1、第五章 机械能,-2-,-3-,第1节 功和功率,-5-,基础夯实,自我诊断,一、功 1.做功的两个要素 (1)作用在物体上的力 。 (2)物体在力的方向 上发生的位移。 2.功的物理意义 功是能量转化 的量度。 3.公式 W=Flcos 。 如图所示,物体在恒力F的作用下沿水平面向右运动了一段距离l,则恒力F做的功W=Flcos 。 (1)是力与位移方向 之间的夹角,l为物体对地的位移。 (2)该公式只适用于恒力 做功。,-6-,基础夯实,自我诊断,4.功的正负 物体沿固定的粗糙斜面下滑时的受力示意图如图所示。则重力G与位移方向的夹角为锐角 ,重力对物体做正功 ;摩擦力Ff与位移方向的夹角为
2、180 ,摩擦力对物体做负功 ;支持力与位移方向的夹角为90 ,支持力对物体不做功 。 (1)当00,力对物体做正功 。 (2)当90180时,W0,力对物体做负功 ,或者说物体克服 这个力做了功。 (3)当=90时,W=0,力对物体不做功 。,-7-,基础夯实,自我诊断,二、功率 1.物理意义:描述力对物体做功的快慢 。 2.公式 (1)P= ,P为时间t内的平均功率 ; (2)P=Fvcos ,若v为平均速度,则P为平均功率 ;若v为瞬时速度,则P为瞬时功率 。 3.额定功率:机械正常工作 时的最大输出功率。 4.实际功率:机械实际工作 时的输出功率,要求不大于额定功率。,-8-,基础夯实
3、,自我诊断,一阵风水平吹过,将熟透的苹果从2 m高的枝头吹落。若苹果重2 N,风力恒为3 N,下落的水平位移为1 m。(1)苹果下落过程中,重力和风力各做多少功? (2)重力和风力对苹果做的总功能不能用平行四边形定则来求?若不能应该怎么求?所做总功为多少?总结出两个力的总功的求法。,-9-,基础夯实,自我诊断,提示：(1)重力做的功为4 J,风力做的功为3 J。 (2)不能,重力和风力做功的代数和为7 J,分别求每个力所做的功,再求它们的代数和。,-10-,基础夯实,自我诊断,1.(多选)质量为m的物体静止在倾角为的斜面上,斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s,如图所示,物体m相对斜面静止。则下
4、列说法正确的是( )A.重力对物体m做正功 B.合力对物体m做功为零 C.摩擦力对物体m做负功 D.支持力对物体m做正功,答案,解析,-11-,基础夯实,自我诊断,2.(多选)关于功率公式P= 和P=Fv的说法正确的是( ) A.由P= 知,只要知道相应的W和t就可求出任意时刻的功率 B.由P=Fv既能求某一时刻的瞬时功率,也可以求平均功率 C.由P=Fv知,随着汽车速度增大,它的功率也可以无限增大 D.由P=Fv知,当汽车发动机功率一定时,牵引力与速度成反比,答案,解析,-12-,基础夯实,自我诊断,3.起重机以1 m/s2的加速度将质量为1 000 kg 的货物由静止开始匀加速向上提升,g
5、取10 m/s2,则在1 s内起重机对货物做的功是( ) A.500 J B.4 500 J C.5 000 J D.5 500 J,答案,解析,-13-,基础夯实,自我诊断,4.同一恒力按同样的方式施于物体上,使物体分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同一段距离时,恒力做的功和平均功率分别为W1、P1和W2、P2,则二者的关系是( ) A.W1W2、P1P2 B.W1=W2、P1P2 D.W1W2、P1P2,答案,解析,-14-,基础夯实,自我诊断,5.两个完全相同的小球A、B,在某一高度处以相同大小的初速度v0分别沿水平方向和竖直方向抛出,不计空气阻力,如图所示,则下列说法正确的是(
6、)A.两小球落地时速度相同 B.两小球落地时,重力的瞬时功率相同 C.从开始运动至落地,重力对两小球做的功相同 D.从开始运动至落地,重力对两小球做功的平均功率相同,答案,解析,-15-,考点一,考点二,考点三,恒力做功的分析与计算(师生共研) 1.恒力做的功2.合外力做的功 法一:先求合外力F合,再用W合=F合lcos 求功。适用于F合为恒力的过程。 法二:先求各个力做的功W1、W2、W3、,再应用W合=W1+W2+W3+求合外力做的功。,-16-,考点一,考点二,考点三,例1(2018内蒙古包头期末)如图所示,质量为m的物体置于倾角为的斜面上,物体与斜面间的动摩擦因数为,在外力作用下,斜面
7、以加速度a沿水平方向向左做匀加速直线运动,运动中物体m与斜面体相对静止。则下列关于斜面对m的支持力和摩擦力的说法错误的是( ) A.支持力一定做正功 B.摩擦力一定做正功 C.摩擦力可能不做功 D.摩擦力可能做负功,答案,解析,-17-,考点一,考点二,考点三,例2如图所示,质量为m的小球用长为l的轻绳悬挂于O点,用水平恒力F拉着小球从最低点运动到使轻绳与竖直方向成角的位置,求此过程中,各力对小球做的功及总功。,答案,解析,-18-,考点一,考点二,考点三,思维点拨根据W=Flcos 分别找到各力在其方向上的位移即可。 规律总结1.在求力做功时,首先要区分是求某个力做的功还是合力做的功,该力是
