1、- 1 -2018-2019 学年度下学期省六校协作体高一期初考试数学试卷注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号涂 黑 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答
2、 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交一 选 择 题 ： （ 本 题 共 11 道 小 题 ， 共 44 分 ， 每 小 题 4 分 ， 18 题 为 单 选 题 ，911 题 为 多 选 题 ， 多 选 题 选 对 一 个 得 2 分 ， 全 部 选 对 得 满 分 ， 选 错 一 个 或 不 选 得0 分 ）1设集合 ， ，则 ( )=1,0,1,2 =0,1 ()=A B C D1,2 0,1 1
3、,0,1,2 1,22函数 的定义域为( )()= 11+A. B C D(0,+) (1,+) (0,1 (0,1)(1,+)3. 如果 log3mlog 3n4，则 m n 的最小值为( )A. 9 B. 18 C. 6 D. 84如图， 是圆 O 的直径， 是圆周上不同于 的任意一点，ABC,AB平面 ，则四面体 的四个面中，直角三角形PP的个数有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个- 2 -5. 函数 的零点所在的一个区间是()=e+2A B C D(2,1) (1,0) (0,1) (1,2)6对于空间中的直线 m， n以及平面 ， ，下列说法正确的是（ ）A若 ， ， ，则
4、 nB若 ， ， ，则 C若 ， m ， n ，则 mnD n ， ， ，则 7. 命题“ x1,2, x2-a0” 为真命题的一个充分不必要条件是 ( )A.a4 B.a4 C.a5 D.a58. 设 ，则使幂函数 的定义域为 且为奇函数的所有 的 1,32yxR值为( )A ， ， B ， C ，3 D ，131139.能得出 0a B.ba0 C.a0b D.ab010.已知函数 的定义域为 R，对任意 ，有 ，且 ，下列命题正确的是( )A. f(x)+x 是单调递增函数 B f(x)是单调递增函数C 不等式 的解集为- 3 -D. 不等式 的解集为 （ -， 1）11. 高斯是德国著
5、名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号， 他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 ，用 表示不超过 的最大整数，则 称为高斯函数， =例如： ， ，已知函数 ，则关于函数3.5=4 2.1=2()= 1+12的叙述正确的是( )()=()Ag(x)是偶函数 Bg(x)是奇函数 Cg(x)的值域是 Dg(x)的值域是1,0,1 1,0二.填空题:(每题 4 份,共 16 分)12. 函数 恒过定点 3xya13. 已知集合 A 为数集,则“ A0,1 =0”是“ A=0”的 条件 .14. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4，体积为 16
6、，则这个球的 表面积是_ 15. 已知函数 ，当 时， ，()= (21)， 113， 01 12 (1)(2)12 0则实数 的取值范围是 。三.解答题: (本大题共 6 小题，每题 15 分,共 90 分.解答应写出文字说明，证 明过程或演算步骤.)16. 求下列各式的值- 4 -（1） 11230986427；（2） 7log3lg517.（1）函数 的定义域为集合 A，求集合 Af()=log3(2+68)（2）函数 ,求 的值域。g()=log4(2)log2(4) g()18. 如图，一个圆锥的底面半径为 1，高为 3，在圆锥中有一个半径为 的内x接圆柱（1）试用 表示圆柱的高；x
7、（2）当 为何值时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积是多少？19.某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价 500 元 件，/又不高于 800 元 件，经试销调查，发现销售量 件 与销售单价 元 件 ，/ ( ) ( / )可近似看做一次函数 的关系 图象如图所示 =+ ( )根据图象，求一次函数 的表达式；(1) =+- 5 -设公司获得的毛利润 毛利润 销售总价 成本总价 为 S 元，(2) ( = )求 S 关于 x 的函数表达式；求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价20. 如图，直三棱柱 的所有棱1ABC长都是 2， ， 分别是 ，DEAC1的中点 （1）求证
8、： 平面 ；AE1BD（2）求三棱锥 的体积121. 已知函数 .()= 13+1()（1）判断函数 在 的单调性；()（2）探究是否存在实数 ，使得函数 为奇函数？若存在，求出 的值； 若 () 不存在，请说明理由；- 6 -（3）在（2）的条件下，解不等式 .(2+1)+(24)0- 7 -20182019 学年度下学期期初考试高一数学参考答案1A 2B. 3.B 4. A 5C 6.D 7.C 8. C 9. AD 10 AC 11. BD12.(3,4)13. 必要不充分14.2415. 16.（1）原式11233312 7 分（2）原式 33lg54logl0log258 分17.（
9、1）A= 4 分8 分 =-(2+ +2 10 分设 t= ,则g(t)=-t2+t+2=-(t-1/2)2所以 g(t) 15 分18. （1）设所求的圆柱的底面半径为 x，它的轴截面如图，- 8 -1BO， 3P，圆柱的高为 h，由图，得 31xh，即 3x6 分（2） 2236Sxx圆 柱 侧 ，10 分当 x时，圆柱的侧面积取得最大值为 当圆柱的底面半径为 12时，它的侧面积最大为 32 15 分19. （1）由图像可知， ，解得， ，4 分所以 6 分（2）由（1）,， 10 分由可知， ，其图像开口向下，对称轴为 ，所以当时， 14 分即该公司可获得的最大毛利润为 62500 元，
10、此时相应的销售单价为 750 元/件15 分20（1） ABC， D是 A的中点， BDAC，2 分直三棱柱 1中 1平面 ，平面 1平面 B， D平面 ， E4 分又在正方形 1AC中， ， 分别是 AC， 1的中点， 1AE6 分又 1B， E平面 1BD7 分（2）连结 1A交 于 O，- 9 - O为 1AB的中点，点 到平面 D的距离等于点 A到平面 1BD的距离 10 分 1111 32133BABVVS 15 分21. （1）任取 x1，x 2R 且 x1x 2，则 f（x 1）f（x 2）= =，y=3 x在 R 上是增函数，且 x1x 2， 0， +10， +10，f（x 1）f（x 2）0，即 f（x 1）f（x 2） ，函数 f（x）在 R 上是增函数 5 分（2）f（x）=a 是奇函数，则 f（x）=f（x） ，即 a =（a ） ，2a= + = + =1，故 a= ，当 a= 时，f（x）是奇函数 10 分- 10 -（3）在（2）的条件下，f（x）是奇函数，则由 f（t 2+1）+f（2t4）0，可得：f（t 2+1）f（2t4）=f（42t） ，又 f（x）在 R 上是增函数，则得 t2+142t，3t1，故原不等式的解集为：t|3t1 15 分
