1、- 1 -龙泉中学 2019 届高三年级 12 月月考文科数学试题一：选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 ）.已知集合 ，则 AB（ ）1,16|,42|ZxBNxAA B C D,01,02, 2,10.已知 是虚数单位， ，则“ ”是 “ ”的（ ）2iRba, iba)(baA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件.投掷两枚质地均匀的正方体骰子，将两枚骰子向上点数之和记作 ，在一次投掷中，已知3 S是奇数，则 的概率是（ ）S9A B C D 1612915.已知函数 在区间 内
2、单调递增，且 ，若 ，4)(xfy)0,()(xff)3(log21fa，则 的大小关系为 （ ）21,(2.1cfbcba,A B C Dacabcba.设点 是平面区域 内的任意一点，则 的最小值为 ( )5),(yxP021yx24xyA B C D 12195.如右程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的“辗转相除法” ，执行该程序6框 图 （图中“ ”表示 除以 的余数） ，若输入的 分别为 ，则输nMODmnnm,28,195出的 （ ）A B C D57374353.设点 F 是双曲线 的右焦点，点 F 到渐近线的距离与双曲线的21(0,)xyab两焦 点间的距离的比值为 ，则
3、双曲线的渐近线方程为( )6:开始 ？0r结束输入 nm,MOD?输出 是 否- 2 -A B C D20xy20xy350xy350xy.长方体 中， ，则异面直线 与 所成角 81DCA,2,1A1AC的余弦值为（ ）A B C D3535354354.若向量 满足 ，则 在 方向上投影的最大值是（ ）9ba, 2|baabA B C D66.已知等差数列 的公差 ，前 项和为 ，若对所有的 ，都有10n0dnnS)(Nn，则（ ）SnA B C Da109a172019S.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外1接 球的表面积为（ ）A B C D3438
4、316273.对于 ，关于 的方程 在 上有三个不同的实 12,1eyxyayexln124,1x根，则实数 的取值范围是 （ ）aA B C. D. )3,6e6,0(3e3,62e)1,623e二:填空题（本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）在正项等比数列 中， ，则 = 1na38471a1032313loglogl aa 过 的直线 与圆 交于 两点，当 最小时，直线4),2(Ml)(:2yxCBA,C的方程为 l已知平面向量 满足 ，且 与 的夹角为 ，则15），（ 0, 1|-135的取值范围是 |已知椭圆 与函数 的图象交于点 P，若函数 的图6)(12bayxxy x
5、y象在点 P 处的切线过椭圆的左焦点 ，则椭圆的离心率是 )0,1(F三:解 答题（共 70 分。解答题应写出文字说明、证明过程或验算步骤。其中 17-21 题为必考- 3 -E FPB C DA题，考生必须作答，22-23 题为选做题，考生只需选一题作答。 ）17 （本小题 12 分）向量 ，)0(cos32sin,2(co),sin,21( xxbxa函数 的两个相邻对称轴之间的距离为 ，()fxb （1）求 的对称中心；（2）若 （ ）是函数 的一个零点，求 。0x02x()fxab0cos2x18 （本小题 12 分）如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面 ABCDPACD是平行四边形，
6、为 的两个三等分点。FE,（1）试判断 与平面 是否平行，并说明理由；PB（2）若平面 平面 ，求证： ；AC（3）若 是等腰直角三角形， 是菱形，且 ，DABC2ACP求三棱锥 的体积。EF19 （本小题 12 分）已知抛物线 的焦点为 .2:CypxF（1）过点 F 且 斜率为 的直线交抛物线 C 于 两点，若 ，求抛物线 C 的3QP,316|方程；（2）过点 的直线 交抛物线 C 于 两点，直线 AO， BO 分别与直线 相交于BA, pxM， N 两点，试判断 ABO 与 MNO 的面积之比是否为 定值，并说明理由。- 4 -20 （本小题 12 分）.我国自改革开放以来，生活越来越
7、好，肥胖问题也目渐显著，为分析肥胖程度对总胆固醇与空腹血糖的影响，在肥胖人群中随机抽出 8 人，他们的肥胖指数值、总胆固醇 指标值(单位: )、空腹血糖 指标值(单位: BMITC/moILGLU)如下表所示：/moL人员编号 1 2 3 4 5 6 7 8BMI 值 x 25 27 30 32 33 35 40 42TC 指标值 y 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 6.5 6.9 7.1GLU 指标值 z 6.7 7.2 7.3 8.0 8.1 8.6 9.0 9.1（1）用变量 与 与 的相关系数，分别说明 指标值与 值、 指标值与,xzTCBMIGLU值的相关程度;BMI（2）求
