1、1162 分式的运算1 分式的乘除(第 1 课时)教学目标一、基本目标1理解并掌握分式乘除法的运算法则，并能正确进行计算2通过计算归纳出分式的乘法法则，初步培养归纳的意识二、重难点目标【教学重点】分式的乘法法则，分式的除法法则【教学难点】运用分式的乘除法法则进行计算并解决实际问题教学过程环节 1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材 P6P7 的内容，完成下面练习【3 min 反馈】1分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母用式子表示为 .ab cd acbd2分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘用式子表示为 .ab
2、 cd ab dc adbc3分式的乘除法运算，运算结果应化为最简分式4分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方用字母表示： n .(ab) anbn环节 2 合作探究，解决问题活动 1 小组讨论(师生互学)【例 1】计算：(1) ； (2) ；c2ab a2b2c y7x ( 2x)(3) 3.(2b2a3)【互动探索】(引发学生思考)利用分式的乘除法法则和分式的乘方法则进行计算【解答】(1)原式 abc.a2b2c2abc2(2)原式 .y7x ( x2) xy14x y14(3)原式 . 2b2 3 a3 3 8b6a9【互动总结】(学生总结，老师点评)利用分式乘除法法则进行计算，
3、运算结果应化为最简分式；分式乘方时，分子、分母应分别乘方【例 2】计算：(1) (x3) ；2x 64 4x x2 x 3 x 23 x(2) 2 2 4.(c3a2b) (c4a3b) (ca)【互动探索】(引发学生思考)类比整式的乘除混合运算，怎样进行分式的乘除混合运算？当式子中同时有乘除法和乘方时，运算顺序是怎样的？【解答】(1)原式 2x 64 4x x2 1x 3 x 3 x 23 x 2 x 3 2 x 2 1x 3 x 3 x 23 x 2 x 3 x 2 2 1x 3 x 3 x 2 x 3 .2x 2(2)原式 c6a4b2 c8a6b2 c4a4 c6a4b2 a6b2c8
4、 c4a4 .c2a2【互动总结】(学生总结，老师点评)计算分式的乘除混合运算时，先统一为乘法运算，再依次进行计算当式子中有乘除法和乘方时，先算乘方，再算乘除法活动 2 巩固练习(学生独学)1计算 ，结果正确的是 ( D )a2 1 a 1 2 a 1aA. B.12 a 1a 2C. Da 1a aa 12计算 2的结果是 ( C )( 5x2y3x )3A. B.10x4y6x 25x4y9xC. D25x4y29x2 5x4y23x23计算：(1) ； (2) ；x2yx3 ( 1y) a2 4b23ab2 aba 2b(3) (4 x)；x2 xx 1(4) .42 x2 y2x x2
5、35 y x 3解：(1)原式 .x2yx3y 1x(2)原式 . a 2b a 2b3ab2 aba 2b a 2b3b(3)原式 .x x 1x 1 14 x x4 x(4)原式 .42 x y x yx x235 x y 3 6x x y5 x y 2活动 3 拓展延伸(学生对学)【例 3】已知( a b2) 2|1 a|0，求 的值4a2 ab16a2 8ab b2 2a【互动探索】利用已知等式求出 a、 b 的值计算分式的乘法，化简所求式子代入a、 b 的值进行计算【解答】( a b2) 2|1 a|0，Error! 解得Error! .4a2 ab16a2 8ab b2 2a a
6、4a b 4a b 2 2a 24a b将 a1， b1 代入上式，得原式 .24 1 23【互动总结】(学生总结，老师点评)根据非负数的性质求出 a、 b 的值后，要代入化简后的式子进行计算环节 3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)4练习设计请完成本课时对应练习！2 分式的加减(第 2 课时)教学目标一、基本目标1理解分式的加减法法则，并能正确计算分式加减法2掌握异分母分式加减法的计算步骤，并能正确计算二、重难点目标【教学重点】分式的加减法法则【教学难点】异分母分式的加减法的计算步骤教学过程环节 1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材 P8P9 的内容，完成下面练习【3
7、min 反馈】1同分母分式相加减，分母不变，分子相加减用字母表示为： .ac bc abc2异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减用字母表示为： .ab cd adbd bcbd adbcbd3分式的加减法运算，运算结果应化为最简分式环节 2 合作探究，解决问题活动 1 小组讨论(师生互学)【例 1】计算：(1) ；x 3yx2 y2 x 2yx2 y2(2) ；1a 3 6a2 9(3) ；m 2nn m nm n 2mn m(4) .1x 3 1 x6 2x 6x2 95【互动探索】(引发学生思考)利用分式的加减法法则进行计算【解答】(1)原式x 3y x 2yx2 y2
8、.yx2 y2(2)原式 a 3 a 3 a 3 6 a 3 a 3a 3 a 3 a 3 .1a 3(3)原式 m 2nn m nn m 2mn m .3m 3nn m(4)原式 2 x 32 x 3 x 3 1 x x 32 x 3 x 3 122 x 3 x 3 x2 6x 92 x 3 x 3 .x 32x 6【互动总结】(学生总结，老师点评)异分母分式相加减时，先要通分，变为同分母分式，再加减【例 2】计算：(1) ；xx y y2x y x4yx4 y4 x2x2 y2(2) 2 ；(2ab) 1a b ab b4(3) .(x 2x2 2x x 1x2 4x 4) 4 xx【互动
9、探索】(引发学生思考)类比整式的混合运算，分式的混合运算顺序是怎样的？【解答】(1)原式 xx y y2x y x4y x2 y2 x2 y2 x2 y2x2 xy2 x y x y x2yx2 y2xy y x x y x y .xyx y6(2)原式 4a2b2 1a b ab b4 4a2b2 a b 4ab24a2 4a a bb2 a b4abb2 a b .4ab a b(3)原式 x 2x x 2 x 1 x 2 2 x4 x x 2 x 2x x 2 2 x x 1x x 2 2 x4 x x2 4 x2 xx x 2 2 x4 x .1x2 4x 4【互动总结】(学生总结，老
10、师点评)分式混合运算，先乘方，再乘除，最后加减，注意结果化成最简分式或整式活动 2 巩固练习(学生独学)1下列运算中正确的是 ( C )A. 1 B. aa b bb a ma nb m na bC. a b D a2a b b2a b ba b 1a 1a2计算：(1) ； (2) ；3a 2b5a2b a b5a2b b2a b a2b a(3) ；3b aa2 b2 a 2ba2 b2 3a 4bb2 a2(4) .xx y xx y x2x2 y2解：(1) . (2) a b. (3) .4a 3b5a2b a 3ba2 b2(4) .x2x2 y2活动 3 拓展延伸(学生对学)7【
11、例 3】已知 ，其中 A、 B 为常数，求 4A B 的值3x 4x2 x 2 Ax 2 Bx 1【互动探索】要求 4A B 的值，需要先求出 A 与 B 的值通过化简等式右边，再对比可求出 A、 B 的值【解答】 .Ax 2 Bx 1 A x 1 x 1 x 2 B x 2 x 1 x 2 A B x A 2B x 1 x 2因为 ，3x 4x2 x 2 Ax 2 Bx 1 A B x A 2B x 1 x 2所以Error! 解得Error!故 4A B4 13.103 13【互动总结】(学生总结，老师点评)通过对比等式中等号两边的分式，得出关于 A、 B的二元一次方程组，求出 A、 B 的值，从而求解环节 3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)
