1、1163 可化为一元一次方程的分式方程教学目标一、基本目标1理解分式方程的定义，能确定一个方程是不是分式方程2掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，了解分式方程验根的必要性3理解列分式方程解应用题的基本思路和方法，能根据题意正确列出分式方程，并解决问题二、重难点目标【教学重点】分式方程的解法及其应用【教学难点】正确求解可化为一元一次方程的分式方程教学过程环节 1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材 P12P15 的内容，完成下面练习【3 min 反馈】1方程中含有分式，并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程2解分式方程实质上是将方程的两边都乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化
2、为整式方程求解3增根：在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根因此，在解分式方程时必须进行检验4类比一般方程，列分式方程解应用题的一般步骤是：(1)审题，设未知数；(2)找等量关系列方程；(3)去分母，化分式方程为整式方程；(4)解整式方程；(5)检验根且是否符合实际意义；(6)作答5下列方程中，哪些是关于 x 的分式方程？ 5； ； x1； ； .x 13 1x 4x 1 3 x3 xa 1b 1 1x2 9 3x 3解：是关于 x 的分式方程26施工队要铺设一段全长 2000 米的管道，因在
3、中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多 50 米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米设原计划每天施工 x米，则根据题意 x 满足的方程为 2 .2000x 2000x 50环节 2 合作探究，解决问题活动 1 小组讨论(师生互学)【例 1】解方程：(1) ； (2) 1 ；3x 2x 6 3xx 2 82x 4(3) 1.x 1x 1 4x2 1【互动探索】(引发学生思考)怎么解分式方程？解分式方程应该注意些什么？【解答】(1)方程两边同乘 x(x6)，约去分母，得 3x182 x，解得 x18.检验：把 x18 代入 x(x6)，得 18(186)0，所以 x18 是原方程的解
4、(2)方程两边同乘 2(x2)，约去分母，得 6x2( x2)8，解得 x .12检验：把 x 代入 2(x2)，得 2 0，所以 x 是原方程的解12 (12 2) 12(3)方程两边同乘( x1)( x1)，约去分母，得( x1) 24( x1)( x1)，解得 x1.检验：把 x1 代入( x1)( x1)，得(11)(11)0，所以 x1 不是原方程的解故原方程无解【互动总结】(学生总结，老师点评)解分式方程的一般方法是将分式方程通过去分母，转化为整式方程求解，注意要验根【例 2】甲、乙两地相距 19 千米，某人从甲地去乙地，先步行 7 千米，然后改骑自行车，共用了 2 小时到达乙地，
5、已知这个人骑自行车的速度是步行速度的 4 倍，求步行的速度和骑自行车的速度【互动探索】(引发学生思考)如果设步行速度为 x 千米/时，则骑自行车的速度怎么表示？可以根据哪个等量关系来列方程？【解答】设步行速度为 x 千米/时，则骑自行车的速度为 4x 千米/时由题意，得 2.解得 x5.7x 19 74x经检验， x5 是原方程的解，且符合题意当 x5 时，4 x20.故步行的速度为 5 千米/时，骑自行车的速度为 20 千米/时【互动总结】(学生总结，老师点评)行程问题中，最基本的等量关系是：路程速度3时间，根据路程、速度、时间之间的关系列出方程是解题的关键活动 2 巩固练习(学生独学)1下
6、列关于 x 的方程，是分式方程的是 ( D )A. 32 x5 3 x6B 3 xx 17 aC x2 mn xmD 43xx2 12解方程：(1) 1； (2) 0；2xx 3 25 x 11 x(3) ；2x 1 3x 1 6x2 1(4) 0.2x2 x 3x2 x 4x2 1解：(1) x3. (2) x3.(3)原方程无解(4)原方程无解3学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习甲同学跳 180 个所用的时间，乙同学可以跳 240 个又已知甲每分钟比乙少跳 20 个，甲、乙两人每分钟各跳多少个？解：设甲每分钟跳 x 个，则乙每分钟跳( x20)个由题意，得 .解得 x60.180x 24
7、0x 20经检验， x60 是原分式方程的解，且符合题意x2080.故甲每分钟跳 60 个，乙每分钟跳 80 个4某超市用 4000 元购进某种服装销售，由于销售状况良好，超市又调拨 9000 元资金购进该种服装，但这次的进价比第一次的进价降低了 10%，购进的数量是第一次的 2 倍还多25 件，问这种服装第一次进价是每件多少元？解：设这种服装第一次进价是每件 x 元，则第二次进价是每件(110%) x 元由题意，得 2 25 .4000x 9000 1 10% x解得 x80.经检验， x80 是原分式方程的解，且符合题意4故这种服装第一次进价是每件 80 元活动 3 拓展延伸(学生对学)【
8、例 3】当 m 为何值时，关于 x 的方程 会产生增根？2x 1 51 x mx2 1【互动探索】分式方程的增根是怎么产生的？怎样确定分式方程的增根？【解答】方程两边同乘( x1)( x1)，约去分母，得 2(x1)5( x1) m.化简，得 m3 x7.由( x1)( x1)0，得方程的增根为 x1 或 x1.当 x1 时， m3710；当 x1 时， m374.故当 m10 或4 时，关于 x 的方程 会产生增根2x 1 51 x mx2 1【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，逆向思考，求出使最简公分母为 0 的未知数的值，即为方程的增根，进而求解环节 3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)
