1、- 1 -湖北省沙市中学 2018-2019 学年高二数学下学期第一次双周考试题 文考试时间：2019 年 2 月 28 日 一、单选题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1 “ ”是“ ”的xA充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件2甲、乙两人在相同的条件下投篮 5 轮，每轮甲、乙各投篮 10 次，投篮命中次数的情况如图所示（实线为甲的折线图，虚线为乙的折线图） ，则以下说法错误的是A甲投篮命中次数的众数比乙的小B甲投篮命中次数的平均数比乙的小C甲投篮命中次数的中位数比乙的大D甲投篮命中的成绩比乙的稳定3我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今
2、有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米两斗五升问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的 （单位：4S升） ，则输入 的值为kA10 B12 C14 D164已知双曲线 的一条渐近线与直线21(0,)xyab垂直，则该双曲线的离心率为34A B C D23245由曲线 围成的图形面积为22xyyA B C D4446给出定义：若函数 在 D 上可导，即 存在，且导函数 在 D 上也可导，则称()fx()fx ()fx12log0x- 2 -在 D 上存在二阶导函数，记 ，若 在 D 上恒成立，则称()fx()fxf()0fx在 D 上为凸函数以下
3、四个函数在 上不是凸函数的是(0,)2A B ()sincofxx()ln2fxC D31xe7曲线 在点 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2yx5(,)6TA B C D491849349724918已知 的面积为 6，若在 内部随机取一个点 ，则使 的面积大于 2 的CAPBC概率为A B C D291349599已知点 是抛物线 上的动点，以点 为圆心的圆被 轴截得的弦长为 ，则该M2yxMy8圆被 轴截得的弦长的最小值为xA B C D1043821510已知函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围为()2xxfa,)aA B C D4,(,(,811动点 在圆 上移动，过点
4、 作 轴的垂线段 ， 为垂足，则线段M25xyMx中点的轨迹方程是DA B C D24152415xy2415y2415xy12设 , 是双曲线 的左、右焦点， 是坐标原点过 作1F22:(0,)CabO2F的一条渐近线的垂线，垂足为 若 ，则 的离心率为P16FPCA B 53- 3 -C D22二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13某三棱锥的三视图如图所示，则这个三棱锥的体积是 14已知圆 上存在点 ，2()9(5)xayM使 ( 为原点)成立， ，OMQ(2,0)Q则实数 的取值范围是_.16以椭圆 的右焦点 为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心并交椭21(0)x
5、yab2F圆于 两点，若过椭圆左焦点 的直线 是圆 的切线，则该椭圆的离心率为,MN11M2_三、解答题（本小题共 6 小题，共 70 分）17 （10 分）某高校数学与统计学院为了对 2018 年录取的大一新生有针对性地进行教学.从大一新生中随机抽取 40 名，对他们在 2018 年高考的数学成绩进行调查，统计发现 40名新生的数学分数 分布在 内.当 时，其频率x10,5) *10,(),xnN.102nya（）求 的值；（）请在答题卡中画出这 40 名新生高考数学分数的频率分布直方图，并估计这 40 名新生的高考数学分数的平均数；（）从成绩在 100110 分，120130 分的学生中，
