1、- 1 -宁大附中 2018-2019 学年第一学期第六次月考高三数学（理）试卷1、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1、已知集合 ， ，则240Ax43BxABA 4, B C D,3,4,2、设 是虚数单位，若 ， ，则复数 的共轭复数是i5()2iixy,xyRxyiA B C Dii23、抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离是 24yx213xA B C 1 12D 34、已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm） ，可得这个几何体的体积是A B32cm31cC D34385、直线 ， ，若 ，则 的值为 1:0laxy2:(1)0lxay12/laA B2 C
2、 或 2 D3 或336、已知函数 则 2sin,()101fxx1()fxdA B C D22247、已知椭圆 的长轴长、短轴长、焦距长成等比数列，离心率为 ；211(0,)xyabb 1e- 2 -双曲线 的实轴长、虚轴长、焦距长也成等比数列，离心率为221(0,)xyabb2e则 1A B C1 D23238、非零向量 ， 满足； ， ，则 与 夹角的大小为aba()0babA B C D135106459、直线 与圆 相交于 ， 两点，若 ，则 的ykx22(3)()4yMN23k取值范围是 A B C D,0,41,031,0,3,0410、函数 的图象恒过定点 A，若点 A 在直线
3、log(3)(,)ayxa上，其中 ，则 的最小值为 10mxn0mn12nA.6 B.8 C.10 D.12 11、已知点 ， 分别是双曲线 的左、右焦点， 为坐标原点，1F22:1(0,)xyCabO点 在双曲线 的右支上 ， 的面积为 4，且该双曲线的两条渐近P12FOP12F线互相垂直，则双曲线 的方程为 A B C D2xy24xy284xy214xy12、已知函数 ，函数 有四个不同的零点，从小到大依2(1),03xef()yfxa次为 ， ， ， ，则 的取值范围为 1x23x1234xA B C D4,54,5,42、填空题（每小题 5 分，共 20 分）- 3 -13、若圆
4、的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 和 轴都相切，则该圆的标C430xyx准方程是_ 14、设 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为_ xy210xyzxy15、过抛物线 的焦点 的直线与抛物线 交于 、 两点，若弦 中点到 2:4CFCABAx轴的距离为 5，则 _ AB16、已知定义在 上的函数 满足： ，在 上为增函数；R()fx(1)()fxf1,若 时， 成立，则实数 的取值范围为_ 1,2x()fafa3、解答题（共 70 分）17、已知 ， ， 函(sin,cos)axx (cos,3(incos)bxx 01数 ，且在 处取得最大值 2()fb56（1）求函数 的解析式及单调
5、递增区间；x（2）在 中，已知 ， ， ，求 边长. ABC()0fA3c1ab18、数列 的前 项和为 ，且 是 和 1 的等差中项，等差数列 满足 ，nanSn nb1a 43bS（1）求数列 、 的通项公式；nb（2）设 ，数列 的前 项和为 ，证明： 1ncncnT132nT- 4 -19、已知等腰直角 ， ， ， ， 分别为 ， 的中SAB4SABCDSBA点，将 沿 折到 的位置， ，取线段 的中点为 CDC2E（1）求证： 平面 ；/E（2）求二面角 的余弦值20、已知椭圆 的右焦点为 ，点 为椭圆 上的动点，若2:1(0)xyab(,0)FcPC的最大值和最小值分别为 和 PF
6、23（1）求椭圆 的方程；C（2）设不过原点的直线 与椭圆 交于 ， 两点，若直线 ， ， 的斜率依次成lCPQOPQ等比数列，求 面积的最大值.OPQ21、已知函数 在点 处的切线方程是 ()1)xfxaeb(1,)f 1yex（1）求 ， 的值及函数 的最大值；ab(f（2）若实数 ， 满足 证明： xy0)yxeyx22、在平面直角坐标系 中，圆 的参数方程为 （ 为参数， 是大于O1C1cosinaa0 的常数） 以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程x 2C为 2cos()4（1）求圆 的极坐标方程和圆 的直角坐标方程；1C2C（2）分别记直线 ， 与圆 、圆 的异于原点的交点为 ， ，若圆 :lR12AB1C与圆 外切，试求实数 的值2a及线段 的长AB- 5 -
