1、第一节 集合,1.元素与集合,2.集合间的基本关系,3.集合的基本运算,4.集合的运算性质,教材研读,考点一 集合的概念与表示,考点二 集合间的基本关系,考点三 集合的基本运算,考点突破,(3)集合的表示方法: 列举法 、描述法、图示法.,(1)集合元素的特性: 确定性 、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系:若a属于集合A,记作 aA ;若 b不属于集合A,记作 bA .,教材研读,1.元素与集合,(4)常见数集及其符号表示,2.集合间的基本关系,3.集合的基本运算,4.集合的运算性质 并集的性质: A=A;AA=A;AB=BA;AB=A BA . 交集的性质: A=;AA=A;AB=B
2、A;AB=A AB . 补集的性质: A(UA)= U ;A(UA)= ;U(UA)= A .,知识拓展 与集合相关的结论 (1)(AB)A,(AB)B;A=AA;AB=BA;A(AB),B(AB); A=AA;AB=BA. (2)若AB,则AB=A,若AB=A,则AB;若AB,则AB=B,若AB =B,则AB. (3)UU=,U=U,U(UA)=A,A(UA)=U,A(UA)=. (4)U(AB)=(UA)(UB),U(AB)=(UA)(UB).,(5)AB=ABA=B. (6)含有n个元素的集合有2n个子集,有(2n-1)个非空子集,有(2n-1)个真子集,有(2n-2)个非空真子集(nN
3、*).,1.(2017北京东城二模,1)已知集合A=x|x2-42 C.x|-2x2 D.x|-2x2,解析 A=x|x2-40=x|-2x2,则RA=x|x-2或x2.故选A.,2.(2018北京海淀期中,1)若集合A=x|x-21,则AB= ( C )A.R B.(-,2) C.(0,2) D.(2,+),解析 A=x|x-21=x|x0=(0,+),AB= (0,2),故选C.,3.(2018北京东城期中,2)已知集合A= ,集合B=x|lg x0,则AB= ( A ) A .x|x0 B.x|x1 C.x|x1x|x0 D.,解析 由A中的不等式得 0,即A=x|x0,由B中 的不等式
4、得lg x0=lg 1,所以x1,即B=x|x1,则AB=x|x0,故选A.,4.(2019北京西城高三期末,1)已知集合A=x|x=2k,kZ,B=x|x25,那么 AB= ( B ) A.0,2,4 B.-2,0,2 C.0,2 D.-2,2,5.(2018北京西城二模,1)若集合A=x|0x1,B=x|x2-2x0,则下列结论 中正确的是 ( C ) A.AB= B.AB=R C.AB D.BA,解析 集合A=x|0x1,B=x|0x2,所以AB,故选C.,6.若全集U=0,1,2,3,且UA=2,则集合A的真子集的个数为 .,答案 7,解析 U=0,1,2,3,UA=2,A=0,1,3
5、,集合A的真子集的个数 为23-1=7.,考点一 集合的概念与表示 典例1 (1)已知集合A=0,1,2,则集合B=x-y|xA,yA中元素的个数 是 ( C ) A.1 B.3 C.5 D.9 (2)设a,bR,集合1,a+b,a= ,则b-a= ( C ) A.1 B.-1 C.2 D.-2,考点突破,(3)若集合A=xR|ax2+ax+1=0中只有一个元素,则a= ( A ) A.4 B.2 C.0 D.0或4,解析 (1)当x=0时,若y=0,则x-y=0; 若y=1,则x-y=-1; 若y=2,则x-y=-2. 同理可得,当x=1时,x-y=1,0,-1. 当x=2时,x-y=2,1
6、,0. 综上,根据集合中元素的互异性, 可知B中元素有-2,-1,0,1,2,共5个.,(2)因为1,a+b,a= ,a0, 所以a+b=0,则 =-1,所以a=-1,b=1, 所以b-a=2. (3)集合A=xR|ax2+ax+1=0中只有一个元素, 又当a=0时,A=,不合题意,a0,由=a2-4a=0,得a=0(舍)或a=4.,1.研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性,对于含有字母 的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性.,2.对于集合相等的问题,首先要分析集合中的已知元素与另一个集合中 哪一个元素相等,当不能确定时,要分情况列出方程(组)进行求解,要
7、注 意检验集合中的元素是否满足互异性.,方法技巧,1-1 已知集合A=m+2,2m2+m,若3A,则m的值为 .,答案 -,解析 因为3A,所以m+2=3或2m2+m=3. 当m+2=3,即m=1时,2m2+m=3,此时集合A中有重复元素3,不符合集合中元素的互异性,所以m=1不符合题意,舍去; 当2m2+m=3时,解得m=- 或m=1(舍去),此时m+2= 3符合题意, 所以m=- .,1-2 若集合A=-1,3,集合B=x|x2+ax+b=0,且A=B,则a= , b= .,答案 -2;-3,解析 A=B,B=x|x2+ax+b=0=-1,3, a=-2,b=-3.,典例2 已知全集U=R
