1、13-2 独立性检验的基本思想及其初步应用1下面是一个 22 列联表：y1 y2 总计x1 a 21 73x2 8 25 33总计 b 46 106则表中 a、 b 处的值分别为( )A94,96 B52,50 C52,60 D54,52解析 a732152，总计 7333106，而b1064660， a52. b60，选 C.答案 C2某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如表：心脏病 无心脏病秃发 20 300不秃发 5 450根据表中数据得到 k 15.968，因为 k6.635，775 20450 5300 225750320455则断定秃发
2、与心脏病有关系那么这种判断出错的可能性为( )A0.1 B0.05 C0.025 D0.01解析 15.9686.635，查表知 P(K26.635)0.01判断出错的可能性为 0.01，选 D.答案 D3根据如图所示的等高条形图可知吸烟与患肺病_关系(填“有”或“没有”)2解析 由等高条形图可以看出吸烟患肺病的可能性比不吸烟患肺病的可能性大，所以吸烟与患肺病有关系答案 有4为研究某新药的疗效，给 100 名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：无效 有效 总计男性患者 15 35 50女性患者 6 44 50总计 21 79 100设 H：服用此药的效果与患者的性别无关，则 K2的观测值
3、k_(小数点后保留3 位有效数字)，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为_解析 由公式计算得 K2的观测值 k4.882， k3.841，我们有 95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关，从而有 5%的可能性出错答案 4.882 5%课内拓展 课外探究独立性检验的实际应用利用独立性检验解决实际问题的步骤为：(1)计算 K2 .n ad bc 2 a b c d a c b d(2)比较 K2与四个临界值：2.706、3.841、5.024 和 6.635 的大小(3)得出结论3(4)利用 K2检验值为依据也可能有失误，它强调的是最大的可能性样本量越大，这个
4、估计越准确使用 K2统计量作 22 列联表的独立性检验时，要求表中的 4 个数据都要大于 5，因此，在选取样本的容量时一定要注意这一点注意：在列联表中注意事件的对应及有关值的确定，避免混乱若要求判断 X 与 Y 无关时，应先假设 X 与 Y 有关系三维柱形图和二维条形图因为所表示的关系只是一种粗略的估计，不能够精确地反映有关的两个分类变量的可信程度，因而不常用并且在实际问题的解决中也较为繁琐，故在判断两个分类变量的关系的可靠性时一般利用随机变量 K2来确定在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误，比如，在推测吸烟与患肺病是否有关时，通过收集、整理、分析数据，我
5、们得到“吸烟与患肺病有关”的结论并且有超过 99%的把握说明吸烟与患肺病有关系，或者说这个结论出错的概率为 0.01 以下但实际上一个人吸烟也不一定会患肺病，患肺病也不一定是由吸烟引起的，这是数学中的统计思维与确定性思维差异的反映，但我们可以利用统计分析的结果去预测实际问题的结果把计算出的 K2的值与相关的临界值作比较，确定出“ X 与 Y 有关系”的把握 K2与 k 的关系并不是 k ，而是 k 是 K2的观测值，或者说 K2是一个随机变量，K2当 a、 b、 c、 d 中取不同的值时， K2可能不同，而 k 是取定一组数 a、 b、 c、 d 后的一个确定的值某校高三年级在一次全年级的大型
6、考试中，数学成绩优秀和非优秀的学生中，物理、化学、总分也为优秀的人数和如下表所示，则数学成绩优秀与物理、化学、总分也优秀哪个关系较大？物理优秀 化学优秀 总分优秀数学优秀 228 225 267数学非优秀 143 156 99注：该年级此次考试中数学成绩优秀的有 360 人，非优秀的有 880 人解 (1)数学与物理优秀与否的列联表如下：物理优秀 物理非优秀 合计数学优秀 228 132 360数学非优秀 143 737 880合计 371 869 1240由表中的数据代入公式K 21n ad bc 2 a b c d a c b d4 270.1143；1240 228737 132143
7、2360880371869(2)数学与化学优秀与否的列联表如下：化学优秀 化学非优秀 合计数学优秀 225 135 360数学非优秀 156 724 880合计 381 859 1240由表中的数据代入公式K 2n ad bc 2 a b c d a c b d1240 225724 135156 2360880381859240.6112；(3)数学与总分优秀与否的列联表如下：总分优秀 总分非优秀 合计数学优秀 267 93 360数学非优秀 99 781 880合计 366 874 1240由表中的数据代入公式K 23n ad bc 2 a b c d a c b d1240 267781
8、 9399 2360880366874486.1225.由于 K K K 6.635，所以有 99%的把握认为数学优秀与物理、化学、总分优秀都有23 21 2关系，但是与总分优秀关系最大，与化学优秀关系最小点评 本例中，我们利用 22 的独立假设分析了数学与物理、化学、总分优秀是否有关系由此告诉我们，学好数学，对总分以及对学好物理都有较大的关联关系，因此我们必须学好数学；其次，本例还告诉我们如何利用我们所学习的独立性假设的思想方法来分析多个分类变量之间关系的方法某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制)，剔除平均分在 30 分
9、以下的学生后，共有男生 300 名，女生 200 名现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100 名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为 6 组，得到如下所示频数分布表.5分数段 40,50) 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) 90,100男 3 9 18 15 6 9女 6 4 5 10 13 2(1)估计男、女生各自的成绩平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)(2)规定 80 分以上为优分(含 80 分)，请你根据已知条件作出 22 列联表，并判断在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下是否有把握认为“数学成绩与性别有关”.优分 非优分 总计男生女生总计 100解
10、 (1) 男x450.05550.15650.3750.25850.1950.1571.5，女 450.15550.10650.125750.25850.325950.0571.5.x(2)由频数分布表可知：在抽取的 100 名学生中， “男生组”中的优分有 15(人)， “女生组”中的优分有 15(人)，据此可得 22 列联表如下：优分 非优分 总计男生 15 45 60女生 15 25 40总计 30 70 100可得 K2 1.79100 1525 1545 260403070因为 1.792.706，所以在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下，没有把握认为“数学成绩与性别有关” 点评 独立性检验和统计、概率相结合考查内容及处理思路(1)考查内容：主要考查统计和概率的基础知识以及独立性检验的基本思想和方法，考查分类与整合思想的应用；考查运算求解能力和应用意识(2)思路：利用统计学中的频率分布表、频率分布直方图进行数据的整理；利用概率知识求得概率；再利用独立性检验思想求值和解释6
