1、1第三章 统计案例章末整合考点一 回归分析1变量间的相关关系是高考解答题命题的一个，主要考查变量间相关关系的判断，求解回归方程并进行预报估计，题型多为解答题，有时也有小题出现2掌握回归分析的步骤的是解答此类问题的关键，另外要掌握将两种非线性回归模型转化为线性回归分析求解问题某城市 2010 年到 2014 年人口总数与年份的关系如表所示年份 201x(年) 0 1 2 3 4人口数 y(十万) 5 7 8 11 19(1)请画出上表数据的散点图(2)请根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 x .y b a (3)据此估计 2015 年该城市人口总数解析 (1)散点图如图：2(
2、2)因为 2，x0 1 2 3 45 10，y5 7 8 11 195xiyi051728311419132，5i 1x 0 21 22 23 24 230，5i 12i所以 3.2，b 132 521030 522 3.6；a y b x所以线性回归方程为 3.2 x3.6.y (3)令 x5，则 163.619.6，y 故估计 2015 年该城市人口总数为 19.6(十万)解决回归分析问题的一般步骤(1)画散点图根据已知数据画出散点图(2)判断变量的相关性并求回归方程通过观察散点图，直观感知两个变量是否具有相关关系；在此基础上，利用最小二乘法求回归系数，然后写出回归方程(3)回归分析画残差
3、图或计算 R2，进行残差分析(4)实际应用依据求得的回归方程解决问题跟踪训练某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了 4 次试验，得到数据如下：3零件的个数 x(个) 2 3 4 5加工的时间 y(小时) 2.5 3 4 4.5(1)在给定坐标系(如图)中画出表中数据的散点图；(2)求 y 关于 x 的线性回归方程 x ；y b a (3)试预测加工 10 个零件需要的时间解 (1)散点图如图所示：(2)由表中数据得 3.5， 3.5，x y(xi )(yi )3.5， (xi )25，4i 1 x y4i 1 x由公式计算得 0.7， 1.05，所以所求线性回归方程为
4、0.7 x1.05.b a y b x y (3)当 x10 时， 0.7101.058.05，y 所以预测加工 10 个零件需要 8.05 小时考点二 独立性检验1近几年高考中对独立性检验的考查频率有所降低，题目多以解答题形式出现，一般为容易题，多与概率、统计等内容综合命题42独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法，要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下构造的随机变量 K2应该很小，如果由观测数据计算得到的 K2的观测值 k很大，则在一定程度上说明假设不合理，根据随机变量 K2的含义，可以通过概率P(K2
5、6.635)0.01 来评价该假设不合理的程度，由实际计算出的 k6.635，说明该假设不合理的程度约为 99%，即“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度约为 99%.某学生对其亲属 30 人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示 30 人的饮食指数，如图所示(说明：图中饮食指数低于 70 的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于 70 的人，饮食为肉类为主)(1)根据茎叶图，帮助这位同学说明其亲属 30 人的饮食习惯(2)根据以上数据完成如表所示的 22 列联表.主食蔬菜 主食肉类 总计50 岁以下50 岁以上总计(3)在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，是否能认为“其亲属的饮食习惯
6、与年龄有关”？解 (1)30 位亲属中 50 岁以上的人多以食蔬菜为主，50 岁以下的人多以食肉类为主(2)22 列联表如表所示：主食蔬菜 主食肉类 总计50 岁以下 4 8 1250 岁以上 16 2 18总计 20 10 305(3)随机变量 K2的观测值 k 30 8 128 212182010106.635，3012012012182010故在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关” 独立性检验问题的求解策略(1)等高条形图法：依据题目信息画出等高条形图，依据频率差异来粗略地判断两个变量的相关性(2)K2统计量法：通过公式K2n ad bc 2 a b
7、c d a c b d先计算观测值 k，再与临界值表作比较，最后得出结论跟踪训练12016 年第三十一届奥运会在巴西首都里约热内卢举行，为调查某高校学生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了 60 人，结果如下：(1)用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取 6 人，其中男生抽取多少人？(2)在(1)中抽取的 6 人中任选 2 人，求恰有一名女生的概率(3)你能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？下面的临界值表供参考：P(K2 k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0
8、2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828独立性检验统计量 K2 ，其中 n a b c d.n ad bc 2 a b c d a c b d解 (1)由题意，男生抽取 6 4(人)，2020 106女生抽取 6 2(人)1020 10(2)在(1)中抽取的 6 人中任选 2 人，恰有一名女生的概率 P .C14C12C26 815(3)K2 6.667，由于 6.66760 2020 1010 2303030306635，所以能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关2下表是某地区的一种传染病与饮用水的
9、调查表：得病 不得病 总计干净水 52 466 518不干净水 94 218 312总计 146 684 830(1)能否在犯错误概率不超过 0.01 的前提下认为这种传染病与饮用水的卫生程度有关，请说明理由(2)若饮用干净水得病的有 5 人，不得病的有 50 人，饮用不干净水得病的有 9 人，不得病的有 22 人按此样本数据分析能否在犯错误概率不超过 0.025 的前提下认为这种疾病与饮用水有关解 (1)把表中的数据代入公式得K2的观测值 k 54.21.830 52218 46694 214668451831254.216.635.所以在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为该地区这种传染病与饮用水不干净有关(2)依题意得 22 列联表：得病 不得病 总计干净水 5 50 55不干净水 9 22 31总计 14 72 86此时， K2的观测值 k 5.785.86 522 509 214725531因为 5.7855.024，所以能在犯错误概率不超过 0.025 的前提下认为该种疾病与饮用水不干净有关7
