1、第2讲 运动图像及应用,一 x-t图像,二 v-t图像,三 a-t图像,教材研读,突破一 对图像的理解及应用,突破二 x-t图像与v-t图像的比较,突破三 运用图像法速解运动学问题,重难突破,一、x-t图像,教材研读,1.物理意义:反映了物体做直线运动的 位移 随时间变化的规律。 2.图线斜率的意义 图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的 大小 ,图线上某点 切线的斜率的正负表示物体速度的 方向 。,二、v-t图像,1.物理意义:反映了做直线运动的物体的 速度 随时间变化的规律。 2.图线斜率的意义:图线上某点切线的斜率的大小表示物体运动的 加速度 的大小,图线上某点切线的斜率的正负表示 加
2、速度的方向 。,3.图线与时间轴围成的“面积”的意义 (1)图线与时间轴围成的面积的大小表示相应时间内的 位移的大小 。 (2)若此面积在时间轴的上方,表示这段时间内的位移方向为 正方向 ;若此面积在时间轴的下方,表示这段时间内的位移方向为 负方向 。,4.两种特殊的v-t图像 (1)匀速直线运动的v-t图线是与横轴 平行 的直线。 (2)匀变速直线运动的v-t图线是一条 倾斜 的直线。 三、a-t图像,1.物理意义:反映了做直线运动的物体的 加速度 随 时间 变化的规律。 2.图线斜率的意义:图线上某点切线的斜率表示该点加速度的 变化率 。 3.所围面积的意义:图线和时间轴所围的面积表示物体
3、的 速度变化量 。,1.判断下列说法正误: (1)x-t图像表示物体运动的轨迹。 ( ) (2)x-t图像的交点表示两个物体相遇。 ( ) (3)x-t图像只能描述直线运动。 ( ) (4)两条v-t图像的交点表示两个物体相遇。 ( ),2.下列图像中,可以表示物体做匀加速直线运动的是 ( C ),3.汽车以10 m/s的速度在马路上匀速行驶,驾驶员发现正前方15 m处的 斑马线上有行人,于是刹车礼让,汽车恰好停在斑马线前。假设驾驶员 反应时间为0.5 s,汽车运动的v-t关系如图所示。则汽车的加速度大小为 ( C ) A.20 m/s2 B.6 m/s2 C.5 m/s2 D.4 m/s2,
4、重难突破,突破一 对图像的理解及应用一、运动图像中的“轴”、“线”、“斜率”、“点”、“面积”、 “截距”六要素,温馨提示 比较下面x-t图像与v-t图像中图线的不同物理意义。,典例1 甲、乙两个质点同时出发做直线运动,x-t图像如图所示,下列说 法正确的是 ( A ) A.甲的速度比乙的大 B.甲的加速度比乙的大 C.t1时刻,甲和乙速度相等 D.0t1时间内甲在乙的前面,解析 x-t图像中,图线的斜率表示物体速度的大小,故甲的速度始终大 于乙的速度,选项A正确,选项C错误;甲、乙都做匀速运动,加速度为零, 选项B错误;x-t图像中,图线上的点的纵坐标表示物体位移的大小,故选 项D错误。,1
5、-1 (多选)如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图像,由此 可知质点在04 s内 ( CD ) A.先沿x轴正方向运动,后沿x轴负方向运动 B.一直做匀变速运动 C.t=2 s时速度一定最大 D.速率为5 m/s的时刻有两个,解析 从图中可知正向位移减小,故质点一直朝着负方向运动,A错误; 图像的斜率表示速度大小,故斜率先增大后减小,说明物体速率先增大 后减小,做变速运动,但不能判断是不是做匀变速直线运动,t=2 s时,斜率 最大,速度最大,B错误C正确;因为斜率先增大后减小,并且平均速度为5 m/s,故增大过程中有一刻速度为5 m/s,减小过程中有一刻速度为5 m/s, 共有两个时
6、刻速度大小为5 m/s,D正确。,1-2 一遥控玩具汽车在平直路上运动的位移-时间图像如图所示,则 ( C ) A.15 s内汽车的位移为300 m B.前10 s内汽车的加速度为3 m/s2 C.20 s末汽车的速度为-1 m/s D.前25 s内汽车做单方向直线运动,解析 因为是位移-时间图像,所以15 s末的位移为30 m,前10 s内汽车的 速度为3 m/s,加速度为零,A、B均错;20 s末汽车的速度v=-1 m/s,C正确; 由x-t图线的斜率表示速度可知:汽车在010 s内沿正方向运动,1015 s 内静止,1525 s内沿负方向运动,D错。,典例2 A、B两个物体在同地点,沿同