8、 与 的线性回归方程，已知 指标值超过 为总胆固醇偏高，据此模型分析y 2.5当 值达到多大时，需要注意监控总胆固醇偏高情况的出现(上述数据均要精确到 )I 01.参考公式：相关系数 ， ，1221()()niiiniiiixyr12()niiiiixyb. aybx参考数据: ， ， ，=36,8yz，21()4iix821()3.6iiy， ， .21()5.4niiz453.)(811 zxyxiiiiii ，.2459.6.3. ，- 5 -21 （本小题 12 分）已知 Raxaxxf ,)12(ln)(（1）令 ，求 的单调区间；)(xgg（2）已知 在 处取得极大值，求实数 的取
9、值范围。f1（二）选做题：（请考生在 22、23 题任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分。本小题 10 分）22选修 4-4：参数方程与极坐标在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点为极xoyltyx23t点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 。x 1Ccos4(1) 直线 与曲线 交于 两点，求 的值；l1CBA,|(2) 把曲线 向左平移两个单位后，横坐标不变，纵坐标缩短为原来的 得到曲线 ,直线212C与 交于点 （不在坐标轴上） ， 在曲线 上，满足 ,求l2MN2C90MON的 值。2|1|ON- 6 -23选修 4-5：不等式选讲已
10、知函数 ， 为不等式 的解集.()|31|fxxM()6fx（1）求集合 ；M（2）若 ， ，试比较 与 的大小ab|ab|文科数学参考答案一：选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）DBCBB AACDD CA二:填空题（本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）20 13103-2yx12,，（ 615三:解答题（共 70 分。解答题应写出文字说明、证明过程或验算步骤。其中 17-21 题为必考题，考生必须作答，22-23 题为选做题，考生只需选一题作答。 ）17. 解：（1） 3 分21)6sin(2)(xf
11、6 分）的 对 称 中 心 为 ,)(kxf（1）415)62cos(,0,41)62sin(0 00 xxxf 得由.9 分.12 分81536)2cos(00 x18.解：（1）连接 交 于点 ，连接 .若BDACOFFOPBACPB/,/则平 面，的 三 等 分 点 矛 盾是中 点 ， 这 与 题 设 中是中 点 ，是 DPFOE FPB C DA H- 7 -.4 分不 平 行 。与 平 面假 设 不 成 立 ， 所 以 ACFPB（2） DA,平 面HPCAC于交作内 过在 平 面平 面平 面又 ADPCAH又，平 面的由 面 面 垂 直 的 性 质 定 理 ,8 分DP,平 面（3
12、） PSVVS BCDBCDPCBEFBPCCEF 3131,31由 题 意 得.12 分922119解：（1）设直线 的倾斜角为 ，由题意得 ，由抛物线的焦点弦Q60,3tan公式的 ，所以 的方程为 .2316842sin| ppPCxy42. .6 分（2）设 的方程为 带入 得 ，AB2tyxpxy2 022pty设 ，则),(),(21yx 4, 2121，MON12 分41sin21 21 pxMOBABASNB20解：（1）变量 与 的相关系数分别是yx8.30.9556r变量 与 的相关系数分别是zx3.40.91562r可以看出 指标值与 值、 指标值与 值都是高度正相关.
13、TCBIGLUBI（2） 与 的线性回归方程， .根据所给的数据，可以计算出yybxa， .所以 与 的回归方程是8.30124b60.1234ayx0.12.4yx由 ，可得 ，5.x.x据此模型分析 值达到 26.33 时，需要注意监控总胆固醇偏髙情况出现.MBI- 8 -21解：（1） ，axxfg2ln)( )0(21)(xaxg当 时， 在 上恒成立， 在 上单调递增0a0,当 时， ，axxg2101)( 在 上递增，在 上递减)(x21,0a),2(a综上可得：当 时， 的递增区间为 ，无递减区间；)xg),0(当 时， 的递增区间为 ，递减区间为 ；6 分)()1,( ),21
14、(a（2）由 知axxf 2ln (f当 时， ，0a 10),10)( x在 上递减，在 上递增， 在 处取得极小值，不合题意舍；)(xf1,),(f当 即 时， 在 上递增，在 上递减， 在2axf,),0)1(fxf上恒成立， 在 上单调递减，无极大值舍；），（ 0)()0当 即 时，由（1）知 在 上单调递增，又12(xf)21,0a)(f， 在 上单调递减，在)(, xfax时， 当时当 (xf1,0上单调递增， 在 处取最小值，不合题意舍；)2,( 当 即 时，由（1）知， 在 上递减，又102)(xf),21a0)(f当 时 ， 时， ， 在 上单调递增，),(ax0(xf,(0(xf1,2a在 上单调递减， 在 处取得极大值，符合题意。,1)综上可得 的取值范围为.12 分,21(（二）选做题解：（1） 5 分4|),0(1ABCl的 圆 心过 圆直 线（2） ，222 sin314， 其 极 坐 标 为的 普 通 方 程 为 yx- 9 -）的 极 坐 标 为 （设，） ，的 极 坐 标 为 （设 2,90,1 NMOM.10 分45cos314sin|1222122 ON则23选修 4-5：不等式选讲解：（1） .5 分),(（2） 0)1(1)(|1| 2222 baabab10 分|