8、,函数y=ln(x-1)的定义域为M,集合N=x|x2-x0,则 下列结论正确的是 ( D ) A.MN=N B.M(UN)= C.MN=U D.M(UN),考点二 集合间的基本关系 命题方向一 集合间关系的判断,解析 N=x|x2-x1, MN=,MNU,故A,C错误; 易知M(UN)=M,故B错误; 易知M(UN),故选D.,典例3 (1)(2018北京海淀一模,1)已知集合A=0,a,B=x|-1x2,且A B,则a可以是 ( C ) A.-1 B.0 C.1 D.2 (2)已知集合A=x|-2x5,B=x|m+1x2m-1,若BA,则实数m的 取值范围为 m3 .,命题方向二 由集合间
9、的关系求参数的值(范围),解析 (1)A=0,a,B=x|-1x2,且AB, -1a2且a0,a可以是1,故选C. 易错警示 本题易忽视集合中元素的互异性. (2)BA, 若B=,则2m-1m+1,此时m2. 若B,则 解得2m3. 由可得,实数m的取值范围为m3.,1.判断集合关系的三种常用方法 (1)定义法. (2)集合元素特征法:首先确定集合的元素是什么,弄清集合元素的特征, 然后利用集合元素的特征判断集合的关系. (3)数形结合法:利用数轴或Venn图.,规律方法,3.当题目中有条件BA时,不要忽略B=的情况.,2.已知两集合的关系求参数时,关键是将两集合的关系转化为元素间的 关系,进
10、而转化为参数满足的关系,解决这类问题常常要合理利用数轴、 Venn图帮助分析,而且经常要对参数进行讨论.注意区间端点的取舍.,2-1 (2016北京西城期末)设集合A=x|xa,集合B=-1,1,2,若AB=B, 则实数a的取值范围是 ( D ) A.(1,+) B.(-,1) C.(-1,+) D.(-,-1),解析 AB=B,BA.利用数轴可知a-1,即a(-,-1).,2-2 (2016北京综合能力测试(二)已知集合A=xZ|(x-2)(x-5)0,B= 3,6,则下列结论成立的是 ( D ) A.BA B.AB=A C.AB=B D.AB=3,解析 由题意知A=2,3,4,5,故选项A
11、错误; AB=2,3,4,5,6A,故选项B错误; AB=3,故选项C错误,选项D正确.,典例4 (1)(2018北京丰台一模,1)设全集U=x|x2 C.x|2x5 D.x|2x5 (2)(2018北京,1,5分)已知集合A=x|x|2,B=-2,0,1,2,则AB= ( A ) A.0,1 B.-1,0,1 C.-2,0,1,2 D.-1,0,1,2,考点三 集合的基本运算,(3)(2018北京延庆一模,1)若集合A=x|0x2,B=x|x21,则AB= ( D ) A.x|0x1 B.x|x0或x-1 C.x|1x2 D.x|x0或x-1 (4)(2018北京门头沟一模,1)设全集U=0
12、,1,2,3,4,5,集合A=1,3,B=3,5,则 U(AB)=( C ) A.0,4 B.1,5,C.0,2,4 D.2,0,5,解析 (1)由题意得A=x|x2.由补集的定义并结合数轴可知C正确. (2)本题主要考查集合的运算. A=x|x|1,利用数轴可得AB=x|x0或x-1, 故选D. (4)由题意得AB=1,3,5,所以U(AB)=0,2,4,故选C.,方法技巧 集合运算问题的常见类型及解题策略,1.离散型数集或抽象集合间的运算,常借助Venn图求解.,2.连续型数集的运算,常借助数轴求解.,3.已知集合的运算结果求集合,常借助数轴或Venn图求解.,4.根据集合运算结果求参数,
13、先把符号语言译成文字语言,然后适时应用 数形结合思想求解.,3-1 (2019北京东城高三期末,1)若集合A=x|-2x0,B=-2,-1,0,1,2, 则AB= ( C ) A.-2,-1 B.-2,0 C.-1,0 D.-2,-1,0,3-2 (2017北京东城一模,1)已知集合A=x|x2-x-20,B=x|1x3,则 AB= ( A ) A.x|-1x3 B.x|-1x1 C.x|1x2 D.x|2x3,解析 x2-x-20,(x-2)(x+1)0,解得-1x2, A=x|-1x2,B=x|1x3, AB=x|-1x3,故选A.,3-3 (2017北京西城一模,1)已知全集U=R,集合A=x|x2,B=x|x0,那 么AUB= ( A ) A.x|0x2 B.x|0x2 C.x|x0 D.x|x2,解析 由题意知 UB=x|x0,所以AUB=x|0x2.,3-4 设集合A=0,1,集合B=x|xa,若AB=,则实数a的取值范围是( B ) A.a1 B.a1 C.a0 D.a0,解析 由AB=可得0B,且1B,a1,故选B.,
