1、课前双基巩固课堂考点探究教师备用例题,1.编写意图 集合是一种基本数学语言和表达的工具,常用逻辑用语是数学学习和思维的工具. 编写中注意到以下几个问题: (1)考虑到该部分内容是一轮复习初始阶段的知识,因此在选题时尽量避免选用综合性强、思维难度大的题目. (2)考虑到该部分内容在高考中的考查特点和难度,加强了对基本概念、基础知识、基本方法的讲解与训练. (3)考虑到该部分内容可能会涉及信息迁移题,因此适当加入了类似的题目.,使用建议,2.教学建议 高考对该部分内容的要求不高,教师在引导学生复习该部分时,切忌对各层次知识点随意拔高,习题一味求深、求广、求难. 教学时,注意到如下几个问题: (1)
2、集合主要强调其工具性和应用性,解决集合问题时,要引导学生充分利用图示法或数轴来帮助解题. (2)对命题的逆命题、否命题与逆否命题,只要求一般性了解,重点关注必要条件、充分条件、充要条件. (3)对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义,只要求通过数学实例加以了解,帮助学生正确地表述相关的数学内容.,(4)对于量词,重在理解它们的含义,不要追求它们的形式化定义,在复习中,应通过对具体实例的探究,加强学生对于含有一个量词的命题的否定的理解. (5)常用逻辑用语理论性强,重在引导学生提高逻辑思维能力和判断问题的能力,在使用常用逻辑用语的过程中,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性,避免对逻辑
3、用语的机械记忆和抽象解释. 3.课时安排 本单元共3讲、1个小题必刷卷、1个单元测评卷,每讲建议1课时完成,小题必刷卷、单元测评卷建议各1课时完成,本单元大约共需5课时.,1.集合的含义与表示: (1)了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系. (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 2.集合间的基本关系: (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义. 3.集合的基本运算: (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集. (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集
4、的补集. (3)能使用图示法表达集合间的基本关系及集合的基本运算.,考试说明,1.元素与集合 (1)集合的含义:研究对象叫作 ,一些元素组成的总体叫作 .集合元素的性质: 、 、 . (2)集合与元素的关系:属于,记为 ;不属于,记为 . (3)集合的表示方法: 列举法、 和 . (4)常见数集及其记法,知识聚焦,无序性,确定性,描述法,图示法,元素,集合,互异性,N,N*或N+,Z,Q,R,元素,BA,至少,相同,A=B,不含,子集,2.集合的基本关系,3. 集合的基本运算,且,且,AB,或,或,A B,不,UA,4.集合的运算性质 (1)并集的性质:A=A;AA=A;AB= ;AB= BA
5、. (2)交集的性质:A=;AA=A;AB=BA;AB=AA B. (3)补集的性质:A(UA)=U;A(UA)= ;U(UA)= ;U(AB)=(UA)(UB);U(AB)=( )( ).,BA,A,A,UA,UB,常用结论 (1)非常规性表示常用数集:如x|x=2(n-1),nZ为偶数集,x|x=4n1,nZ为奇数集等. (2)一个集合的真子集必是其子集,一个集合的子集不一定是其真子集; 任何一个集合是它本身的子集; 对于集合A,B,C,若 AB,BC,则AC(真子集也满足); 若AB,则有A=和A两种可能. (3)集合子集的个数:若集合A中有n(nN*)个元素,则集合A有2n个子集,有(
6、2n-1)个真子集,有(2n-1)个非空子集,有(2n-2)个非空真子集.集合元素个数:card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)(常用在实际问题中) .,对点演练,题组一 常识题,1.教材改编 已知集合A=0,1,x2-5x,若-4A,则实数x的值为 .,答案 4或1,解析 因为-4A,所以x2-5x=- 4,解得x=1或x=4.,2.教材改编 已知集合A=a,b,若AB=a,b,c,则满足条件的集合B有 个.,答案 4,解析 因为(AB)B,A=a,b,所以满足条件的集合B可以是c,a,c,b,c,a,b,c,所以满足条件的集合B有4个.,3.教材改编 设全集U=R
