1、2018-2019 学 年 度 上 学 期 “ 抚 顺 六 校 协 作 体 ” 期 末 考 试高二数学（文科）试卷考 试 时 间 ： 120 分 钟 试 卷 满 分 ： 150 分一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 12 个 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60分 。 每 小 题 只 有 一 个 选 项 是 正 确 的 ）1、 已 知 命 题 2:“ , 0“p x N x ， 则 p 为 ( )A、 2, 0x N x B、 2, 0x N x C、 2, 0x N x D、 2, 0x N x 2、 已 知 a b ,则 下 列 不 等 式 成 立 的 是 （ ）A、 1 1a
2、 b B、 2 2a b C、 3 3a b D、 2a b ab 3、 若 a为 3( ) 12f x x x 函 数 的 极 小 值 点 ， 则 a等 于 （ ）A、 4 B、 2 C、 4 D、 24、 数 列 na 是 公 差 为 ( )d d N ， 首 项 为 1 的 等 差 数 列 ， 若 81 是 该 数 列 中 的 一 项 ， 则 公 差 d 不 可 能 是 （ ）A、 5 B、 4 C、 3 D、 25、 已 知 实 数 ,x y满 足 1 3 02 2 0xx yx y ， 则 z x y 的 最 小 值 为 （ ）A、 1 B、 1 C、 3 D、 136、 已 知 不
3、 等 式 2 1 0ax bx 的 解 集 为 1 1 , 2 3 ， 则 不 等 式 2 0x bx a 的 解 集 为 （ ）A、 ,2 (3, ) B、 2,3C、 1 1, ,3 2 D、 1 1,3 2 7、 在 ABC 中 ， 内 角 , ,A B C 所 对 的 边 分 别 是 , ,a b c， 已 知 2b ， 6B ， 4C ， 则 ABC的 面 积 是 ( )A、 2 3 2 B、 3 1 C、 2 3 2 D、 3 18、 已 知 F 为 双 曲 线 2 2: 3 ( 0)C x my m m 的 一 个 焦 点 ， 则 点 F 到 C的 一 条 渐 近 线 的 距 离
4、为 （ ）A、 3 B、 3 C、 3m D、 3m9、 等 差 数 列 na 的 前 n 项 和 为 nS ,若 8 9 7S S S ,则 满 足 1 0m mS S 的 正 整 数 m 的 值 为（ ）A、 14 B、 15 C、 16 D、 1710、 给 出 以 下 命 题 ： （ 1） 2, 0x R x ； （ 2） 2, 1 0a R x ax 方 程 有 实 根 ； （ 3）1 2 1 2 9( 3,0), (3,0), ( 0 )F F P PF PF a a aa 若 动 点 满 足 且 为 常 数 ,则 P 的 轨 迹为 椭 圆 ；其 中 正 确 命 题 的 个 数 为
5、 （ ）A、 0 B、 1 C、 2 D、 311、 已 知 抛 物 线 2: 4C y x 的 弦 AB 的 中 点 的 横 坐 标 为 2， 则 |AB|的 最 大 值 为 （ ） A、 4B、 4 2 C、 8 D、 612 、 定 义 ： 若 函 数 ( ) ,f x a b在 上 存 在 1 2 1 2, ( )x x a x x b 满 足1 ( ) ( )( ) f b f af x b a , 2 ( ) ( )( ) f b f af x b a ， 则 称 函 数 ( ) ,f x a b是 上 的 ” 双 中 值 函数 ” .已 知 函 数 3 2( )f x x x a
6、 是 0,a 上 的 ” 双 中 值 函 数 ” ,则 实 数 a的 取 值 范 围 是（ ）A、 1 1,3 2 B、 1 ,12 C、 1 ,13 D、 3 ,32 二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 4 个 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 ） 。13、 如 图 所 示 ， 为 了 测 量 A， B 处 岛 屿 的 距 离 ， 小 明 在 D处 观 测 A， B两 点 分 别 在 D处 的 北 偏 西 150 ， 北 偏 东450方 向 ， 再 往 正 东 方 向 行 驶 40海 里 至 C处 ， 观 测B 在 C 处 的 正 北 方 向 ， A 在 C 处 的 北
