1、高考数学（浙江专用）,专题一 集合与常用逻辑用语 1.1 集合与集合的运算,考点一 集合的含义与表示,考点清单,考向基础 常用数集及其表示符号,易错警示 (1)研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性,对 于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否 满足互异性. (2)对于集合相等,首先要分析集合中的已知元素与另一个集合中哪一 个元素相等,其次,当不能确定时,要分几种情况列出方程(组)进行求解, 要注意检验集合中的元素是否满足互异性.,考点二 集合间的基本关系,考向基础,【知识拓展】 设有限集合A,card(A)=n(nN*),则 (1)A的子集个数是2n;,(2)
2、A的真子集个数是2n-1; (3)A的非空子集个数是2n-1; (4)A的非空真子集个数是2n-2.,考向突破,考向一 集合间的基本关系的判断,例1 已知集合A=x|y=lg(x2-2x-3),B=y|y=2x+3,xR,在下列说法中: AB;AB;AB=;BAB.其中正确的说法个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,解析 集合A=x|x3或x3,则AB,所以正确,错误; 因为“”不能用于集合与集合之间的关系,所以错误.故选A.,答案 A,考向二 由集合间的关系求参数值(范围),例2 已知集合A=x|x4,B=x|2axa+3,若BA,则实数a的 取值范围为 .,解析 当B=时,只需2
3、aa+3,即a3; 当B时,有 或 解得a-4或2a3. 综上,实数a的取值范围为(-,-4)(2,+).,答案 (-,-4)(2,+),考点三 集合的运算,考向基础 1.集合间的运算,2.集合间的逻辑运算,3.两个常用结论 AB=AAB;AB=BAB.,考向突破,考向一 由韦恩图给定运算问题,例1 (2017河南百校联盟4月质检,1)已知集合A=x|2x2-7x+30,B=x Z|lg x1,则阴影部分表示的集合中元素的个数为 ( )A.1 B.2 C.3 D.4,解析 由题图知,阴影部分表示的集合是AB.A=x|2x2-7x+30=x|(2x -1)(x-3)0= ,B=xZ|lg x1=
4、xZ|0x10=1,2,3,4,5,6, 7,8,9,故AB=1,2,则阴影部分所表示的集合中元素的个数为2.,答案 B,考向二 由集合运算求参数值(范围),例2 (2017安徽淮北二模,2)已知全集U=R,集合M=x|x+2a0,N=x| log2(x-1)1,若集合M(UN)=x|x=1或x3,则 ( ) A.a= B.a C.a=- D.a,解析 log2(x-1)0且x-12,即1x3,则N=x|1x3,U=R, UN=x|x1或x3, 又M=x|x+2a0=x|x-2a,M(UN)=x|x=1或x3,-2a=1,解得a =- .故选C.,答案 C,方法1 利用图形解决集合问题的方法
5、在进行集合运算时,要尽可能地利用数形结合的思想使抽象问题直观 化. (1)离散型数集或抽象集合间的运算常借助Venn图求解. (2)连续型数集的运算常借助数轴求解,此时要注意“端点”能否取到. (3)利用元素与集合间的关系或集合与集合间的关系求参数范围时,一 要注意分类讨论思想的应用,二要注意元素互异性的检验. (4)当题目中有条件BA时,不要忽略B=的情况.,方法技巧,例1 (2017浙江新高考名校联考,1,4分)已知集合P=x|0x1,Q= ,则 ( ) A.PQ B.PRQ C.P(RQ)= D.RPRQ,解析 解不等式 0,可得Q=x|-21.画 出数轴如图所示.由数轴可知C选项正确.
6、故选C.,答案 C,例2 已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若N(IM)=,则 MN= ( ) A.M B.N C.I D.,解析 根据N(IM)=画出Venn图,如图所示.由图可知,NM,所以MN=M.,答案 A 方法点拨 解决集合运算问题一般应注意以下几点: (1)看元素的构成.集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手 是解决集合运算问题的前提. (2)对集合进行化简.化简集合可以使问题变得简单明了. (3)注意数形结合思想的应用.集合运算常用的数形结合方法有数轴 法、坐标系法和韦恩(Venn)图法.,方法2 解决与集合有关的新定义问题的方法 以集合为载体的新定义问题,
7、常见的命题形式有新概念、新法则、新运 算等,处理此类问题常采用以下方法: (1)对新定义进行转换,其中对定义信息的提取和转化与化归是解题的 关键,也是解题的难点. (2)可以结合选项通过验证、排除、对比、特值代入等方法来解选择 题.,例3 (2017豫北名校12月联考,2)设P,Q为两个非空实数集合,定义集合 PQ=z|z=ab,aP,bQ,若P=-1,0,1,Q=-2,2,则集合PQ中元素 的个数是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5,解析 当a=0时,无论b取何值,z=ab=0; 当a=-1,b=-2时,z= ; 当a=-1,b=2时,z=- ; 当a=1,b=-2时,z=- ; 当a=1,b=2时,z= . 综上,PQ= ,所以该集合共有3个元素,所以选B.,答案 B 易错警示 由于忽视集合中元素的互异性而导致错选D,因此掌握集合 概念的关键是把握集合中元素的特性.,