7、,集合A=x|0x2,B=y|1y3,则(UA)B= .,答案 (-,0)1,+),解析 因为UA=x|x2或x0,B=y|1y3,所以(UA)B=(-,0)1,+).,4.教材改编 已知集合A=-1,1,B=a,a2+2.若AB=1,则实数a的值为 .,答案 1,解析 由题意可得1B,又a2+22,所以a=1,此时B=1,3,符合题意,故a=1.,题组二 常错题,索引:忽视集合元素的性质致错;集合的表示方法理解不到位致错;忘记空集的情况导致出错;集合运算中端点取值致错;子集的概念理解不到位致错.,5.已知集合A=1,3,B=1,m.若BA,则m= .,答案 0或3,解析 由BA,得m=3或m
8、=,即m=3或m=0或m=1,根据集合元素的互异性可知,m1,所以m=0或3.,6.已知xN,yN,M=(x,y)|x+y2,N=(x,y)|x-y0,则MN中元素的个数是 .,答案 4,解析 依题意得M=(0,2),(0,1),(1,1),(0,0),(1,0),(2,0),所以MN=(1,1),(0,0),(1,0),(2,0),所以MN中有4个元素.,7.已知集合M=x|x-a=0,N=x|ax-1=0,若MN=N,则实数a的值是 .,答案 0或1或-1,解析 易得M=a.MN=N,NM,N=或N=M,a=0或a=1.,答案 2,4,8.设集合A=x|x-a|1,xR,B=x|1x5,x
9、R,若A B,则a的取值范围为 .,解析由|x-a|1得-1x-a1,a-1xa+1.由A B得2a4.又当a=2时,A=x|1x3满足A B,当a=4时,A=x|3x5也满足A B,2a4.,答案 4,9.已知集合A=x|x2-3x+2=0,xR,B=x|0x5,xN,则满足条件ACB的集合C的个数为 .,解析 方法一:由题意知集合C至少含元素1,2,所求转化为讨论集合C另含元素3,4时的子集个数,为22=4. 方法二: 由题意知A=1,2,B=1,2,3,4.又ACB,则集合C可能为1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4.,探究点一 集合的含义与表示,总结反思 解决集合概念问题的三
10、个关键点: 一是确定构成集合的元素; 二是确定元素的限制条件; 三是根据元素的特征性质(满足的条件)构造关系式解决相应问题.特别提醒:含参数的集合问题,在求出参数值后,需要验证集合中的元素是否满足互异性.,探究点二 集合间的基本关系,总结反思 (1)一般利用数轴法、图示法以及结构法判断两集合的关系,如果集合中含有参数,需要对式子进行变形,有时需要对参数进行分类讨论. (2)确定非空集合A的子集的个数时,需先确定集合A中的元素个数,再求解.特别提醒:不能忽略任何非空集合是它自身的子集. (3)根据集合间的关系求参数的值(或取值范围)的关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足
11、的关系.常用数轴法、图示法.,探究点三 集合的基本运算,角度1 集合的运算,总结反思 对于已知集合的运算,可根据集合的交集和并集的定义直接求解,必要时可结合数轴以及示意图求解.,角度2 利用集合运算求参,总结反思 根据集合运算求参数,需把集合语言转换为方程或不等式,然后解方程或利用数形结合求解.,角度3 集合语言的运用,思路点拨 (1)按照S中无“孤立元素”的非空子集的元素个数分类讨论,可得出结果;(2)按照新定义函数的分段情况进行讨论.,总结反思 以集合语言为背景的新定义问题,需正确理解新定义(即分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚),转化成熟知的数学情境,并能够应用到具体的解题过程中,这是破解新定义集合问题的关键所在.,【备选理由】 这里所选的例题都是对前面考点对应例题的补充,意在加深学生对集合概念以及运算的理解,例3是集合在实际问题中的应用,借此可培养学生的数学建模能力.,