7、偏 西 600方 向 ，则 A， B 两 处 岛 屿 的 距 离 为 _ 海 里 。14、 直 线 12y x b 与 曲 线 1 ln2y x x 相 切 ， 则 实数 b _ 。15、 等 比 数 列 na 的 公 比 0q ， 已 知 2 2 11, 6n n na a a a ， 则 na 的 前 4项 和4S 。16、 已 知 函 数 ( ) ( )xf x xe m m R 有 三 个 零 点 ， 则 m 取 值 范 围 是 。三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70分 ， 解 答 题 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）1
8、7、 （ 本 小 题 满 分 10 分 ）已 知 全 集 U R ， 非 空 集 合 2| 03xA x x ， 2| ( )( 2) 0B x x a x a ；（ 1） 当 12a 时 ， 求 ( )UC B A ；A BCD（ 2） 命 题 :p x A ， 命 题 :q x B ； 若 q是 p 的 必 要 不 充 分 条 件 ， 求 实 数 a的 取 值 范 围 。18、 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 正 项 数 列 na 中 ， 1 1a ， 点 1, ,( )n na a n N 在 函 数 2 1y x 的 图 象 上 ， 数 列 nb的 前 n 项 和 2n n
9、S b ；（ 1） 求 数 列 na 和 nb 的 通 项 公 式 ；（ 2） 设 nn nac b ， 求 数 列 nc 的 前 n 项 和 .nT 。19、 (本 小 题 满 分 12 分 )如 图 ， 在 ABC 中 ， 角 , ,A B C 所 对 的 边 分 别 是 , ,a b c， cos 2cos 2cosA C c aB b 。（ 1） 求 sinsinCA 的 值 ；（ 2） 若 1cos , 24B b ， 求 ABC 的 面 积 S。20、 (本 小 题 满 分 12 分 )某 公 司 生 产 的 某 批 产 品 的 销 售 量 P万 件 （ 假 设 生 产 量 与 销
10、 售 量 相 等 ） 与 促 销 费 用 x万 元 满 足24xP （ 其 中 0 ,x a a 为 正 的 常 数 ） ， 已 知 生 产 该 产 品 还 需 投 入 成 本 16 P P 万 元 （ 不含 促 销 费 用 ） ， 产 品 的 销 售 价 格 定 为 204 P 元 /件（ 1） 将 该 产 品 的 利 润 y 万 元 表 示 为 促 销 费 用 x万 元 的 函 数 ；（ 2） 促 销 费 用 投 入 多 少 万 元 时 ， 该 公 司 的 利 润 最 大 21、 (本 小 题 满 分 12 分 )已 知 函 数 ( ) ln (1 )f x x a x （ 1） 讨 论
11、( )f x 的 单 调 性 ；（ 2） 当 ( )f x 有 最 大 值 时 ,且 最 大 值 大 于 2 2a 时 ,求 a的 取 值 范 围 。22、 (本 小 题 满 分 12 分 )已 知 椭 圆 2 22 2: 1( 0)x yC a ba b 过 点 ( 2,1)， 且 离 心 率 22e ,（ 1） 求 椭 圆 C 的 标 准 方 程 ；（ 2） 设 ,M N 是 椭 圆 C 上 的 点 ， 直 线 OM 和 ON (O为 坐 标 原 点 )的 斜 率 之 积 为 12 ， 若 动 点P满 足 2OP OM ON ， 试 探 究 ： 是 否 存 在 两 个 定 点 1 2,F
12、F 使 得 1 2PF PF 为 定 值 ？ 若 存在 ， 求 1 2,F F 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 。2018 2019 学 年 度 上 学 期 期 末 考 试高 二 数 学 （ 文 科 ） 答 案一 、 选 择 题 DCDCA BBACC DB二 、 填 空 题 13、 20 6 ； 14、 1； 15、 152 ； 16、 10,e 三 、 解 答 题17、 解 ： |2 3A x x ，-1 分2 2 21 72 ( ) 0 22 4a a a a a 2| 2B x a x a -3 分 当 12a 时 1 9|2 4B x x - 分1 9| 2 4U
13、C B x x x 或所 以 1( ) | 22UC B A x x x 或 -6分(2) q是 p的 必 要 不 充 分 条 件 A B-8 分2 22 3aa 解 得 1 1 2a a 或 , 1 1,2a 实 数 的 取 值 范 围 为 -10分18、 解 ： 因 为 点 1, ,( )n na a n N 在 函 数 2 1y x 的 图 象 上 ，所 以 1 11 1n n n na a a a 即-2 分数 列 na 是 首 项 为 1， 公 差 为 1的 等 差 数 列1 ( 1)na n n -4分1 1 1 11 2 1n b S b b 当 时1 1 112 (2 ) (2