6、用分层抽样的方法从中抽取 6 名学生，再从这 6 名学生中随机选两人甲、乙，记甲、乙的成绩分别为，求概率 ,mn(10)Pn15已知 ，则 。ln()ff- 4 -18 （12 分）在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，满足 .ABCBCabc2abc（1）求证： ；2（2）若 的面积为 ，求角 的大小.2sina19 （12 分）如图所示，在四棱锥 中， 平面 ， ，PABCDABCD/， ，点 在棱 上 .ABC2MP（）求证： ；M（）当 平面 时，求直线 与平面 所成角的正弦值.20 （12 分）已知函数 ，其中 为常数23()lnxfxaa（1）当 时，求函数 的单调区间；
7、a（2）若函数 在区间 上为单调函数, 求 的取值范围.()fx12- 5 -21 （12 分）动圆 过点 ，且与直线 相切，设动圆圆心 的轨迹为曲线 .P(0,1)F1yPC（1）求曲线 的方程；C（2）过点 的直线交曲线 于 , 两个不同的点，过点 , 分别作曲线 的切线，ABAB且二者相交于点 ，若直线 的斜率为 ，求直线 的方程.M1222 （12 分）在平面直角坐标系 中，椭圆 过点 ，焦点 ,xOyC1(3,)21(30)F，圆 的直径为 2(3,0)F12F（1）求椭圆 及圆 的方程；C（2）设直线 与圆 相切于第一象限内的点 ，若直线 与椭圆 有且只有一个公共点，l PlC求点
8、的坐标；P- 6 -20182019 学年下学期 2017 级第一次双周练文科数学答案BBDCD DDCDC BB13 14 15 164317 （） a0.04；（）见解析；（） .（）由题意知， n 的取值为 10，11，12，13，14把 n 的取值分别代入 ，可得（0.510 a）+（0.5510 a）+（0.610 a）+（0.6510 a）+（0.710 a）1解得 a0.04（）频率分布直方图如图：这 40 名新生的高考数学分数的平均数为1050.10+1150.15+1250.20+1350.25+1450.30130（）这 40 名新生的高考数学分数在100，110）的频率为
9、 0.1，分数在110，120）的频率为 0.2，频率比 0.1：0.21：2按分层抽样的方法从抽取100，110）内 2 人，120，130）内 4 人，记100，110）内2 人为 A,B，120，130）内 3 人，为 a,b,c，d从 6 名学生中随机抽取 2 名学生的基本事件共 15 个，甲、乙的成绩分别为 ，满足 的有：共 8 个.所以 .8(10)5Pmn- 7 -18 （1）在 中，根据余弦定理， ，又因为 ，所以 ，又因为 ，所以 ，根据正弦定理， .因为 ，即 ，则 ，所以 ，即 .因为 ， ，则 ，所以 ，或 （应舍去） .所以 .（2）因为 的面积为 ，所以 ，因为 ，
10、 ，所以 ，则 ，因为 ，所以 ，所以 .因为 ，所以 ，即 ，所以 或 .当 ，即 时， ；当 时，由 ，解得 ，则 .综上， 或 .19 （）设 中点为 ，连接 、 .由题意 . ，四边形 为平行四边形，又 ， 为正方形.设 ，在 中， ，又 ， . ， . 平面 ， 平面 ， . ， 平面 ，且 ， 平面 . 平面 ， .（）直线 与平面 所成角的正弦值为 .20 （1）若 时， ，定义域为 ，- 8 -则 ，当 ， ，函数 单调递增，当 ， ，函数 单调递减。（2） ，若函数 在区间 上是单调函数，即 在 上 或 恒成立，即 或 在 上恒成立，即 或 在 上恒成立，令 ，因函数 在 上
11、单调递增，所以 或 ，即 或 解得 或 或 ，故 的取值范围是.21 （1）设点 ，则平方整理得：（2）由题意可知直线 的斜率一定存在，否则不与曲线 有两个交点设 方程为 ，且设点 得则得 由 得： ，所以直线 AM 的方程为： - 9 -直线 BM 的方程为： 得： ，又 ， 解得 ， ，所以又 ，所以直线 的斜率为 ，解得直线 的方程为22 （1）因为椭圆 C 的焦点为 ，可设椭圆 C 的方程为 又点 在椭圆 C 上，所以 ，解得因此，椭圆 C 的方程为 因为圆 O 的直径为 ，所以其方程为（2）设直线 l 与圆 O 相切于 ，则 ，所以直线 l 的方程为 ，即 由 ，消去 y，得 （*）因为直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，所以 因为 ，所以 因此，点 P 的坐标为 - 10 -
