1、第2节 动能定理及其应用,-2-,基础夯实,自我诊断,一、动能 1.定义:物体由于运动 而具有的能。 2.公式:Ek= mv2 。 3.单位:焦耳 ,1 J=1 Nm=1 kgm2/s2。 4.标矢性:动能是标量 ,动能与速度方向无关 。 5.动能的变化:物体末动能 与初动能 之差,-3-,基础夯实,自我诊断,二、动能定理 1.内容:在一个过程中合力对物体所做的功,等于物体在这个过程中动能的变化 。,3.物理意义:合力 的功是物体动能变化的量度。 4.适用条件: (1)动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动 。 (2)动能定理既适用于恒力做功,也适用于变力 做功。 (3)力可以是各种性质的
2、力,既可以同时作用,也可以分阶段 作用。,-4-,基础夯实,自我诊断,一个质量为m的物体做匀加速直线运动,速度由v1增大到v2,根据力做功的定义推导动能定理表达式。 提示：根据功的定义,合外力的功W合=F合x 根据牛顿第二定律F合=ma,-5-,基础夯实,自我诊断,1.在下列几种情况下,甲、乙两物体的动能相等的是 ( ),D.质量相同,速度大小也相同,但甲向东运动,乙向西运动,答案,解析,-6-,基础夯实,自我诊断,2.(多选)关于动能定理的表达式W=Ek2-Ek1,下列说法正确的是( ) A.公式中的W为不包含重力的其他力做的总功 B.公式中的W为包含重力在内的所有力做的功,也可通过以下两种
3、方式计算:先求每个力的功再求功的代数和或先求合外力再求合外力的功 C.公式中的Ek2-Ek1为动能的增量,当W0时动能增加,当W0时,动能减少 D.动能定理适用于直线运动,但不适用于曲线运动,适用于恒力做功,但不适用于变力做功,答案,解析,-7-,基础夯实,自我诊断,3.有一质量为m的木块,从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点,如图所示。若由于摩擦使木块的运动速率保持不变,则以下叙述正确的是( )A.木块所受的合外力为零 B.因木块所受的力都不对其做功,所以合外力做的功为零 C.重力和摩擦力的合力做的功为零 D.重力和摩擦力的合力为零,答案,解析,-8-,基础夯实,自我诊断,4.如图所示,质量
4、为m的滑块从高h处的a点沿倾斜轨道ab滑入水平轨道bc(两轨道平滑连接),滑块与倾斜轨道及水平轨道间的动摩擦因数相同。滑块在a、c两点时的速度大小均为v,ab长度与bc长度相等。空气阻力不计,则滑块从a到c的运动过程中( )A.滑块的动能始终保持不变,答案,解析,-9-,基础夯实,自我诊断,5.质量为10 kg的物体,在变力F作用下沿x轴做直线运动,力随坐标x的变化情况如图所示。物体在x=0处,速度为1 m/s,不计一切摩擦,则物体运动到x=16 m处时,速度大小为( ),答案,解析,-10-,考点一,考点二,考点三,动能定理的理解(自主悟透) 1.对“外力”的两点理解 (1)“外力”指的是合
5、力,重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其他力,它们可以同时作用,也可以不同时作用。 (2)外力既可以是恒力,也可以是变力。 2.动能定理公式中体现的“三个关系” (1)数量关系:即合力所做的功与物体动能的变化具有等量替代关系。可以通过计算物体动能的变化,求合力做的功,进而求得某一力做的功。 (2)单位关系:等式两边物理量的国际单位都是焦耳。 (3)因果关系:合力的功是引起物体动能变化的原因。,-11-,考点一,考点二,考点三,突破训练 1.如图所示,一块长木板B放在光滑的水平面上,在B上放一物体A,现以恒定的外力拉B,由于A、B间摩擦力的作用,A将在B上滑动,以地面为参考系,A、B都向前移动
6、一段距离。在此过程中( )A.外力F做的功等于A和B动能的增量 B.B对A的摩擦力所做的功,等于A的动能增量 C.A对B的摩擦力所做的功,等于B对A的摩擦力所做的功 D.外力F对B做的功等于B的动能的增量,答案,解析,-12-,考点一,考点二,考点三,2.(多选)(2016全国卷)如图所示,一固定容器的内壁是半径为r的半球面。在半球面水平直径的一端有一质量为m 的质点P,它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中,克服摩擦力做的功为W。重力加速度大小为g。设质点P在最低点时,向心加速度的大小为a,容器对它的支持力大小为FN,则( ),答案,解析,-13-,考点一,考点二,考点三,规律总结(1)合外
7、力对物体做正功,物体的动能增加;合外力对物体做负功,物体的动能减少;合外力对物体不做功,物体的动能不变。 (2)高中阶段动能定理中的位移和速度应以地面或相对地面静止的物体为参考系。 (3)适用范围:直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、各个力同时做功、分段做功均可用动能定理。,-14-,考点一,考点二,考点三,动能定理的应用(师生共研) 1.动能定理往往用于单个物体的运动过程,由于不涉及加速度及时间,比动力学研究方法要简便。 2.动能定理表达式是一个标量式,在某个方向上应用动能定理没有理论依据。 3.当物体的运动包含多个不同过程时,可分段应用动能定理求解;当所求解的问题不涉及中间的速度时,也
