1、高考数学（浙江专用）,5.3 正弦、余弦定理及解三角形,考点一 正弦、余弦定理,考点清单,考向基础 1.正、余弦定理,2.解斜三角形的类型 (1)已知两角及一边,用正弦定理,有解时,只有一解. (2)已知两边及其中一边的对角,用正弦定理,有解时可分为几种情况.在 ABC中,已知a、b和角A,解的情况如下:上表中A为锐角时,absin A无解;A为钝角时,a=b,ab均无解.,(3)已知三边,用余弦定理,有解时,只有一解. (4)已知两边及夹角,用余弦定理,必有一解. 3.三角形的面积 设ABC的三边为a,b,c,所对的三个内角分别为A,B,C,其面积为S, ABC的外接圆半径为R. (1)S=
2、 ah(h为BC边上的高); (2)S= absin C= acsin B= bcsin A; (3)S=2R2sin Asin Bsin C; (4)S= ;,(5)S= .,考点二 解三角形及其综合应用,考向基础 1.距离的测量,2.高的测量,3.实际问题中的常用角 (1)仰角和俯角 与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角中,目标视 线在水平视线 上方 的叫仰角,目标视线在水平视线 下方 的,叫俯角(如图(a)所示).(2)方位角 指从 某点的正北 方向顺时针转到目标方向线的水平角,如B点的 方位角为(如图(b)所示).,(3)坡角 指坡面与水平面所成的锐二面角. 【知识拓展
3、】 1.三角形中的常用结论 在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c. (1)A+B+C=; (2)在ABC中,大角对大边,大边对大角,如:abABsin Asin B; (3)任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边; (4)在锐角三角形ABC中,sin Acos BA+B ; (5)在斜ABC中,tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C; (6)有关三角形内角的常用三角恒等式:sin(A+B)=sin C;cos(A+B)=-cos C;,tan(A+B)=-tan C ;sin =cos ;cos =sin . 2.三角形形状的判断方法 要判断三角
4、形的形状,应围绕三角形的边角关系进行思考,依据已知条 件中的边角关系判断时,主要有以下两种途径: (1)化角为边:利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含边的关系,通 过因式分解、配方等得出边的相应关系,从而判断三角形的形状. (2)化边为角:利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含内角的三角 函数间的关系,通过三角恒等变换得出内角的关系,从而判断出三角形 的形状,此时要注意应用“ABC中,A+B+C=”这个结论.,方法 有关三角形面积的计算 与三角形面积有关的问题主要有两种:一是求三角形的面积;二是给出 三角形的面积,求其他量.解题时主要应用三角形的面积公式S= absin C= acsin B
5、= bcsin A,此公式既与边长的乘积有关,又与角的三角函数 值有关,由此可以与正弦定理、余弦定理综合起来求解.,方法技巧,例 (2018浙江新高考调研卷五(绍兴一中),18,14分)在ABC中,角A,B, C的对边分别为a,b,c.已知 = ,A+3C=. (1)求cos C的值; (2)若b= ,求ABC的面积.,解题导引 (1) (2),解析 (1)A+B+C=,A+3C=,B=2C. 由 = ,得 = ,化简得cos C= . (2)C(0,),sin C= = = . B=2C,cos B=cos 2C=2cos2C-1=2 -1= , sin B= . A+B+C=,sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C= + =. = ,b= ,c= .,ABC的面积S= bcsin A= = .,