8、恒力还是变力。 2.恒力做功与物体的实际路径无关,等于力与物体在力方向上的位移的乘积,或等于位移与在位移方向上的力的乘积。,-19-,考点一,考点二,考点三,突破训练 1.(多选)如图所示,倾角为的斜劈放在水平面上,斜劈上用固定的竖直挡板挡住一个光滑的质量为m的小球,当整个装置沿水平面以速度v向左匀速运动时间t时,以下说法正确的是( ) A.小球的重力做功为零,C.挡板对小球的弹力做负功 D.合力对小球做功为零,答案,解析,-20-,考点一,考点二,考点三,功率的理解与计算(多维探究) 例3(多选)质量为m的物体静止在光滑水平面上,从t=0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F与时间t的关系如图
9、所示,力的方向保持不变,则( ),答案,解析,-21-,考点一,考点二,考点三,思维点拨(1)求瞬时功率时,先明确所用公式,再确定该时刻的力和速度; (2)求平均功率时,先明确所用公式及研究的过程,再确定功和时间。,-22-,考点一,考点二,考点三,例4如图所示,细线的一端固定于O点,另一端系一小球。在水平拉力F的作用下,小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点。在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是 ( )A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先增大,后减小 D.先减小,后增大,答案,解析,-23-,考点一,考点二,考点三,方法归纳计算变力功率应注意的问题 1.首先要弄清楚是平均功率还是瞬时功率。
10、2.平均功率与一段时间(或过程)相对应,计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率。 3.瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。求解瞬时功率时,如果F与v不同向,可用力F乘以F方向的分速度,或速度v乘以速度方向的分力求解。,-24-,考点一,考点二,考点三,突破训练 2.如图所示,质量相同的两物体从同一高度由静止开始运动,A沿着固定在地面上的光滑斜面下滑,B做自由落体运动。两物体分别到达地面时,下列说法正确的是( ),C.重力的瞬时功率PA=PB D.重力的瞬时功率PAPB,答案,解析,-25-,考点一,考点二,考点三,机车启动问题(师生共研) 一、以恒定功率启
11、动 1.动态过程,-26-,考点一,考点二,考点三,2.这一过程的速度时间图像如图所示,-27-,考点一,考点二,考点三,二、以恒定加速度启动 1.动态过程,-28-,考点一,考点二,考点三,2.这一过程的速度时间图像如图所示,-29-,考点一,考点二,考点三,例5某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究。他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动,并将小车运动的全过程记录下来,通过处理转化为v-t图像,如图所示(除210 s时间段图像为曲线外,其余时间段图像均为直线)。已知在小车运动的过程中,2 s后小车的功率P=9 W保持不变,小车的质量为1.0 kg,可认为在整个运动过程中小车所受到
12、的阻力大小不变。求:(1)小车所受到的阻力大小; (2)小车在010 s内位移的大小。,答案,解析,-30-,考点一,考点二,考点三,思维点拨(1)02 s内小车的v-t图像为直线,小车做匀加速直线运动,功率不断增加。 (2)210 s内小车的功率保持不变,小车处于恒定功率运动状态。 (3)当牵引力与阻力相等时,加速度为零,速度最大,v=6 m/s为小车运动过程的最大速度。,-31-,考点一,考点二,考点三,特别提醒机车启动过程应注意的问题 1.无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即vm= (式中Fmin为最小牵引力,其值等于阻力F阻)。 2.机车以恒定加速度启动的运动过
13、程中,匀加速过程结束时,功率最大,速度不是最大,即3.机车以恒定功率运行时,牵引力做的功W=Pt,由动能定理得Pt-F阻x=Ek,此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度。,-32-,考点一,考点二,考点三,突破训练 3.(多选)右图为牵引力F和车速倒数 的关系图像。若汽车质量为2103 kg,由静止开始沿平直公路行驶,且行驶中阻力恒定,其最大车速为30 m/s,则下列说法正确的是( )A.汽车所受阻力为2103 N B.车速为15 m/s时,汽车的功率为3104 W C.汽车做匀加速运动的加速度为3 m/s2 D.汽车匀加速所需时间为5 s,答案,解析,-33-,考点一,考点二,考
