1、第1讲 曲线运动 运动的合成与分解,一 曲线运动,二 运动的合成与分解,基础过关,考点一 物体做曲线运动的条件与轨迹分析,考点二 运动的合成与分解,考点三 运动分解中的两类模型,考点突破,一、曲线运动 1.速度的方向:质点在某一点的速度,沿曲线在这一点的 切线方向 。 2.运动的性质:做曲线运动的物体,速度的方向时刻在改变,所以曲线运 动一定是 变速 运动。 3.曲线运动的条件:物体所受 合力 的方向跟它的速度方向不在同 一条直线上或它的 加速度 方向与速度方向不在同一条直线上。,基础过关,二、运动的合成与分解 1.运算法则:位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循 平行四边形 定
2、则。 2.合运动和分运动的关系 (1)等时性:合运动与分运动经历的时间 相等 。 (2)独立性:一个物体同时参与几个分运动时,各分运动 独立 进行, 不受其他分运动的影响。 (3)等效性:各分运动叠加起来与合运动有完全 相同 的效果。,1.判断下列说法对错。 (1)速度发生变化的运动,一定是曲线运动。 ( ) (2)做曲线运动的物体加速度一定是变化的。 ( ) (3)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化。 ( ) (4)曲线运动可能是匀变速运动。 ( ) (5)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。 ( ) (6)只要两个分运动为直线运动,合运动一定是直线运动。 ( ),2.如图所示,
3、水平桌面上一小铁球沿直线运动。若在铁球运动的正前方 A处或旁边B处放一块磁铁,下列关于小球运动的说法正确的是 ( D ),A.磁铁放在A处时,小铁球做匀速直线运动 B.磁铁放在A处时,小铁球做匀加速直线运动 C.磁铁放在B处时,小铁球做匀速圆周运动 D.磁铁放在B处时,小铁球做变加速曲线运动,3.春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福,如图甲所示,孔明灯在竖 直Oy方向做匀加速运动,在水平Ox方向做匀速运动,孔明灯的运动轨迹 可能为图乙中的 ( D )A.直线OA B.曲线OB C.曲线OC D.曲线OD,4.(多选)民族运动会上有一骑射项目如图所示,运动员骑在奔跑的马上, 弯弓放箭射击侧向的
4、固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1,运动 员静止时射出的箭速度为v2,跑道离固定目标的最近距离为d。要想命 中目标且射出的箭在空中飞行时间最短,则 ( BC ),A.运动员放箭处离目标的距离为 B.运动员放箭处离目标的距离为 C.箭射到固定目标的最短时间为 D.箭射到固定目标的最短时间为,考点一 物体做曲线运动的条件与轨迹分析,考点突破,1.物体运动类型的分类,2.曲线运动,3.合力方向与速率变化的关系,1.(2017河南信阳模拟)关于曲线运动,下列说法正确的是 ( B ) A.物体只有受到变力作用才做曲线运动 B.物体做曲线运动时,加速度可能不变 C.所有做曲线运动的物体,其动能一定发
5、生改变 D.物体做曲线运动时,有可能处于平衡状态,解析 物体做曲线运动的条件是所受合力方向与速度方向不在同 一条直线上,物体受到的合力可以是恒力,如做平抛运动的物体只受重 力作用,其加速度不变,所以A项错误,B项正确;物体做曲线运动时,物体 速度的方向一定是变化的,但速度的大小可以不变,比如物体做匀速圆 周运动,其动能不变,所以C项错误;平衡状态是指物体处于静止状态或 匀速直线运动状态,物体做曲线运动时,物体速度的方向是变化的,物体 不可能处于平衡状态,D项错误。,2.(多选)(2019山东济南期末)光滑水平面上一运动质点以速度v0通 过点O,如图所示,与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力Fx
