1、第2节 力的合成与分解,-2-,基础夯实,自我诊断,一、力的合成 1.合力与分力 (1)定义:如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同,这一个力就叫作那几个力的合力 ,那几个力叫作这一个力的分力 。 (2)关系:合力与分力是等效替代 关系。 2.共点力 作用在物体的同一点 ,或作用线的延长线 交于一点的几个力。如图均为共点力。,-3-,基础夯实,自我诊断,3.力的合成 (1)定义:求几个力的合力 的过程。 (2)运算法则 平行四边形定则:求两个互成角度的共点力 的合力,可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小 和方向 (图甲)。 三角形定则:
2、把两个矢量的首尾顺次连接起来,第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段 为合矢量(图乙)。,-4-,基础夯实,自我诊断,二、力的分解 1.定义 求一个力的分力 的过程。力的分解是力的合成 的逆运算。 2.遵循的原则 (1)平行四边形 定则。 (2)三角形 定则。 3.常用分解方法 (1)力的作用效果分解法。 (2)正交分解法。,-5-,基础夯实,自我诊断,三、矢量和标量 1.矢量 既有大小又有方向 的物理量,相加时遵循平行四边形 定则。如速度、力等。 2.标量 只有大小没有方向 的物理量,求和时按算术法则相加。如路程、动能等。,-6-,基础夯实,自我诊断,1.合力的受力物体与它的分力的受力物体
3、是否是同一物体? 提示：是同一物体。 2.两个力的大小一定,什么情况下其合力最大?什么情况下其合力最小? 提示：两个力方向相同且在同一直线上时,其合力最大;两个力方向相反且在同一直线上时,其合力最小。,-7-,基础夯实,自我诊断,1.(多选)关于几个力及其合力,下列说法正确的是 ( ) A.合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同 B.合力与原来那几个力同时作用在物体上 C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用 D.求几个力的合力遵守平行四边形定则,答案,解析,-8-,基础夯实,自我诊断,2.一位体操运动员在水平地面上做倒立动作,下列图中沿每个手臂受到的力最大的是( ),答案,解析,
4、-9-,基础夯实,自我诊断,3.两个力F1和F2间的夹角为,两个力的合力为F。以下说法正确的是( ) A.若F1和F2大小不变,角越小,合力F就越小 B.合力F总比分力中的任何一个力都大 C.如果夹角不变,F1大小不变,只要F2增大,合力F就必然增大 D.合力F可能比分力中的任何一个力都小,答案,解析,-10-,基础夯实,自我诊断,4.(多选)一物体同时受到同一平面内的三个力的作用,这三个力的合力可能为零的是( ) A.5 N、7 N、8 N B.5 N、2 N、3 N C.1 N、5 N、10 N D.1 N、10 N、10 N,答案,解析,-11-,基础夯实,自我诊断,5.如图所示,有5个
5、力作用于同一点O,表示这5个力的有向线段恰好构成一个正六边形的两邻边和三条对角线,已知F1=10 N,则这5个力的合力大小为( )A.50 N B.30 N C.20 N D.10 N,答案,解析,-12-,考点一,考点二,共点力的合成(自主悟透) 1.共点力合成的常用方法 (1)作图法:从力的作用点起,按同一标度作出两个分力F1和F2的图示,再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形,画出过作用点的对角线,量出对角线的长度,计算出合力的大小,量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。(2)计算法:根据平行四边形定则作出示意图,然后利用解三角形的方法求出合力,是解题的常用方法。,-13-
6、,考点一,考点二,(3)力的三角形定则:将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接,从第一个力的箭尾,到第二个力的箭头的有向线段即为合力。平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示。,-14-,考点一,考点二,2.几种特殊情况的共点力的合成,-15-,考点一,考点二,3.合力的大小范围 (1)两个共点力的合成 |F1-F2|F合F1+F2 即两个力大小不变时,其合力随夹角的增大而减小,当两力反向时,合力最小,为|F1-F2|;当两力同向时,合力最大,为F1+F2。 (2)三个共点力的合成 三个力共线且同向时,其合力最大,为F1+F2+F3。 任取两个力,求出其合力的范围,如果
7、第三个力在这个范围之内,则三个力的合力的最小值为零;如果第三个力不在这个范围内,则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值。,-16-,考点一,考点二,突破训练 1.一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用,三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等),则下列说法正确的是( )A.三力的合力有最大值F1+F2+F3,方向不确定 B.三力的合力有唯一值3F3,方向与F3同向 C.三力的合力有唯一值2F3,方向与F3同向 D.由题给条件无法求合力大小,答案,解析,-17-,考点一,考点二,2.(多选)一物体位于光滑水平面上,同时受到三个水平共点力F1、F2和F3的作用,其大小分