8、可以全过程应用动能定理求解。 4.应用动能定理时,必须明确各力做功的正、负。当一个力做负功时,可设物体克服该力做功为W,将该力做功表达为-W,也可以直接用字母W表示该力做功,使其字母本身含有负号。,-15-,考点一,考点二,考点三,例1(多选)如图所示,汽车通过轻质光滑的定滑轮,将一个质量为m的物体从井中拉出,绳与汽车连接点A距滑轮顶点高为h,开始时物体静止,滑轮两侧的绳都竖直绷紧,汽车以速度v向右匀速运动,运动到跟汽车连接的细绳与水平方向夹角为30。则( ),A.从开始到绳与水平方向夹角为30时,拉力做功mgh,答案,解析,-16-,考点一,考点二,考点三,思维点拨夹角为30时,物体上升的高
9、度为h ,物体的速度为 v,此时拉力F与重力mg的关系为F 大于 mg。,-17-,考点一,考点二,考点三,例2如图所示,倾角=45的粗糙平直导轨AB与半径为r的光滑圆环轨道相切,切点为B,整个轨道处在竖直平面内。一质量为m的小滑块(可以看作质点)从导轨上离地面高为h=3r的D处无初速度下滑进入圆环轨道,接着小滑块从圆环最高点C水平飞出,恰好击中导轨上与圆心O等高的P点。不计空气阻力,已知重力加速度为g,求:(1)滑块运动到圆环最高点C时的速度大小; (2)滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小; (3)滑块在斜面轨道BD间运动的过程中克服摩擦力做的功。,-18-,考点一,考点二,考点三,
10、解析：(1)小滑块从C点水平飞出做平抛运动,设水平速度为v0,解得FN=6mg, 由牛顿第三定律得FN=FN=6mg。,-19-,考点一,考点二,考点三,(3)设DB过程中克服摩擦力做功为Wf,从D到最低点过程中,由动能定理得,-20-,考点一,考点二,考点三,思维点拨(1)根据几何关系得出平抛运动的水平位移,结合平抛运动的规律,求出平抛运动的初速度,即在最高点C的速度; (2)根据机械能守恒定律求解滑块运动到圆环最低点时的动能大小,即可求出圆环对轨道的压力; (3)对D到最低点运用动能定理,求出克服摩擦力做功的大小。 方法归纳利用动能定理求解多过程问题的基本思路 (1)弄清物体的运动由哪些过
11、程组成。 (2)分析每个过程中物体的受力情况。 (3)各个力做功有何特点,对动能的变化有无影响。 (4)从总体上把握全过程,表达出总功,找出初、末状态的动能。 (5)对所研究的全过程运用动能定理列方程。,-21-,考点一,考点二,考点三,突破训练 3.(多选)(2018河北衡水调研)如图所示,光滑水平面上有一个四分之三圆弧管,该圆弧管内壁光滑,半径r=0.2 m,质量m管=0.8 kg,管内有一个质量m=0.2 kg的小球,小球直径略小于弯管的内径,将小球用外力锁定在图示位置,即小球和环的圆心连线与竖直方向成37角,对圆弧管施加水平恒定外力F作用,同时解除锁定,系统向右加速,发现小球在管中位置
12、不变,当系统运动一段距离后,管撞击到障碍物上突然停下,以后小球继续运动通过最高点后又落入管中,g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8。则下列说法正确的是( ),-22-,考点一,考点二,考点三,A.拉力的大小为6 N B.小球在轨道最高点时速度为1 m/s C.系统运动一段距离后管撞击到障碍物时速度为2 m/s D.拉力F做的功为4.1 J,答案,解析,-23-,考点一,考点二,考点三,4.如图所示,装置由AB、BC、CD三段轨道组成,轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接,其中轨道AB、CD段是光滑的,水平轨道BC的长度 x=5 m,轨道CD足够长且倾角=37,A、D两点离
13、轨道BC的高度分别为h1=4.30 m、h2=1.35 m。现让质量为m的小滑块(可视为质点)自A点由静止释放。已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数=0.5,重力加速度g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8。求:(1)小滑块第一次到达D点时的速度大小; (2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔; (3)小滑块最终停止的位置距B点的距离。,-24-,考点一,考点二,考点三,解析： (1)小滑块从ABCD过程中,将h1、h2、x、g代入得vD=3 m/s。 (2)小滑块从ABC过程中,将h1、x、g代入得vC=6 m/s 小滑块沿CD段上滑的加速度大小 a=gsin =6
