1、高考数学（浙江专用）,专题六 数列 6.1 数列的概念与简单的表示法,考点 数列的概念及表示方法,考点清单,考向基础 1.数列的定义 按一定次序排成的一列数叫做数列,即a1,a2,a3,an,简记为数列an. 其中,a1称为数列的首项,an称为数列的第n项,实际上,数列可以看成是以 正整数集N*或它的有限子集1,2,n为定义域的函数an=f(n)当自变量 按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值. 2.数列的分类 按项分类: 按an的增减性分类:,3.数列的表示方法 (1)列表法; (2)图象法:数列可用一群孤立的点表示; (3)解析法(公式法):通项公式或递推公式. 4.通项公式 如果
2、数列an的第n项an与序号n之间的关系可以用一个式子来表示,那 么这个公式就叫做数列的通项公式,可以记为an=f(n)(nN*). 5.数列的前n项和,数列an的前n项之和叫做数列的前n项和,常用Sn表示. 6.Sn与an的基本关系 an= Sn=a1+a2+an. 7.数列的一般性质 由于数列可以看作一个关于n(nN*)的函数,因此它具备函数的某些性 质: (1)单调性若 an+1an ,则an为递增数列;若 an+1an ,则 an为递减数列.否则为摆动数列或常数列. (2)周期性若 an+k=an (k为非零常数),则an为周期数列,k为an,的一个周期. 8.数列an(an0)的前n项
3、积Tn与an之间的关系 an= 9.如果已知数列an的首项(或前几项),且从第二项(或某一项)开始的任 一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那 么这个公式叫做数列的递推公式.,方法 已知数列的递推公式求通项公式 递推公式求通项公式有以下几种基本类型: (1)利用an= 相互转化,特别要注意检验n=1的情形. (2)若an=an-1+f(n)(n2),则用叠加法:an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(an-an-1)=a1+f (2)+f(3)+f(n),有时还要检验n=1的情形. (3)若an=an-1f(n)(n2),则用累乘法:an=a1 =a1f
4、(2)f(3)f(n), 有时还要检验n=1的情形. (4)若an+1=pan+q(p0,1),则用待定系数法:an+1+x=p(an+x),其中x= .构,方法技巧,造等比数列 .(5)若an+1=pan+f(n)(p0,1),则用构造新数列法: = + ,然后 用叠加法,求出数列 的通项公式,再求数列an的通项公式. (6)若an+1= (p0,1,q0),则取倒数 =q +p, 若q=1,则构造新数列 ,此数列为等差数列; 若q1,则用待定系数法: +x=q ,其中x= ,构造等比数列.,其他类型的递推数列通过合理转化都可化为以上中的一种.,例 在数列an中,a1=2, = +ln ,则an= ( ) A.2+nln n B.2n+(n-1)ln n C.2n+nln n D.1+n+nln n,解析 由 = +ln 得 - =ln(n+1)-ln n, 当n2时, - =ln 2-ln 1, - =ln 3-ln 2, , - =ln n-ln(n-1), - =ln n-ln 1, an=nln n+2n. 当n=1时,a1=2+ln 1=2符合上式. an=nln n+2n.,答案 C,
