段 AF，BF 为邻边作 FARB，求平行四边形顶点 R的轨迹方程。（文科题）已知双曲线 与点 P（1，1） ，是否存在过点 P的弦 AB，使 AB的2yx中点为 P？- 6 -（理科题答案）（文科题答案）- 7 -
