1、高考数学（浙江专用）,专题四 三角函数 4.1 三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式,考点 三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式,考点清单,考向基础 1.象限角,2.终边相同的角,3.弧度制 (1)角度制与弧度制的互化 1= rad;1 rad= . (2)弧长及扇形面积公式 弧长公式: l=|r . 扇形面积公式: S= lr= |r2 ,其中|为圆心角弧度数的绝对值,r 为扇形半径.,设角终边上任意一点的坐标为(x,y),它与原点的距离为r,则 sin = ,cos = ,tan = . 5.三角函数值在各象限的符号上述符号可简记为:一全正,二正弦,三正切,四余弦.,4
2、.任意角的三角函数的定义,6.三角函数线 各象限内的三角函数线如下表:,当角的终边与x轴重合时,正弦线、正切线分别变成一个点,此时 角的正弦值和正切值都为0;当角的终边与y轴重合时,余弦线变成一 个点,正切线不存在,此时角的余弦值为0,正切值不存在. 7.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系: sin2+cos2=1 ;,(2)商数关系: tan = .,8.诱导公式,角“ (kZ)”的三角函数的记忆口诀为“奇变偶不变,符号 看象限”. 【知识拓展】 1.由三角函数线得出的重要结论 (1),2.两个常用结论 当 时,(1)sin 1. 3.常用同角三角函数公式的变形 (1)sin2=1-co
3、s2;(2)cos2=1-sin2;(3)(sin cos )2=12sin cos ;(4)sin =cos tan ;(5)sin2= = ;(6)cos2= =.,(2),4.正确理解“奇变偶不变,符号看象限” “奇”“偶”指的是k +(kZ)中的整数k是奇数还是偶数.“变”与 “不变”是相对于奇偶关系而言的,sin 与cos 对偶.“符号看象限” 指的是在k +(kZ)中,将看成锐角时,k +(kZ)的终边所在的象 限.,考向突破,考向一 三角函数的定义,例1 (2018浙江镇海中学单元检测,11)已知角终边上一点P(-4,3),则 的值为 .,解析 = =tan =- .,答案 -,
4、考向二 同角三角函数的关系式与诱导公式,例2 (2018浙江名校协作体期初,13)已知sin cos = , 且0 ,则sin = ,cos = .,解析 依题意得-cos (-sin )= ,即cos sin = . 0sin 0,则cos +sin = = , cos -sin = = , 由得sin = ,cos = .,答案 ;,方法1 定义法求三角函数值 定义法求三角函数值有两种情况: (1)已知角的终边上一点P的坐标,则可先求出P到原点的距离r,然后用 三角函数的定义求解;(2)已知角的终边所在的直线方程,则可先设出终边上的一点坐标, 求出此点到原点的距离,然后用三角函数的定义来求
5、相关问题.若直线 的倾斜角为特殊角,则可直接写出角的三角函数值.,方法技巧,例1 (2018浙江杭州地区重点中学第一学期期中,13)已知角的始边与 x轴非负半轴重合,终边经过直线y=x- 与圆x2+y2=1的交点,则cos -sin = , = .,解析 联立 解得 或 即 或 所以cos -sin = , = =2sin cos =- .,答案 ;-,方法2 同角三角函数的基本关系及诱导公式的应用方法 1.利用同角三角函数的基本关系求解问题的关键是熟练掌握三角函数 诱导公式与同角三角函数的基本关系的正用、逆用、变形用.同角三角 函数的基本关系本身就是一个恒等式,但也可以看作一个方程,当已知
6、同角三角函数的另外一个关系式时,可以和同角三角函数的基本关系组 成方程组,通过解方程组达到解决问题的目的. 2.对于sin +cos ,sin cos ,sin -cos 这三个式子,已知其中一个式子 的值,可以求出其余两个式子的值,如: (sin +cos )2=1+2sin cos ; (sin -cos )2=1-2sin cos ; (sin +cos )2+(sin -cos )2=2.,3.利用诱导公式求解问题的关键是先观察角,后看函数名.一般是先将负 角化成正角,再化为0360的角,最后化成锐角求其函数值.在化简过程 中牢记“奇变偶不变,符号看象限”的原则.,例2 (2017浙江
7、镇海中学阶段性测试,15)已知3sin +4cos =5,则tan = .,解析 解法一:由题易知3sin =5-4cos ,两边平方得 9sin2=25-40cos +16cos2 , 即25cos2-40cos +16=0,得cos = ,则sin = ,故tan = . 解法二:把等式平方得(3sin +4cos )2=25,即 9sin2+24sin cos +16cos2=25(sin2+cos2), 两边同时除以cos2,整理得16tan2-24tan +9=0, 解得tan = . 解法三:设4sin -3cos =x,则 x2+25=(4sin -3cos )2+(3sin +
8、4cos )2=25, 从而有x=0,则tan = .,解法四:因为3sin +4cos =5sin(+), 其中cos = ,sin = . 易知sin(+)=1,有+=2k+ (kZ), 则sin =sin =cos = (kZ), cos =cos =sin = (kZ), 故tan = .,答案,方法3 齐次式问题的求解方法 若已知正切值,求一个关于正弦和余弦的齐次分式的值,可以通过分 子、分母同时除以一个余弦的齐次幂,将其转化为一个关于正切的分 式,代入正切值解题.,例3 (2015四川,13,5分)已知sin +2cos =0,则2sin cos -cos2的值是 .,解题导引,解析 由sin +2cos =0得tan =-2. 2sin cos -cos2= = = = =-1.,答案 -1,
