1、12-2-3 独立重复试验与二项分布1设随机变量 服从二项分布 B ，则 P( 3)等于( )(6，12)A. B. C. D.1132 732 2132 764解析 P( 3) P( 0) P( 1) P( 2) P( 3)C 6C 6C 6C 6 .06 (12) 16 (12) 26 (12) 36 (12) 2132答案 C2箱子里有 5个黑球，4 个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第 4次取球之后停止的概率为( )A. B. 3C35C14C45 (59) (49)C. DC 335 14 14 (59) (49)解析 由题意
2、知前 3次取出的均为黑球，第 4次取得的为白球，故其概率为 3 .(59) 49答案 B3甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为 32，比赛时均能正常发挥技术水平，则在 5局 3胜制中，甲队打完 4局才胜的概率为( )AC 3 BC 223(35) 25 23(35) 23CC 3 DC 334(35) 25 34(23) 13解析 在一次比赛中甲获胜的概率为 ，输的概率为 .由题意知，甲队打完 4局才胜，35 25则第 4局甲必胜，前 3局中有 2局甲胜，故甲队打完 4局才胜的概率为 C 3 .23(35) 25答案 A4设随机变量 B(2， p)， B(4， p)，若 P( 1
3、) ，则 P( 1)59_.解析 P( 1)1 P( 0)1(1 p)2 .即(1 p)2 ，解得 p ，故59 49 13P( 1)1 P( 0)1(1 p)41 4 .(23) 65812答案 6581课内拓展 课外探究1求随机事件概率的步骤第一步，确定事件的性质，古典概型、互斥事件、独立事件、独立重复试验，然后把所给问题归结为四类事件中的某一类；第二步，判断事件的运算，和事件、积事件，确定事件至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件公式第三步，运用公式，古典概型： P(A) ；mn互斥事件： P(A B) P(A) P(B)；条件概率： P(B|A) ；P ABP A独立事件
4、： P(AB) P(A)P(B)；n次独立重复试验： Pn(k)C pk(1 p)n k求得kn概率问题常常与排列、组合知识相结合某人抛掷一枚硬币，出现正、反面的概率都是 .构造数列 an，使12anError! 记 Sn a1 a2 a3 an.(1)求 S82 的概率；(2)求 S20 且 S82 的概率解 (1) S82，需要 8次中有 5次正面，3 次反面，则 S82 的概率为 P1C 558(12)3 .(12) 732(2)S20，即前 2次同时出现正面或同时出现反面当前 2次同时出现正面时， S22，要使 S82，则需要后 6次出现 3次反面，3 次正面，相应的概率为 P2 C
5、3 3 .12 12 36(12)(12) 564当前 2次同时出现反面时， S22，要使 S82，则需要后 6次出现 5次正面，1次反面，相应的概率为 P3 C 5 1 .12 1256(12) (12) 3128所以 S20，且 S82 的概率为 P2 P3 .13128点评 此题以数列的和为载体，实际是一个典型的 n次独立重复试验恰有 k次发生的问题，不过用相关知识前，需要进行有效的转化32服从二项分布的随机变量取何值时概率最大问题一般地，若随机变量 X服从二项分布，即 X B(n， p)，其中 0n，则 k取 n时 P(X k)最大；(2)如果( n1) p是不超过 n的正整数，则当
6、k取( n1) p1 和( n1) p时， P(X k)都达到最大值；(3)如果( n1) p是不超过 n的非整数，由于 k( n1) p当且仅当 k( n1) p(注：(n1) p表示不超过( n1) p的最大整数)，故 k取( n1) p时 P(X k)最大十层电梯从底层到顶层停不少于 3次的概率是多少？停几次概率最大？解 依题意，从底层到顶层停不少于 3次，应包括停 3次，停 4次，停 5次，停 9次从底层到顶层停不少于 3次的概率 pC 3 6C 4 5C 5 4C39(12) (12) 49(12)(12) 59(12)(12) 99(C C C C ) 92 9(C C C ) 9(2 946) 9 .(12) 39 49 59 9(12) 09 19 29 (12) (12) 233256设从底层到顶层停 k次，则其概率为 C k 9 kC 9，当 k4 或 k5 时，Ck9(12)(12) k9(12)最大，即 C 9最大k9 k9(12)故从底层到顶层停不少于 3次的概率为 ，停 4次或 5次的概率最大233256点评 二项分布中的 C pkqn k正好是( q p)n的二项展开式knC qnp0C qn1 p1C qn kpkC q0pn中的第 k1 项，故可以利用二项式系数的增0n 1n kn n减性求最值4
