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    版选修2_3.doc

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    版选修2_3.doc

    1、1课时跟踪训练(十五) 离散型随机变量的方差(时间 45分钟)题型对点练(时间 20分钟)题组一 求离散型随机变量的方差1已知 X的分布列为X 1 2 3 4P 14 13 16 14则 D(X)的值为( )A. B. C. D.2912 121144 179144 1712解析 E(X)1 2 3 4 , D(X)14 13 16 14 2912 2 2 2 2 .(12912) 14 (2 2912) 13 (3 2912) 16 (4 2912) 14 179144答案 C2抛掷一枚硬币,规定正面向上得 1分,反面向上得1 分,则得分 X的均值与方差分别为( )A E(X)0, D(X)

    2、1B E(X) , D(X)12 12C E(X)0, D(X)12D E(X) , D(X)1.12解析 由题意知,随机变量 X的分布列为X 1 1P 12 12 E(X)(1) 1 0, D(X) (10) 2 (10) 21.12 12 12 12答案 A3有 10张卡片,其中 8张标有数字 2,2张标有数字 5,从中随机地抽取 3张卡片,设 3张卡片上的数字之和为 X,求 D(X)解 由题知 X6,9,12.P(X6) , P(X9) , P(X12) .C38C310 715 C28C12C310 715 C18C2C310 1152 X的分布列为X 6 9 12P 715 715

    3、115 E(X)6 9 12 7.8.715 715 115D(X)(67.8) 2 (97.8) 2 (127.8) 2 3.36.715 715 115题组二 离散型随机变量方差的性质4已知随机变量 的分布列如下: m nP 13 a若 E( )2,则 D( )的最小值等于( )A0 B2 C1 D.12解析 由题意得 a1 ,所以 E( ) m n2,即 m2 n6.又 D( )13 23 13 23 (m2) 2 (n2) 22( n2) 2,所以当 n2 时, D( )取最小值为 0.13 23答案 A5已知随机变量 X Y8,若 X B(10,0.6),则 E(Y), D(Y)分别

    4、是( )A6,2.4 B2,2.4 C2,5.6 D6,5.6解析 若两个随机变量 Y, X满足一次关系式 Y aX b(a, b为常数),当已知 E(X),D(X)时,则有 E(Y) aE(X) b, D(Y) a2D(X)由已知随机变量 X Y8,所以有Y8 X.因此,求得 E(Y)8 E(X)8100.62, D(Y)(1) 2D(X)100.60.42.4.答案 B6若 X是离散型随机变量, P(X x1) , P(X x2) ,且 x10, y0,随机变量 X的方差 D(X) ,则12x y_.X 1 2 3P x y x解析 由题意,得 2x y1.E(X) x2 y3 x4 x2

    5、 y4 x2(12 x)2,D(X) (12) 2x(22) 2(12 x)(32) 2x,12即 2x ,解得 x .12 14 y12 ,14 12 x y .14 12 34答案 345一次数学测验由 25道选择题构成,每个选择题有 4个选项,其中有且仅有一个选项是正确的,每个答案选择正确得 4分,不作出选择或选错不得分,满分 100分,某学生选对任一题的概率为 0.6,则此学生在这一次测验中成绩的均值与方差分别为_解析 设该学生在这次数学测验中选对答案的题目的个数为 X,所得的分数(成绩)为 Y,则 Y4 X.由题意知 X B(25,0.6),所以 E(X)250.615, D(X)2

    6、50.60.46, E(Y) E(4X)4 E(X)60, D(Y) D(4X)4 2D(X)16696,所以该学生在这次测验中成绩的均值与方差分别是 60与 96.答案 60,96三、解答题66设在 12个同类型的零件中有 2个次品,抽取 3次进行检验,每次抽取一个,并且取出不再放回,若以 X和 Y分别表示取出次品和正品的个数(1)求 X的分布列、均值及方差;(2)求 Y的分布列、均值及方差解 (1) X的可能值为 0,1,2.若 X0,表示没有取出次品,其概率为 P(X0) ,C02C310C312 611同理,有 P(X1) ,C12C210C312 922P(X2) .C2C10C31

    7、2 122 X的分布列为X 0 1 2P 611 922 122 E(X)0 1 2 .611 922 122 12D(X) 2 2 2 .(012) 611 (1 12) 922 (2 12) 122 1544(2)Y的可能值为 1,2,3,显然 X Y3.P(Y1) P(X2) ,122P(Y2) P(X1) ,922P(Y3) P(X0) .611 Y的分布列为Y 1 2 3P 122 922 611 Y X3, E(Y) E(3 X)3 E(X)3 ,12 52 D(Y)(1) 2D(X) .15447设袋子中装有 a个红球、 b个黄球、 c个蓝球,且规定:取出 1个红球得 1分,取出

    8、 1个黄球得 2分,取出 1个蓝球得 3分7(1)当 a3, b2, c1 时,从该袋子中任取(有放回,且每个球取到的机会均等)2个球,记随机变量 为取出此 2球所得分数之和,求 的分布列(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1 个球,记随机变量 为取出此球所得分数若 E( ) , D( ) ,求 a b c.53 59解 (1)根据题意,得 的所有可能取值为 2,3,4,5,6.故 P( 2) ,3366 14P( 3) ,23266 13P( 4) ,231 2266 518P( 5) ,22166 19P( 6) .1166 136所以 的分布列为 2 3 4 5 6P 14 13 518 19 136(2)根据题意,知 的分布列为 1 2 3P aa b c ba b c ca b c所以 E( ) ,aa b c 2ba b c 3ca b c 53D( ) 2 2 2 ,(153) aa b c (2 53) ba b c (3 53) ca b c 59化简Error!解得 a3 c, b2 c,故 a b c321.8


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