1、1课时跟踪训练(九) 离散型随机变量(时间 45 分钟)题型对点练(时间 20 分钟)题组一 随机变量的概念1下列变量中，不是随机变量的是( )A一射击手射击一次命中的环数B标准状态下，水沸腾时的温度C抛掷两枚骰子，所得点数之和D某电话总机在时间区间(0， T)内收到的呼叫次数解析 标准状态下，水沸腾时的温度是一个确定值，而不是随机变量故选 B.答案 B2下列命题中，正确的个数是( )15 秒内，通过某十字路口的汽车的辆数是随机变量；在一段时间内，候车室内候车的旅客人数是随机变量；一条河流每年的最大流量是随机变量；一个剧场共有三个出口，散场后从某一出口退场的人数是随机变量A1 B2 C3 D4
2、解析 由随机变量的概念知四个命题都正确答案 D3判断下面问题是否构成随机试验(1)京哈 T17 次特快列车到达哈尔滨站是否正点(2)1976 年辽宁海城地震解 (1)是随机试验因为它满足随机试验的三个条件：即在相同的情况下可重复进行(每天一次)；所有可能的结果是明确的(正点或误点)；试验之前不能肯定会出现哪种结果(2)不是随机试验因为它不可重复进行题组二 离散型随机变量的判定4已知下列随机变量：10 件产品中有 2 件次品，从中任选 3 件，取到次品的件数 X；某教学资源网站一天内的点击量 X；某运动员在一次 110 米跨栏比赛中的成绩 X；在体育彩票的抽奖中，一次摇号产生的号码数 X.其中
3、X 是离散型随机变量的是( )A BC D2解析 中 X 的值可在某一区间内取值，不能一一列出，故不是离散型随机变量答案 C5下列随机变量中不是离散型随机变量的是_(填序号)某宾馆每天入住的旅客数量 X；广州某水文站观测到一天中珠江的水位 X；深圳欢乐谷一日接待游客的数量 X；虎门大桥一天经过的车辆数 X.解析 中的随机变量 X 的所有取值，我们都可以按照一定的次序一一列出，因此它们是离散型随机变量；中随机变量 X 可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故不是离散型随机变量答案 题组三 用随机变量表示试验的结果6袋中有大小相同的红球 6 个，白球 5 个，从袋中每次任意取出 1 个
4、球，不放回，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数为随机变量 X，则 X 的可能取值为( )A1,2,3，6 B1,2,3，7C0,1,2，5 D1,2，5解析 由于取到白球游戏结束，那么取球次数可以是 1,2,3，7.故选 B.答案 B7某人进行射击，共有 5 发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为 ，则“ 5”表示的试验结果是( )A第 5 次击中目标B第 5 次未击中目标C前 4 次均未击中目标D第 4 次击中目标解析 5 表示射击 5 次，即前 4 次均未击中目标，否则不可能射击第 5 次，但第 5 次是否击中目标不一定故选 C.答案 C8若用随机变量 X 表示从一个装有
5、1 个白球、3 个黑球、2 个黄球的袋中取出的 4 个球中不是黑球的个数，则 X 的取值不可能为( )A0 B1 C2 D3解析 由于白球和黄球的个数和为 3，黑球的个数是 3，所以 4 个球中不是黑球的个数分别可能是 1,2,3， X 不可能取 0.故选 A.答案 A9在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规则规定：每题回答正确得 100 分，回答不3正确得100 分，则选手甲回答这三个问题的总得分 的所有可能取值是_解析 因为答对的个数可以取 0,1,2,3，所对应的得分为300，100,100,300， 可取300，100,100,300.答案 300，100,100,300综合提升练(时间
6、 25 分钟)一、选择题1从学号分别为 1,2,3,4,5,6 的 6 名同学中，随意选出 2 名同学去打扫卫生，设选出的 2 名同学的学号之和为 X，则 X 的所有可能取值的个数为( )A11 B8 C9 D10解析 易知 X 的所有可能取值为 3,4,5,6,7,8,9,10,11，共 9 个答案 C2抛掷两颗骰子，所得点数之差的绝对值为 X，那么 X4 表示的随机试验的结果是( )A一颗是 1 点，一颗是 5 点B一颗是 2 点，一颗是 6 点C两颗都是 2 点D一颗是 1 点，一颗是 5 点或一颗是 2 点，一颗是 6 点解析 因为|51|4，|62|4，所以选 D.答案 D3抛掷两枚
