1、- 1 -辽宁省辽阳县集美学校 2018-2019 学年高一数学 12 月月考试题注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明一 、单选题1设集合 ，集合 ，则 等于（ ）A B C D 2对于命题 ，使得 ，则 是A ， B ，C ， D , 3已知函数 ，且 ，则实数 a 的值是（ ）A 1 B 2 C 3 D 44给出下列几个命题：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等其中正确
2、命题的个数是( )A 0 B 1 C 2 D 35下列函数中，既是偶函数，又在 上单调递增的是A B C D 6对于实数 a，b，则“ab0”是“ ”的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条 件- 2 -7若关于 的不等式 在 区间上有解，则 的取值范围是（ ）A B C D 8设 ， ， ， ，则（ ）A B C D 9已知 ，且 ，则 的最小值为A 4 B C D 510已知函数 f（ x）= x2+4x+a 在区间3，3上存在 2 个零点，求实数 a 的取值范围A （4，21） B 4，21C （4，3 D 4，311已知函数 是定义 上的增函数，
3、且 ，则 的取值范围是（）A B C D 12已知函数 f（ x+1）为偶函数，且 f（ x）在（1，+）上单调递增， f（1）=0，则f（ x1）0 的解集为A （，0）（4，+） B （，1）（3，+）C （，1）（4，+） D （，0）（1，+）- 3 -第 II 卷（非选择题）请点击修改第 II 卷的文字说明二、填空题13函数 的定义域为_14若 ，则 =_15已知函数 f(x)是 R 上的奇函数，且 f(x2) f(x)，当 x(0,2)时， f(x) x2，则f(7)_.16已知 ,且 ,则 的最小值是_三、解答题17设全集为 R，集合 ， （1）求 ；（2）已知 ，若 ，求实数
4、的取值范围.18已知函数 判断并证明函数 在 的单调性；当 时函数 的最大值与最小值之差为 ，求 m 的值19已知函数 （ a 为实数）是定义在 R 上的奇函数（1）求 a 的值；（2）若对任意 ， 恒成立，求实数 m 的最大值20已知幂函数 在 上单调递增， 函数 (1)求 的值；(2)当 时，记 的值域分别为集合 ，设命题 ，命题 ，若命题是 成立的必要条件，求实数 的取值范围21“足寒伤心，民寒伤国”，精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟- 4 -大“中国梦”的重要保障某地政府在对石山区乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销，预计
5、该批产品销售量 万件（生产量与销售量相等）与推广促销费 万元之间的函数关系为 （其中推广促销费不能超过 3 万元）已知加工此批农产品还要投入成本 万元（不包含推广促销费用），若加工后的每件成品的销售价格定为 元/件（1）试将该批产品的利润 万元表示为推广促销费 万元的函数；（利润 销售额 成本 推广促销费）（2）当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？22已知函数 其中 （1）解关于 的不等式 ；（2）若函数 在区间 上的值域为 ，求实数 的取值范围；（3）设函数 ，求满足 的 的集合。参考答案1D【解析】【分析】解出不等式解集得到，集合 ，根据集合交集的概念得到结果.