7、一直线上做匀变速直线运动,它们 的速度图像如图所示,则 ( D ) A.A、B两物体运动方向一定相反 B.开头4 s内A、B两物体的位移相同 C.A物体的加速度比B物体的加速度大 D.t=4 s时,A、B两物体的速度相同,解析 由图可知,两物体的速度均沿正方向,故方向相同,故A错误;B.图 线与坐标轴围成的面积表示位移。t=4 s时,由图像可知,A图像与坐标轴 围城的面积比B与坐标轴围成的面积要小,故B正确;C.图像的斜率表示 物体的加速度,由图可知B斜率的绝对值大于A的斜率;故A的加速度小 于B的加速度;故C错误;D.由图像可知,t=4 s时,A、B两物体的速度相同, 故D正确。故选D。,2
8、-1 一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶,其运动过程的v-t图像 如图所示。求: (1)摩托车在020 s这段时间的加速度大小a; (2)摩托车在075 s这段时间的平均速度大小 。,答案 (1)1.5 m/s2 (2)20 m/s,突破二 x-t图像与v-t图像的比较下表是形状一样的图线在x-t图像与v-t图像中的比较。,典例3 物体甲的速度-时间图像和物体乙的位移-时间图像分别如图所 示,则两个物体的运动情况是 ( B ) A.甲在04 s时间内有往返运动,它通过的 总路程为12 m B.甲在04 s时间内做匀变速直线运动 C.乙在t=2 s时速度方向发生改变,与初速度方向相反 D.乙在
9、04 s时间内通过的位移为零,反思提升 (1)不同的图线斜率、“面积”的含义不同。 (2)速度-时间图像中,图线斜率为正,物体不一定做加速运动,图线斜率为 负,物体也不一定做减速运动。,3-1 一质点的x-t图像如图所示,那么此质点的v-t图像可能是下图中的 ( A ),解析 x-t图像的切线斜率表示速度,由图像可知:0 时间内图像的斜 率为正且越来越小,在 时刻图像斜率为0,即物体正向速度越来越小, 时刻减为零;从 t1时间内,斜率为负值,数值越来越大,即速度反向增大, 故A正确,B、C、D错误。,3-2 物体甲的速度与时间图像和物体乙的位移与时间图像分别如图 所示,则这两个物体的运动情况是
10、 ( D ) A.甲在04 s时间内有来回运动,它通过的总路 程为12 m B.甲在04 s时间内运动方向一直不变,通过的 总位移大小为6 m C.乙在04 s时间内有来回运动,它通过的总路程为12 m D.乙在04 s时间内运动方向一直不变,通过的总位移大小为6 m,突破三 运用图像法速解运动学问题,1.一般在解答题中,对某一物理情景给出某一物理量的具体变化图像,由图像提取相关信息从而对问题做出分析解答。 2.解决此类问题时要根据物理情景中遵循的规律,由图像提取信息和有关数据,根据对应的规律公式对问题做出正确的解答。具体分析过程如下:,典例4 如图所示,两光滑斜面的总长度相等,高度也相同,a
11、、b两球由静 止从顶端下滑,若球在图上转折点无能量损失,则 ( A ) A.a球后着地 B.b球后着地 C.两球同时落地 D.两球着地时速度相同,解析 本题若采用解析法,难度很大。可利用v-t图像(这里的v是速率, 曲线下的面积表示路程s)进行定性比较。在同一个v-t图像中作出a、b 的v-t图线如图所示,由于开始运动时b的加速度较大,则斜率较大;由机 械能守恒可知末速率相等,故曲线末端在同一水平线上,由于两斜面长 度相等,则应使图线与t轴围成的“面积”相 等。结合图中图线特点可知b用的时间较少, 由此可知A正确,B、C、D错误。,方法总结 (1)对于实际问题在无法运用物理公式解答的情况下,用
12、图像法则会使 思路豁然开朗。 (2)运用图像法时,要结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数 图像,再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量。,4-1 如图所示,甲、乙两物体先后在A、C两地间由静止出发做加速运动,B 为AC中点。两物体在AB段的加速度大小均为a1,在BC段的加速度大小 均为a2,且a1t乙 C.t甲t乙 D.无法确定,解析 设甲在中点B的速度为v,点C的速度为v甲,AB=BC=x,则v2-0=2a1x, -v2=2a2x,解得 =2a1x+2a2x。同理可知,对乙亦有 =2a1x+2a2x,故甲、 乙末速度大小应相等。作出两个物体的v-t图像(这里的v是速率),由于 两物体在AB段、BC段加速度大小相等,两段图线分别平行,两段位移又 分别相等,由图可看出,t甲t乙,选项B正确。,
