1、高考数学（浙江专用）,8.3 直线、平面平行的判定和性质,考点 平行的判定和性质,考点清单,考向基础 一、线面、面面平行的判定 1.直线与平面的位置关系,2.直线和平面平行 (1)定义:直线l与平面 没有 公共点,则称直线l与平面平行,记作l . (2)判定定理:如果 平面外 的一条直线和这个平面内的一条直线 平行,那么这条直线和这个平面平行(简记为“线线平行线面平行”). 3.两个平面平行 (1)定义: 没有 公共点的两个平面叫做平行平面.符号表示:平面 、平面,若=,则. (2)判定定理(文字语言、图形语言、符号语言),二、线面、面面平行的性质 1.直线与平面平行的性质定理 如果一条直线和
2、一个平面平行, 经过这条直线 的平面和这个平面 相交,那么这条直线就和 交线平行 (简记为“线面平行线线平 行”). 2.两平面平行的性质定理(文字语言、图形语言、符号语言),【知识拓展】 1.与平面平行有关的几个常用结论 (1)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等; (2)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行; (3)两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例; (4)同一条直线与两个平行平面所成角相等. 2.平行问题的转化方向图,利用线线平行、线面平行、面面平行的相互转化解决平行关系的判定 问题时,一般遵循从“低维”到“高维”的转化,即从“线线平行”到 “线面平行”,再到“
3、面面平行”;而应用性质定理时,其顺序正好相反. 在实际的解题过程中,判定定理和性质定理一般要相互结合,灵活运用.,方法 平行关系判定的方法 一、判定直线与直线平行的方法 1.平行公理:ab,bcac. 2.线面平行的性质定理:a,a,=bab. 3.面面平行的性质定理:,=a,=bab. 4.垂直于同一个平面的两条直线平行. 5.如果一条直线与两个相交平面都平行,那么这条直线必与它们的交线 平行. 6.向量法:证明两条直线的方向向量共线.,方法技巧,二、判定或证明线面平行的方法 1.利用线面平行的定义(此法一般伴随反证法证明). 2.利用线面平行的判定定理:关键是在平面内找出与已知直线平行的直
4、 线. 3.利用面面平行的性质:当两个平面平行时,其中一个平面内的任一直线 都平行于另一个平面. 4.向量法:证明直线的方向向量与平面的法向量垂直;或者证明直线的 方向向量可以用平面内两个不共线的向量表示. 三、判定或证明面面平行的方法 1.利用面面平行的定义(此法一般伴随反证法证明). 2.利用面面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于,另一个平面,那么这两个平面平行. 3.证明两个平面都垂直于同一条直线. 4.证明两个平面同时平行于第三个平面. 5.向量法:证明两个平面的法向量共线.,例 (2018浙江“七彩阳光”联盟期初联考,19)如图,四边形ABCD为正 方形,PDCE为
5、直角梯形,PDC=90,平面ABCD平面PDCE,且PD=AD =2EC=2.(1)若PE和DC延长线交于点F,求证:BF平面PAC; (2)若Q为EC边上的动点,求直线BQ与平面PDB所成角正弦值的最小值.,解析 (1)证明:在PDF中,PDC=ECF=90,PD=2EC,C为DF中 点,CF=CD=AB,且ABCF,四边形ABFC为平行四边形,BFAC, 又AC面PAC,BF面PAC,BF平面PAC. (7分) (2)解法一:设点Q在面PBD上的射影为O,则QBO为直线BQ与平面 PDB所成角. (9分) ECPD,EC平行于平面PBD,四边形ABCD为正方形,ACBD, 又易知PD平面ABCD,PDAC, AC平面PBD,点C到面PBD的距离为 ,EC平行于平面PBD, 点Q到PBD的距离OQ= , (12分) 设CQ=k(0k1),所以BQ= ,所以sinQBO= = ,= . (15分) 解法二:建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz,可知平面PDB的一个法 向量为 =(-2,2,0), (12分) 设Q(0,2,t)(0t1),又B(2,2,0), =(-2,0,t),设直线BQ与平面PDB所成角为, sin = = = . (15分),