6、【详解】, 故答案为：D.【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不 大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素二是考查抽象集合的关系判断以及运算2C- 5 -【解析】由特称命题的否定为全称命题，得命题 ，使得 ，则 ，故选 C.3B【解析】【分析】根据表达式及 ，解得实数 a 的值【详解】由题意知， ，又 ，则 ，又 ，解得 故选：B【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要
7、求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出 现 f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围4B【解析】在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线如果和中轴平行则是圆柱的母线；故命题是错的。底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱。相邻两个侧面与底面垂直，就保证了侧棱和底面垂直，正棱柱的概念是：底面为正多边形的直棱柱；命题是正确的。棱台的上、下底面一定是相似的，侧棱长不一定相等，棱台是由同底的棱锥
8、截得的。故命题是错的。故正确的命题是。故答案为：B。5D【解析】- 6 -【分析】由函数奇偶性的定义及函数单调性结合选项判断即可.【详解】A. ,不是偶函数，A 错;B. ,是偶函数，但在 上单调递减，B 错；C. ,不是偶函数，C 错；D. ，是偶函数，且函数在 上单调递增，选 D.【点睛】本题考查函数奇偶性以及单调性的简单应用.函数奇偶性主要是通过奇偶性定义来判断，函数的单调性可结合函数图像变换特点来判断.6A【解析】【分析】利用不等 式的基本性质，结合字母的特殊值排除错误选项，确定正确选项即可【详解】若“ ”即 ，则“ ”，故“ ”是“ ”的充分条件， 若“”，假设 ，则“ ”，得 且
9、， 故“ ”是“ ” 的不必要条件；对于实数 ，则“ ”是“ ” 充分不必要条件,故选 A.【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，不等式性质的应用，利用特殊值代入法，是此类问题常用的思维方法，是基础题7D【解析】得 ，令 则 在 递减，当 时， 取得最小值为 ，所以 .故选 D.点睛：本题关键是进行不等式有解问题的转化，利用变量分离是常用的方法， 有解转- 7 -化为 .8D【解析】【分析】由题意结合指数函数的性质和对数函数的性质比较 a,b,c 的大小即可.【详解】易知 .又 在 上为增函数, .故故 选 D.【点睛】对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂
10、的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊 方法在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确9C【解析】【分析】由 得 ，将目标函数 展开后方可利用均值不等式【详解】由 得 ，由 ，当且仅当 时，等号成立，即 的最小值为 ，故选 C【点睛】本题主要考察均值不等式解决问题，但是刚开始做题时不能直接采用均值不等式，因为，我们需要借助 1 的调和，再使用均值不等式，所以在使用均值不等式时一定注意“一正”“二定”“三相等”的判断- 8 -10C【解
11、析】【分析】由题意可得 在区间3，3上存在 2 个不等实根，求得函数 在区间3，3上值域，即可得实数 a 的取值范围。【详解】由题意，函数 f（ x）= x2+4x+a 在区间3，3上存在 2 个零点，可得 在区间3，3上存在 2 个不等实根。而函数 在区间 上递减，在区间（2 上递增 ，所以当 时 有最小值 ；当 时，y=21；当 x=3 时，y=-3；因为要使直线 y=a 与 有两个不同的交点，所以 。故答案选 C【点睛】本题考查函数零点问题解法，注意运用参变分离和二次函数的最值求法 ，考查学生的运算能力和推理能力，属于基础题。11C【解析】【分析】根据 f（x）的定义域以及单调性可得 x
12、1，13x 满足的条件，由此即可解得 x 的范围【详解】由已知可得 ，解得 0x 故选：C【点睛】本题主要考查了函数的单调性以及抽象不等式的解法，解抽象不等式的关键是利用单调性把函数值关系转化为自变量关系12A【解析】- 9 -【分析】由函数 f（ x+1）为偶函数知，函数 f（ x）的图象关于直线 x=1 对称，且函数在对称轴左侧递减及 f（3）=0，从而推知 f（ x1）0 的解集为（，0）（4，+）。【详解】函数 f（ x+1）为偶函数， f（ x+1）= f（ x+1），则函数 f（ x）的图象关于直线 x=1 对称， f（1）=0， f（1）= f（3）=0又 f（ x）在（1，+）
13、上单调递增，由不等式 f（ x1）0，可得 x13 或 x14 或 x0 的解集为（，0）（4，+），故选 A【点睛】本题考查抽象函数性质综合及不等式的求解问题，其中掌握函数基本性质是解决此类问题的关键，着重考查学生的分析问题和解决问题的能力，属于中档题。13【解析】【分析】由函数解析式的特点得到关于 的不等式组，解不等式组可得函数的定义域【详解】要使函数有意义，则需满足 ，解得 ，所以函数 的定义域为 故答案为： 【点睛】已知函数的解析式求函数的定义域时，关键是根据解析式的特点得到自变量的限制条件，进而得到关于自变量的不等式（组），解不等式（组）可得所求的定义域另外，还需注意函数的定义域一定
