1、 第 一 页 共 四 页 德阳五中高 2018 级高一上期 12 月月考 数学试卷 出题人：王娟 审题人：李晓华 时间： 120 分钟 满分： 150 分 第 I 卷 （选择题 共 60 分） 一、填空题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题只有一个选项符合题意）。 1、 设集合 14|,2| xxBxxA ，则 BA ( ) 12|A xx、 4|B xx、 12|C xx、 2|D xx、 2、已知角 的终边经过点 )4,3( ，则 sin （ ） A、 53 B、 45 C、 43 D、 54 3、下列函数中，与函数 3xy 的值域相同的函数是 （ ） A、 1
2、2 xy B、 xxy 1 C、 12 xy D、 )1ln( xy 4、 函数 2ln)( xxxf 的零点所在的区间为（ ） A、 )1,0( B、 )2,1( C、 )3,2( D、 )4,3( 5、 点 )1227tan,1227(cos A 位于（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 6、 15tan1 15tan1 （ ） A、 33 B、 3 C、 33 D、 3 7、 已知函数 xxhxxgaxf aax log)(,)(,)( ，其中 0a 且 1a ，在同一平面直角坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，则正确的是 ( ) 第 二 页 共 四 页
3、 8、 25sin110sin335cos70cos （ ） A、 1 B、 21 C、 22 D、 23 9、函数 )82(log)( 22 xxxf 的单调递减区间为（ ） A、 2, B、 1, C、 ,1 D、 ,4 10、 设 ln3log)21(215.0 cba ， ， 则 ( ) A cba B bca C bac D cab 11、已知 81cossin ，且 24 ，则 sincos 的值为（ ） A、 43 B、 23 C、 23 D、 23 12、 已知函数 2 1 02xf x x e x 与 2 lng x x x a 的图象上存在关于y 轴对称的点 ,则 a 的取
4、值范围是 ( ) A. 1 , eeB. 1,e eC. 1, e D. , e 第 三 页 共 四 页 第 II 卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题（ 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ） 13、 计算： 3log14 22ln)21(25.0 e _ 14、 幂函数 862 2)44()( mmxmmxf 在 ),0( 为增函数，则 m 的值为_ 15、 已知函数 )(xf 是定义在 R 上的偶函数，且在 ，0 上单调递增，若0)1( f ，则不等式 0)12( xf 的解集为 _。 16、 对于函数 )(xfy ，在定义域内给定区间 , ba ，如果存在 ),(0
5、bax ，满足abafbfxf )()()(0 ，则称函数 )(xf 是区间 ,ab上的“平均值函数”， 0x 是它的一个“均值点”。例如，函数 2xy 是 1,1 上的平均值函数， 0 就是它的均值点 。 已知函数 1)( 2 mxxxg 是区间 1,1 上的平均值函数，求实数 m 的取值范围 为 _。 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（ 1）化简： sin cos22cos sin cos 2sin （ 2） 已知 2tan ,求 cossinsin3 2 的值。 18、已知实数 a 满足不等式 412 22 aa。 （ 1）
6、求不等式 )5(log)13(log xx aa 的解集。 （ 2） 若函数 )12(log xy a 在区间 3,1 上有最小值为 2 ，求实数 a 的值。 19、已知 20 ， 54sin ， 102)cos( ，求 的值。 第 四 页 共 四 页 20、 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度 v（单位：千米 /时）是车流密度 x（单位：辆 /千米）的函数。当桥上的车流密度达到 200 辆 /千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20辆 /千米时，车流速度为 60千米 /时。研究表明：当 20020 x 时，车流速度 v 是车
7、流密度 x 的一次函数。 （ 1） 当 2000 x 时，求函数 )(xv 的表达式； （ 2） 当车流密度 x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆 /时） )()( xvxxf 可以达到最大，并求出最大值。（精确到 1 辆 /时） 21、已知函数 Raaxxxf ,2)( 2 （ 1）若 )(xf 在 ，2 上的最小值为 0，求实数 a 的值。 （ 2）若方程 1)( 2 xxf 在区间 )2,1( 上有两个不同的实数根，求实数 a 的取值范围。 22、已知函数 12 12)( xxxf 。 （ 1） 判断函数 )(xf 的奇偶性； （ 2） 判断并证明 )(xf 在其定义域上的单调性； （ 3）若 0)293()3( xxx fkf 对任意 1x 恒成立，求实数 k 的取值范围。