8、别为F1=42 N、F2=28 N、F3=20 N,且F1的方向指向正北。下列说法中正确的是( ) A.这三个力的合力可能为零 B.F1、F2两个力的合力大小可能为28 N C.若物体处于匀速直线运动状态,则F2、F3的合力大小为48 N,方向指向正南 D.若物体处于静止状态,则F2、F3的合力大小一定为42 N,方向与F1相反,为正南,答案,解析,-18-,考点一,考点二,3.射箭是奥运会上一个观赏性很强的运动项目,中国队有较强的实力,如图甲所示。射箭时,刚释放的瞬间若弓弦的拉力为100 N,对箭产生的作用力为120 N,其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示,对箭产生的作用力如图中F所示,则弓
9、弦的夹角应为(cos 53=0.6)( )A.53 B.127 C.143 D.106,答案,解析,-19-,考点一,考点二,4.(2018吉林实验中学四模)如图所示,一件重力为G的衣服悬挂在等腰衣架上,已知衣架顶角=106,底边水平,不计摩擦,则衣架一侧对衣服的作用力大小为( ),答案,解析,-20-,考点一,考点二,规律总结利用平行四边形定则求共点力的合力的技巧,运用平行四边形定则进行力的合成,一般把两个分力、一个合力放在平行四边形的一半中(如上图所示),再利用三角形知识分析求解。几种特殊情况下,-21-,考点一,考点二,力的分解(师生共研) 1.效果分解法 (1)按力的作用效果分解(思路
10、图),-22-,考点一,考点二,(2)按力的作用效果分解的几种情形,-23-,考点一,考点二,-24-,考点一,考点二,2.正交分解法 (1)定义:将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。 (2)建立坐标轴的原则:一般选共点力的作用点为原点,在静力学中,以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上);在动力学中,习惯以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。,-25-,考点一,考点二,(3)方法:物体受到多个力作用F1、F2、F3、,求合力F时,可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。 x轴上的合力 Fx=Fx1+Fx2+Fx3+ y轴上的合力 Fy=Fy1+Fy2+Fy3+,-
11、26-,考点一,考点二,例1已知两个共点力的合力为50 N,分力F1的方向与合力F的方向成30角,分力F2的大小为30 N。则 ( ) A.F1的大小是唯一的 B.F2的方向是唯一的 C.F2有两个可能的方向 D.F2可取任意方向,答案,解析,-27-,考点一,考点二,思维点拨两分力与其合力构成三角形,满足一定条件时,F2有最小值为Fsin 30=25 N,如图所示。,-28-,考点一,考点二,例2(多选)如图所示,电灯的重力G=10 N,AO绳与顶板间的夹角为45,BO绳水平,AO绳的拉力为FA,BO绳的拉力为FB,则( )A.FA=10 N B.FA=10 N C.FB=10 N D.FB
12、=10 N,答案,解析,-29-,考点一,考点二,思维点拨(1)根据效果分解。分析结点O和灯的重力的作用效果,试画出该力的分解示意图。 (2)正交分解。请分析结点O与灯受到的力,根据受力特点应正交分解哪一个力更方便,请画出受力分析图。 提示：(1)灯的重力在O点产生了两个效果,一是沿AO 向下的拉紧AO绳的分力FA,二是沿BO向左的拉紧BO绳的分力FB,分解示意图如图甲所示。,-30-,考点一,考点二,(2)结点O与灯受力如图乙所示,考虑到灯的重力与OB垂直,正交分解OA的拉力更为方便。,-31-,考点一,考点二,例3在例2中,若将电灯换为重物,且AO、BO两根绳能够承受的最大拉力相等,当逐渐
13、增大重物的重力时,则AO和BO哪根绳先断?,答案,解析,-32-,考点一,考点二,方法归纳力的效果分解法与正交分解法的选择 力的效果分解法、正交分解法都是常见的解题方法。一般情况下,物体在只受三个力的情形下,用力的效果分解法解题较为简单,在三角形中找几何关系求解;而物体受三个以上力的情况多用正交分解法,利用直角三角形的边、角关系求解。,-33-,考点一,考点二,突破训练 5.(2018山东烟台模拟)减速带是交叉路口常见的一种交通设施,车辆驶过减速带时要减速,以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时,减速带对车轮的弹力为F,下图中弹力F画法正确且分解合理的是( ),答案,解析,-34-,考点一