14、为集合或区间的形式14【解析】【分析】根据换底公式求得 ，代入表达式化简即可。【详解】- 10 -因为所以 所以【点睛】本题考查了对数函数与指数函数综合化简求值的应用，注意对数恒等式及换底公式的用法，属于基础题。15【解析】【分析】由 f（x+2）=f（x），得到函数的周期，然后利用周期性和奇偶性的应用，求 f（7）即可【详解】由 f（x+2）=f（x），得 f（x+4）=f（x），所以函数的周期为 4所以 f（7）=f（3）=f（1），因为函数为奇函数，所以 f（1）=f（1）= ，所以 f（7）=f（1）= 故答案为： 【点睛】本题主要考查函数周期性的判断以及函数奇偶性的应用，要求熟练掌握
15、函数性质的综合应用- 11 -16【解析】【分析】由基本不等式可得 ，设 ， ，利用函数的单调性可得结果.【详解】因为 ,且 ，所以 ，设 ，则 ， ，即 ， ，设 ， ，在 上递减，即 的最小值是 ，故答案为 .【点睛】本题主要考查基本不等式的应用、利用导数研究函数的单调性进而求最值，属于难题.求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图象法、函数单调性法求解，利用函数的单调性求最值，首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间 ，最后再根据其单调性求凼数的最值即可.17（1） ；（2）【解析】【分析】（1）由题意，求得集合 和 ，进而根据集
16、合的运算，即可求解；（2）由 ，分类讨论 和 ，两种情况求解，即可得到答案.【详解】- 12 -（1）由 得 或由 ， ，（2） ，即 时， ，成立； ，即 时，得 综上所述， 的取值范围为 【点睛】本题考查集合的运算问题，对于集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和 Venn 图18(1) 单调增函数(2)2【解析】【分析】（1）直接利用函数的单调性的定义证明判断即可（2）利用
17、（1）的结果，求出函数的最值，列出方程求解即可【详解】（1）函数 f（x）在0，+）上是单调增函数证明如下：任取 x1，x 20，+），且 x1x 2，则因为 x1，x 20，+），且 x1x 2，所以 f（x 1）f（x 2）0，即 f（x 1）f（x 2）所以 f（x）在0，+）上是单调增函数（2）由（1）知 f（x）在1，m递增，所以 ，即： = ，所以 m=2【点睛】- 13 -证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取 ，并且 （或 ）；（2 ）作差： ，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断 的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）
18、下结论：根据定义得出其单调性.19（1）0；（2）4【解析】【分析】（1）由 是 R 上的奇函数，可得以 恒成立，即 从而可得结果；（2）对任意 ， 恒成立等价于 ，利用基本不等式求出 的最小值即可的结果.【详解】（1）因为 是 R 上的奇函数，所以 恒成立，则 所以 （2）由（1）， ，由 得 ，由于 ，当且仅当 时，“”成立所以实数 m 的最大值为 4【点睛】已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由 恒成立求解，（2）偶函数由 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由 求解，偶函数一般由 求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.20（1）0，（2）0k【解析
19、】【分析】（1）根据幂函数的定义和性质求出 m 检验即可；（2）结合集合的关系进行求解【详解】- 14 -（1）依题意得：（m1） 2=1，m=0 或 m=2，当 m=2 时，f（x）=x 2 在（0，+）上单调递减，与题设矛盾，舍去，m=0（2）由（）得：f（x）=x 2，当 x 时， f（x） ，即 A= ，当 x 时，g（x） k，4k，即 B= k，4k，若命题 p 是 q 成立的必要条件，则 BA，则 ，即 ，解得：0k 【点睛】本题主要考查幂函数性质和定义的应用，函数值域的计算以及集合关系的应用，综合性较强21(1)详见解析;(2) 当推广促销费投入 2 万元时，利润最大为 14
20、万元.【解析】试题分析：（1）结合题意可得 ；（2）由 ，通过变形利用基本不等式可得 ，即得最大利润为 14 万元。试题解析：（1）由题意知（2）由（1）得，当且仅当 且 ，即 时等号成立。当 时， 。 - 15 -答：当推广促销费投入 2 万元时，利润最大为 14 万元.22（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）根据对数函数单调性化简不等式，再解不等式组得结果，（2）先根据复合函数单调性确定 单调性，再根据单调性求值域，列方程，根据方程实根分布列条件，解得实数 的取值范围；（3）先化简 ，再确定 范围，最后逐一求满足 的 的值.【详解】(1)因为 ，所以因为 所以 ,所以 ，（2）因为 ，所以函数 在区间 上单调递减，因此函数 在区间上的值域为 ,从而 ，即 m,n 为方程 两个大于 不等实根，,（3）因为 ，所以 ,因此当 时当 时 或 ，当 时 或 ，因此满足 的 的集合为 .【点睛】研究二次函数最值或值域，一般通过研究对称轴与定义区间位置关系得函数单调性，再根据- 16 -单调性确定函数最值取法.