14、 m/s2 小滑块沿CD段上滑到最高点的时间,由对称性可知小滑块从最高点滑回C点的时间t2=t1=1 s 故小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔t=t1+t2=2 s。,-25-,考点一,考点二,考点三,(3)对小滑块运动全过程应用动能定理,设小滑块在水平轨道上运动的总路程为x总 有mgh1=mgx总 将h1、代入得x总=8.6 m,故小滑块最终停止的位置距B点的距离为2x-x总=1.4 m。 答案： (1)3 m/s (2)2 s (3)1.4 m,-26-,考点一,考点二,考点三,动能定理的图像问题(师生共研) 1.四类图像所围“面积”的含义 (1)v-t图:由公式x=vt可知,v-t图
15、线与坐标轴围成的面积表示物体的位移。 (2)a-t图:由公式v=at可知,a-t图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量。 (3)F-s图:由公式W=Fs可知,F-s图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。 (4)P-t图:由公式W=Pt可知,P-t图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。,-27-,考点一,考点二,考点三,2.解决物理图像问题的基本步骤 (1)观察题目给出的图像,弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。 (2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。 (3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比,找出图线的斜率、截距、图
16、线的交点、图线下的面积所对应的物理意义,分析解答问题,或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。,-28-,考点一,考点二,考点三,例3(多选)质量为m的物体放在水平面上,它与水平面间的动摩擦因数为,重力加速度为g。用水平力拉物体,运动一段时间后撤去此力,最终物体停止运动。物体运动的v-t图像如图所示。下列说法正确的是 ( ),答案,解析,-29-,考点一,考点二,考点三,例4如图甲所示,长为4 m的水平轨道AB与半径为R=0.6 m的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接,有一质量为1 kg的滑块(大小不计),从A处由静止开始受水平向右的力F作用,F的大小随位移变化的关系如图乙所示,滑块与A
17、B间的动摩擦因数为=0.25,与BC间的动摩擦因数未知,g取10 m/s2,求:,-30-,考点一,考点二,考点三,(1)滑块到达B处时的速度大小; (2)滑块在水平轨道AB上运动前2 m过程所用的时间; (3)若到达B点时撤去力F,滑块沿半圆弧轨道内侧上滑,并恰好能到达最高点C,则滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少?,答案,解析,-31-,考点一,考点二,考点三,思维点拨(1)AB段:02 m内力F方向向右,滑块做匀加速运动,力F做正功,摩擦力做负功;23 m,滑块做匀减速运动,只有摩擦力做负功;34 m内,力F和摩擦力都做负功。 (2)BC段,滑块做圆周运动,C点为圆周运动的最高点
18、,且能恰好通过最高点。 规律总结解决这类问题首先要分清图像的类型。若是F-x图像,则图像与坐标轴围成的图形的面积表示做的功;若是v-t图像,可提取的信息有:加速度(与F合对应)、速度(与动能对应)、位移(与做功距离对应)等,然后结合动能定理求解。,-32-,考点一,考点二,考点三,突破训练 5.(多选)质量为1 kg的物体在水平粗糙的地面上受到一水平外力F的作用而运动,物体最终静止,如图甲所示。外力F和物体克服摩擦力Ff做的功W与物体位移x的关系如图乙中的和所示,重力加速度g取10 m/s2。下列分析正确的是( )A.物体与地面之间的动摩擦因数为0.2 B.物体运动位移为13 m C.前3 m运动过程中物体的加速度为3 m/s2 D.x=9 m时,物体速度为3 m/s,答案,解析,-33-,考点一,考点二,考点三,6.(2018湖北黄石调研)用传感器研究质量为2 kg的物体由静止开始做直线运动的规律时,在计算机上得到06 s内物体的加速度随时间变化的关系如图所示。下列说法正确的是( )A.06 s内物体先向正方向运动,后向负方向运动 B.06 s内物体在4 s时的速度最大 C.物体在24 s时的速度不变 D.04 s内合力对物体做的功等于06 s内合力对物体做的功,答案,解析,