14、,考点二,6.(多选)(2018天津卷)明朝谢肇氵制的五杂组中记载:“明姑苏虎丘寺塔倾侧,议欲正之,非万缗不可。一游僧见之曰:无烦也,我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去,经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形,木楔的顶角为,现在木楔背上加一力F,方向如图所示,木楔两侧产生推力FN,则( )A.若F一定,大时FN大 B.若F一定,小时FN大 C.若一定,F大时FN大 D.若一定,F小时FN大,答案,解析,-35-,思维激活,模型建立,典例示范,以题说法,变式训练,“死结”和“活结”模型 如图甲所示,轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个物体。 如图乙所示,若
15、上题甲中横梁BC换为水平轻杆,且B端用铰链固定在竖直墙上,轻绳AD栓接在C端。从物理的角度分析,上述两个模型有哪些相同和不同的地方?,-36-,思维激活,模型建立,典例示范,以题说法,变式训练,提示：甲图中的BC杆是固定在墙壁上的,乙图中的BC杆是用铰链和墙连接;甲图中的轻绳是一条绳子,乙图中的轻绳是两段绳子AC和CD。,-37-,思维激活,模型建立,典例示范,以题说法,变式训练,1.“死结”可理解为把绳子分成两段,且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳,因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。,-38-,思维激活,模型建立,典例示范,以题说法,变式训练,2
16、.“活结”可理解为把绳子分成两段,且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲,但实际上是同一根绳,所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等,两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。,-39-,思维激活,模型建立,典例示范,以题说法,变式训练,例题(12分)如图甲所示,轻绳AD跨过固定的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体,ACB=30;图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上,另一端G通过细绳EG拉住,EG与水平方向也成30,轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体。求:(1)轻绳AC段的拉力FAC与细
17、绳EG的拉力FEG大小之比; (2)轻杆BC对C端的支持力; (3)轻杆HG对G端的支持力。,-40-,思维激活,模型建立,典例示范,以题说法,变式训练,解析： 题图甲和乙中的两个物体m1、m2都处于平衡状态,根据平衡的条件,首先判断与物体相连的细绳,其拉力大小等于物体的重力。分别取C点和G点为研究对象,进行受力分析,如图甲和乙所示,根据平衡条件可求解。,-41-,思维激活,模型建立,典例示范,以题说法,变式训练,(1)图甲中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为m1的物体,物体处于平衡状态,轻绳AC段的拉力FAC=FCD=m1g 图乙中由于FEGsin 30=m2g,得FEG=2m2g,(2)图甲中,
18、三个力之间的夹角都为120,根据平衡条件有FNC=FAC=m1g,方向和水平方向成30,指向右上方。 (4分) (3)图乙中,根据平衡关系有FEGsin 30=m2g,FEGcos 30=FNG, 所以FNG=m2gcot 30= m2g,方向水平向右。 (4分),-42-,思维激活,模型建立,典例示范,以题说法,变式训练,思维点拨甲图,固定杆连“活结”,杆对滑轮的合力与两绳的合力平衡。 乙图,铰链杆连“死结”,杆上的力沿杆。,-43-,思维激活,模型建立,典例示范,以题说法,变式训练,解决这类问题,首先要分辨是“死结”还是“活结”,如果是“活结”,绳子的拉力相等;如果是“死结”,绳子的拉力不
19、一定相等。对轻质杆,若与墙壁通过转轴(铰链)相连,则杆产生的弹力方向一定沿杆;若一端固定,则杆产生的弹力有可能沿杆,也有可能不沿杆,可根据共点力的平衡求得。,-44-,思维激活,模型建立,典例示范,以题说法,变式训练,1.(2018陕西渭南尚德中学月考)如图甲所示,斜拉桥的塔柱两侧有许多钢索,它们的一端都系在塔柱上。对于每一对钢索,它们的上端可以看成系在一起,即两根钢索对塔柱的拉力F1、F2作用在同一点,它们合起来对塔柱的作用效果应该让塔柱好像受到一个竖直向下的力F一样,如图乙所示。这样,塔柱便能稳固地矗立在桥墩上,不会因钢索的牵拉而发生倾斜,甚至倒下。,-45-,思维激活,模型建立,典例示范
20、,以题说法,变式训练,如果斜拉桥塔柱两侧的钢索不能呈对称分布,如图丙所示,要保持塔柱所受的合力竖直向下,那么钢索AC、AB的拉力FAC、FAB应满足( ) A.FACFAB=11 B.FACFAB=sin sin C.FACFAB=cos cos D.FACFAB=sin sin ,答案,解析,-46-,思维激活,模型建立,典例示范,以题说法,变式训练,2.(2018湖南永州一模)如图所示,一根不可伸长的轻绳穿过轻滑轮,两端系在高度相等的A、B两点,滑轮下挂一物体,不计轻绳和滑轮之间的摩擦,现让A缓慢向右移动,下列说法正确的是( )A.随着A向右缓慢移动,绳子的拉力增大 B.随着A向右缓慢移动,绳子的拉力不变 C.随着A向右缓慢移动,滑轮受绳AB的合力不变 D.随着A向右缓慢移动,滑轮受绳AB的合力变大,答案,解析,