14、点三,4.(多选)(2018河北高三月考)下列各图是反映汽车(额定功率P额)从静止开始匀加速启动,最后做匀速直线运动的过程中,其速度随时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的图像,其中正确的是( ),答案,解析,-34-,思维激活,方法概述,典例示范,求变力做功的六种方法 一个质量为m的小球,用长为l的轻绳悬挂于O点,小球在水平拉力F作用下,从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点,此时轻绳与竖直方向夹角为,如图所示,则拉力F所做的功是否为Flsin ?为什么?提示：不是。因为小球缓慢移动,小球受到的力F不是恒力。,-35-,思维激活,方法概述,典例示范,求解变力做功的六种方法 1.用动能定理求变力做
15、功 动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动,既适用于求恒力做功,也适用于求变力做功。因使用动能定理可由动能的变化来求功,所以动能定理是求变力做功的首选。 2.利用微元法求变力做功 将物体的位移分割成许多小段,因小段很小,每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力,这样就将变力做功转化为在无数个无穷小的位移方向上的恒力所做元功的代数和。此法在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。,-36-,思维激活,方法概述,典例示范,3.化变力为恒力求变力做功 变力做功直接求解时,通常都比较复杂,但若通过转换研究对象,有时可转化为求恒力做功,可以用W=Flcos 求解。此法常应用于轻绳通过定滑
16、轮拉物体的问题中。 4.用平均力求变力做功 在求解变力做功时,若物体受到的力的方向不变,而大小随位移是成线性变化的,则可以认为物体受到一大小为F= 的恒力作用,F1、F2分别为物体初、末状态所受到的力,然后用公式W= (F1+F2)lcos 求此力所做的功。,-37-,思维激活,方法概述,典例示范,5.用F-x像求变力做功 在F-x图像中,图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移方向上所做的功,且位于x轴上方的“面积”为正,位于x轴下方的“面积”为负,但此方法中学阶段只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图)。 6.用W=Pt计算 机车以恒定功率P行驶的过程
17、,随速度增加牵引力不断减小,此时牵引力所做的功不能用W=Fx来计算,但因功率恒定,可以用W=Pt计算。,-38-,思维激活,方法概述,典例示范,例1(动能定理法)如图所示,一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置,轨道两端等高;质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下,滑到最低点Q时,对轨道的正压力为2mg。质点自P滑到Q的过程中,克服摩擦力所做的功为( ),答案,解析,-39-,思维激活,方法概述,典例示范,例2(平均力法)用锤子击打钉子,设木板对钉子的阻力跟钉子进入木板的深度成正比,每次击打钉子时锤子对钉子做的功相同。已知第一次击打钉子后,钉子进入的深度为1 cm,则第二次击打时,钉子进入的深度
18、是多少?,答案,解析,-40-,思维激活,方法概述,典例示范,例3(微元法)如图所示,在水平面上,有一弯曲的槽道AB,槽道由半径分别为 和R的两个半圆构成。现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点,若拉力F的方向时刻与小球运动方向一致,则此过程中拉力所做的功为( )A.0 B.FR C.2FR D. FR,答案,解析,-41-,思维激活,方法概述,典例示范,例4(化变力为恒力法)如图所示,固定的光滑竖直杆上套着一个滑块,用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮,以大小恒定的拉力F拉绳,使滑块从A点起由静止开始上升。若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2,滑块
19、经B、C两点的动能分别为 ,图中AB=BC,则( ) A.W1W2 B.W1W2 C.W1=W2 D.无法确定W1和W2的大小关系,答案,解析,-42-,思维激活,方法概述,典例示范,例5(2018河南洛阳模拟)轻质弹簧右端固定在墙上,左端与一质量m=0.5 kg的物块相连,如图甲所示,弹簧处于原长状态,物块静止,与水平面间的动摩擦因数=0.2。以物块所在处为原点,水平向右为正方向建立x轴,现对物块施加水平向右的外力F,F随x轴坐标变化的情况如图乙所示,物块运动至x=0.4 m处时速度为零,则此时弹簧的弹性势能为(g=10 m/s2)( ),A.3.1 J B.3.5 J C.1.8 J D.2.0 J,答案,解析,-43-,思维激活,方法概述,典例示范,例6(W=Pt法)汽车的质量为m,输出功率恒为P,在沿平直公路前进距离s的过程中,其速度由v1增至最大速度v2。假定汽车在运动过程中所受阻力恒定,求汽车通过距离s所用的时间。,答案,解析,
