安徽省芜湖市2019届高三数学上学期期末考试试题理（PDF）.pdf

1、由 扫描全能王 扫描创建由 扫描全能王 扫描创建由 扫描全能王 扫描创建由 扫描全能王 扫描创建芜湖市学年度第一学期期末学习质量检测高三数学理科参考答案一、选择题：题 号答 案二、填空题： （槡，槡）三、解答题【解析】（）由，当时，分两式相减，得由知故（）分即数列是首项为，公比为的等比数列，分（）由条件可求得 （）分（）（），当时，（）（）分故当时，（）（）（）（）（）（）（）分利用错位相减法可求得， （）（），分又也符合上式，故数列的通项公式为（）（）分（）【证明】取中点，连接，因为，为中点所以，故槡分在中，槡分在中，所以分 平面又平面，所以平面平面分）页共（页第案答考参）理（学数级年三高市

2、湖芜（）【解析】以点为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则（，槡），（，），（，），（，）所以（，槡），（，槡）分设（，）为平面的法向量，则，即槡槡，令，得（，槡）分又（，槡），所以（，），槡槡槡分即与平面所成角的正弦值为槡分【解析】（）由题意，得（），解得分样本的平均值为，故估计样本的平均数是分（）利用样本估计总体，人均纯收入落在，内的概率为，则（，），分（）（），（）（），（）（）（），（）（）分布列为：分即（）分【解析】（）解法一：由题意知直线的斜率存在，设其为，则分设（，），（，），则由根与系数关系有由可得 ）页共（页第案答考参）理（学数级年三高市湖芜结合可求得 分所以（）分解法二：由

3、条件知，三点共线，如图，直线与抛物线准线交于，分别过，作直线的垂线段，垂足为，设，则根据抛物线定义，有，分易知，故，因为，所以分又因为，所以，故，所以分（）的外接圆过定点（，）由题意可知直线方程（）分令，得（，），故，（）分所以分同理可得分故，四点共圆，即的外接圆过定点（，）分【解析】（）（）的定义域为（，），（）分当时，函数（）在（，槡），（槡，）单调递增，在（槡，槡）单调递减；分当时，（）（，）单调递增分（）由（）知，是方程的根，故，分故（，） （，），分）页共（页第案答考参）理（学数级年三高市湖芜当（，）时，函数（）单调递减（）（）（）（）又（）（）（）（）（）（）（）分令，则（，）设（），则（）（）（），函数（）在（，）上单调递增分（）（），（）（）（）即原不等式得证分【解析】（）由参数方程，得普通方程（），分所以极坐标方程：，即分（）直线（）与曲线的交点为，得分又直线（）与曲线的交点为，得槡分且，所以槡槡分（），（），分（），则或不等式的解集为或 分（）（）的解集包含，即为（）在，上恒成立分，（）分故（）即为，即分所以，又因为，（）则，分）页共（页第案答考参）理（学数级年三高市湖芜