6、和沿y轴正 方向的恒力Fy,则 ( CD ),A.因为有Fx,质点一定做曲线运动 B.如果Fy ,质点向x轴一侧做曲线运动,解析 如果Fy=Fx tan ,则Fx、Fy二力的合力沿v0方向,质点做直线 运动,选项A错误,C正确;若Fx ,则Fx、Fy二力的合力方向在v0与x轴 正方向之间,则质点做曲线运动且轨迹向x轴一侧弯曲,若Fx ,则 Fx、Fy二力的合力方向在v0与y轴之间,所以质点做曲线运动且运动轨迹 必向y轴一侧弯曲,选项D正确;因不知的大小,所以只凭Fx、Fy的大小不 能确定Fx与 的大小关系,故不能确定F合是偏向x轴还是y轴,选项B错 误。,考点二 运动的合成与分解,1.合运动与
7、分运动的关系,2.合运动的性质判断,3.两个直线运动的合运动性质的判断,1.(多选)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系,一物体从t=0时刻 起,由坐标原点O(0,0)开始运动,其沿x轴和y轴方向运动的速度-时间图 像如图甲、乙所示,下列说法中正确的是 ( AD ),A.前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动 B.后2 s内物体继续做匀加速直线运动, 但加速度沿y轴方向 C.4 s末物体坐标为(4 m,4 m) D.4 s末物体坐标为(6 m,2 m),解析 前2 s内物体在y轴方向速度为0,由题图甲知物体沿x轴方向 做匀加速直线运动,A正确;后2 s内物体在x轴方向做匀速运动,在y轴方 向做初速
8、度为0的匀加速运动,加速度沿y轴方向,合运动是曲线运动,B 错误;4 s内物体在x轴方向上的位移是x= m=6 m,在y轴方 向上的位移为y= 22 m=2 m,所以4 s末物体坐标为(6 m,2 m),D正确,C 错误。,2.(多选)如图甲所示,在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上运动,其v-t图 像如图乙所示,人顶杆沿水平地面运动,其x-t图像如图丙所示。若以地 面为参考系,下列说法中正确的是 ( BD ),A.猴子的运动轨迹为直线 B.猴子在2 s内做匀变速曲线运动 C.t=0时猴子的速度大小为8 m/s D.t=2 s时猴子的加速度大小为4 m/s2,解析 由题图乙、丙可以看出,猴子在竖直方
9、向做初速度v0y=8 m/s、 加速度ay=-4 m/s2的匀减速直线运动,人在水平方向做速度vx=-4 m/s 的匀速直线运动,故猴子的初速度大小为v= m/s=4 m/s,方向 与合外力方向不在同一条直线上,故猴子做匀变速曲线运动,加速度a= ay=-4 m/s2,选项B、D正确,A、C错误。,考点三 运动分解中的两类模型,1.小船渡河问题的分析思路,2.小船渡河的两类问题、三种情境,3.绳(杆)端速度分解模型 (1)模型特点:绳(杆)拉物体或物体拉绳(杆)以及两物体通过绳(杆)相连, 物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上,求解运动过程中它们的速度关 系,都属于该模型。 (2)模型分析 合
10、运动绳(杆)拉物体的实际运动速度v 分运动,(3)解题原则:根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见实例如下:(4)谨记解题思路,例1 (多选)如图所示,有一个沿水平方向做匀速直线运动的半径为R的 半圆柱体,半圆柱面上搁着一个只能沿竖直方向运动的竖直杆,在竖直 杆未到达半圆柱体的最高点之前 ( BC ),A.半圆柱体向右匀速运动时,竖直杆向上做匀减速直线运动 B.半圆柱体向右匀速运动时,竖直杆向上做减速直线运动 C.半圆柱体以速度v向右匀速运动,杆同半圆柱体接触点和柱心的连线 与竖直方向的夹角为时,竖直杆向上的运动速度为v tan D.半圆柱体以速度v向右匀速运动,杆同半圆柱体接触点和柱心
11、的连线 与竖直方向的夹角为时,竖直杆向上的运动速度为v sin ,审题建模 以杆与半圆柱体接触点为研究对象,沿接触点的弹力方向即 半径方向两物体的速度分量相等。半圆柱体可以简化为长度为R的杆 OA,O点代表半圆柱体的运动,A点代表杆AB的运动,如图所示。,解析 O点向右运动,O点的运动使杆AO绕A点逆时针转动的同时,沿杆OA方向向上推动A点;竖直杆的实际运动(A点的速度)方向竖直向上,使A点绕O点逆时针转动的同时,沿OA方向(弹力方向)与OA杆具有相同的速度。速度分解如图所示,对O点,v1=v sin ,对于A点,vA cos =v1, 解得vA=v tan ,O点(半圆柱体)向右匀速运动时,
