1、1第二章 随机变量及其分布质量检测(二)(时间 90 分钟 满分 120 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设离散型随机变量 的概率分布列如下： 0 1 2 3P 15 15 110 p则 p 的值为( )A. B. C. D.12 16 13 14解析 因为 p1，所以 p ，故选 A.15 15 110 12答案 A2正态分布 N1( 1， )， N2( 2， )， N3( 3， )(其中 1， 2， 3均大于 0)所21 2 23对应的密度函数图象如图所示，则下列说法正确的是( )A 1最大， 1最大
2、B 3最大， 3最大C 1最大， 3最大 D 3最大， 1最大解析 在正态曲线 N( ， 2)中， x 为正态曲线的对称轴，结合图象可知， 3最大；又参数 确定了曲线的形式： 越大，曲线越“矮胖” ， 越小，曲线越“瘦高”故由图象知 1最大故选 D.答案 D3某同学通过计算机测试的概率为 ，他连续测试 3 次，其中恰有 1 次通过的概率为( )13A. B. C. D.49 29 427 227解析 连续测试 3 次，其中恰有 1 次通过的概率为 C 2 .1313 (1 13) 49答案 A24将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为( )A. B. C. D.19
3、112 115 118解析 总数为 63216，满足要求的点为(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，(4,5,6)，(1,3,5)，(2,4,6)，同时公差可以为负，故还需乘以 2，还有 6 个常数列，故 P .62 6216 112答案 B5已知随机变量 X B ，则 D(2X1)等于( )(6，12)A6 B4 C3 D9解析 D(2X1) D(X)224 D(X)， D(X)6 ， D(2X1)12 (1 12) 324 6.32答案 A6甲、乙两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为 和 ，两个零件23 34是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的
4、概率为( )A. B. C. D.12 512 14 16解析 设事件 A：甲实习生加工的零件为一等品，事件 B：乙实习生加工的零件为一等品，则 P(A) ， P(B) ，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为 P(A ) P( B)23 34 B A P(A)P( ) P( )P(B) .B A23 (1 34) (1 23) 34 512答案 B7设随机变量 X N( ， 2)且 P(X2) p，则 P(02)，所以 P(02) p.12答案 D8甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成 6 道自我检测题，3甲及格的概率为 ，乙及格的概率为 ，丙及格的概率为 ，三人各答一
5、次则三人中只有45 35 7101 人及格的概率为( )A. B.320 42135C. D以上都不对47250解析 利用相互独立事件同时发生及互斥事件有一个发生的概率公式可得所求概率为： .45 (1 35) (1 710) (1 45) 35 (1 710) (1 45) (1 35) 710 47250答案 C9有 10 件产品，共中 3 件是次品，从中任取 2 件，若 X 表示取到次品的件数，则D(X)等于( )A. B. C. D.35 1115 1415 2875解析 X 的所有可能取值是 0,1,2.则 P(X0) ，C27C210 715P(X1) ，C17C13C210 71
6、5P(X2) .C23C210 115 X 的分布列为X 0 1 2P 715 715 115于是 E(X)0 1 2 ，715 715 115 35 D(X) 2 2 2 .(035) 715 (1 35) 715 (2 35) 115 2875答案 D10已知甲盒中仅有 1 个球且为红球，乙盒中有 m 个红球和 n 个蓝球( m3， n3)，从乙盒中随机抽取 i(i1,2)个球放入甲盒中(a)放入 i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为 i(i1,2)；(b)放入 i 个球后，从甲盒中取 1 个球是红球的概率记为 pi(i1,2)，则( )A p1p2， E( 1)E( 2)C p1p2， E( 1)E( 2) D p1p2， E( 1) P( 2)从做对题数的数学期望考查，两人水平相当；从做对题数的方差考查，甲较稳定；从至少完成 2 题的概率考查，甲获得通过的可能性大因此可以判断甲的实验操作能力较强