7、骰子各一次， 为第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差，则 的所有可能的取值为( )A0 5， N B5 0， ZC1 6， N D5 5， Z解析 设 x 表示第一枚骰子掷出的点数， y 表示第二枚骰子掷出的点数，则 x y，且 Z.又| x y|16|，所以5 5， Z.故选 D.答案 D二、填空题4甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有 3 个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得 0 分，抢到题并回答正确的得 1 分，抢到题但回答错误的扣 1 分(即得1 分)，若 X 是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则 X 的所有可能取值是_解析 X1 表示：甲抢 1 题但
8、答错了，而乙抢到 2 题都答错了 X0 表示：甲没抢到题，乙抢到的题答错至少 2 个题或甲抢到 2 题，但答时 1 对 1错，而乙答错 1 题 X1 表示：甲抢 1 题且答对，乙抢到 2 题且 1 对 1 错或全错或甲抢到 3 题，且 2 对41 错 X2 表示：甲抢到 2 题均答对 X3 表示：甲抢到 3 题均答对答案 1,0,1,2,35小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功每过一关可一次性获得价值分别为 1000 元，3000 元，6000 元的奖品(不重复得奖)，用 表示小王所获
9、奖品的价值，则 的可能取值为_解析 若第一关错，没有获得奖励，则 0；若第一关答对，第二关答错，则 1000；若第一、二关答对，第三关错，则 3000；若第一、二、三关都答对，则 6000.综上可得 可取 0,1000,3000,6000.答案 0,1000,3000,6000三、解答题6写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果(1)从一个装有编号为 1 号到 10 号的 10 个球的袋中任取 1 球，被取出的球的编号为 X.(2)一个袋中装有 10 个红球，5 个白球，从中任取 4 个球，其中所含红球的个数为 X.(3)投掷甲、乙两枚骰子，所得点数之和为 X
10、.解 (1) X 的可能取值为 1,2,3，10， X k(k1,2，10)表示取出第 k 号球(2)X 的可能取值为 0,1,2,3,4， X k 表示取出 k 个红球，4 k 个白球， k0,1,2,3,4.(3)X 的可能取值为 2,3,4，12.若以( i， j)表示投掷甲、乙两枚骰子后骰子甲得 i点且骰子乙得 j 点，则 X2 表示(1,1)； X3 表示(1,2)，(2,1)； X4 表示(1,3)，(2,2)，(3,1)； X5 表示(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)； X6 表示(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)； X7 表示(1,6)，(2
11、,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)； X8 表示(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)； X9 表示(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)； X10 表示(4,6)，(5,5)，(6,4)； X11 表示(5,6)，(6,5)； X12 表示(6,6)7写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所表示的随机试验的结果在一个盒子中，放有标号分别为 1,2,3 的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为 x， y，记 | x2| y x|.解 因为 x， y 可能取的值为 1,2,3，所以 0| x2|1,0| x y|2，所以 0 3，所以 可能的取值为 0,1,2,3，5用( x， y)表示第一次抽到卡片号码为 x，第二次抽到卡片号码为 y，则随机变量 取各值的意义为： 0 表示两次抽到卡片编号都是 2，即(2,2) 1 表示(1,1)，(2,1)，(2,3)，(3,3) 2 表示(1,2)，(3,2) 3 表示(1,3)，(3,1).