14、 )12n n n n n n nnnn b S S b b b bbb 当 时 即 -6分数 列 nb 是 首 项 为 1， 公 比 为 12 的 等 比 数 列11( )2 nnb -8 分（ 2） 12nnn nac nb 1 20 1 2 11 21 2 2 2 3 2 22 1 2 2 2 2n n nnnT c c c nT n -10分2 11 2 2 2 2 (1 ) 2 1( 1) 2 1 n n nn nnT n nT n -12分19、 解 :（ 1） 由 正 弦 定 理 得 cos 2cos 2 2sin sincos sinA C c a C AB b B -2分(c
15、os 2cos )sin (2sin sin )cosA C B C A B sin( ) 2sin( )A B B C -4分sin( ) 2sin( )sin 2sinsin 2sin C AC ACA 即即-6分（ 2） 由 （ 1） 知 sin 2 2sinC c aA 即 -7分由 余 弦 定 理 得2 2 22 22 cos 14 4 2 2 41 2 9b a c ac Ba a a aa c 即解 得 分20 15sin 1 cos 104BB B 分1 15sin2 4ABCS ac B 15 124ABC 即 的 面 积 为 分20、 （ ） 由 题 意 知 ， 20 1(
16、4 ) 6y P x PP P - 2 分将 24xP 代 入 上 式 并 化 简 得 24 319 0 22 2y x xx - 4分（ 2） 224 3 ( 2) 2 0 2 0 6 2 0 6 2 6y xy xy xy x x 令 得令 得令 得 或 分 0,a结 合 函 数 定 义 域 有 2, 0,2 , 2,2 , ;0 2, 0, ;a ax ya ax a y 若 则 函 数 在 上 单 调 递 增 在 上 单 调 递 减当 时 有 最 大 值若 则 函 数 在 上 单 调 递 增当 时 有 最 大 值 10分2 ,0 2 ,aa a 综 上 所 述 ,当 时 促 销 费 用
17、 投 入 2万 元 时 ， 该 公 司 的 利 润 最 大 ;当 时 促 销 费 用 投 入 万 元 时 ， 该 公 司 的 利 润 最 大 ;-12分21、 解 :（ ） 1( ) 0, , ( )f x f x ax 函 数 定 义 域 为 2分0, ( ) 0, ( ) (0, )10, 0, ( ) 0,1, ( ) 01 1( ) 0, ,a f x f xa x f xax f xaf x a a 若 则 所 以 在 上 递 调 递 增 4分若 则 当 时当 时所 以 在 上 单 调 递 增 ,在 上 单 调 递 减 , 6分（ ） 由 （ 1） 知 0 , ( ) (0, ) ,
18、a f x 当 时 在 上 无 最 大 值10 , ( ) ,a f x x a 当 时 在 处 取 得 最 大 值1 1 1( ) ln (1 ) ln 1,f a a aa a a 最 大 值1( ) 2 2 ln 1 0f a a aa 因 此 等 价 于 -9分 ( ) ln 1, ( ) 0, (1) 00 1 ( ) 01 ( ) 00,1g a a a g a ga g aa g aa 令 则 在 上 单 调 递 增 ,且于 是 当 时 ,当 时 ,因 此 的 取 值 范 围 为 12分22、 （ 1） 依 题 意 得 2 22 2 22 1 1 22 22 2a b ac ba
19、 ca c b 解 得故 椭 圆 C的 标 准 方 程 为 ： 2 2 14 2x y -4 分（ ） 1 1 2 2( , ), ( , ), ( , )P x y M x y N x y设 1 21 21 2 1 2 12122 0 6OM ONk ky yx xx x y y 由 题 意 知即因 此 分1 2 1 22 22 2 2 21 1 2 22 2 , 2, 14 21, 14 2 4 2OP OM ON x x x y y yx yM Nx y x y 由 得又 两 点 均 在 椭 圆 上2 2 2 21 1 2 22 4, 2 4x y x y 即 -8 分2 2 2 21
20、2 1 1 2 22 2 2 21 2 1 1 2 22 2 2 2 2 21 1 2 2 1 1 2 22 2 2 21 1 1 2 1 2 2 2( 2 ) 4 4( 2 ) 4 42 4 4 2( 4 4 )( 2 ) 4( 2 ) 4( 2 )4 0 16 20x x x x x x xy y y y y y yx y x x x x y y y yx y x x y y x y 2 2 1-1020 10x y 即 分1 21 21 21 2 , ,2 20=4 5=2 20 10=2 10( 10,0), ( 10,0)-12P F FPF PFFFF F 点 的 轨 迹 是 椭 圆 由 椭 圆 定 义 知 存 在 两 个 定 点使 为 定 值又 分