12、杆向 上运动,角减小, tan 减小,vA减小,但杆不做匀减速 运动,A错误,B正确;由vA=v tan 可知C正确,D错误。,考向1 小船渡河问题,1.一条宽度为l的河流,已知船在静水中的速度为v船,水流速度为v水。那么: (1)怎样渡河时间最短? (2)若v船v水,怎样渡河位移最小? (3)若v船v水,怎样渡河船漂下的距离最短?,答案 见解析 解析 (1)如图甲所示,设船头斜向上游与河岸成任意角,这时船速在 垂直于河岸方向的速度分量为v1=v船 sin ,渡河所需的时间为t= =。,可以看出:l、v船一定时,t随sin 增大而减小。当=90时,sin =1(最大)。 由此可得,船头与河岸垂
13、直时渡河时间最短,即tmin= 。 (2)如图乙所示,渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于l,必 须使船的合速度v合的方向与河岸垂直。这时船头应指向河的上游,并与 河岸成一定的角度。根据三角函数关系有v船cos -v水=0,得cos = 。 因为cos v水,此时船垂直河岸渡河位移最小。 (3)如果水流速度大于船在静水中的航行速度,则不论船的航向如何,总,是被水冲向下游。怎样才能使漂下的距离最短呢?如图丙所示,设v船与 河岸成角。合速度v合与河岸成角。可以看出:角越大,船漂下的距离 x越短。那么,在什么条件下角最大呢?以v水的末端为圆心、v船大小为 半径画圆,当v合与圆相切时,角最大,
14、此时cos = 船漂下的最短距离为xmin=(v水-v船cos ) 此时渡河的最短位移大小为s= = 。,考向2 关联速度问题 2.如图所示,一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动。当 AB杆和墙的夹角为时,杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1,B端沿地面滑 动的速度大小为v2,则v1、v2的关系是 ( C ),A.v1=v2 B.v1=v2 cos C.v1=v2 tan D.v1=v2 sin ,解析 将A、B两点的速度分解为沿AB方向与垂直于AB方向的分 速度,沿AB方向的速度分别为v1和v2,由于AB不可伸长,两点沿AB方向 的速度分量应相同,则有v1=v1 cos ,v2=v2 s
15、in ,由v1=v2,得v1=v2 tan , 选项C正确。,名师点拨,绳(杆)末端速度分解问题,热点题型探究,例2 (多选)如图所示,做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的 长绳吊起一重物B,设重物和小车速度的大小分别为vB、vA,则 ( AD ),A.vAvB B.vAvB C.绳的拉力等于B的重力 D.绳的拉力大于B的重力,解析 小车A向左运动的过程中,小车的速度是合速度,可分解为沿绳方向与垂直于绳方向的速度,如图所示,由图可知vB=vA cos ,则vBvA,小车向左运动的过程中角减小,vB增大,B向上做加速运动,故绳的拉力大于B的重力。故选项A、D正确。,1.(2019河南中原名
16、校联考)如图所示,细线一端固定在天花板上的O点, 另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴一个橡胶球,橡胶球静止时,竖 直悬线刚好挨着水平桌面的边缘。现将CD光盘按在桌面上,并沿桌面 边缘以速度v匀速移动,移动过程中,CD光盘的中央小孔始终紧挨桌面 边线,当悬线与竖直方向的夹角为时,小球上升 的速度大小为 ( A ),A.v sin B.v cos C.v tan D.,解析 由题意可知,悬线与光盘的交点参与两个方向的运动,一是沿 着线方向的分运动,另一个是垂直线方向的分运动。合运动的速度大小 为v,悬线与光盘交点处的速度分解如图所示,由三角函数知识可知沿线 方向速度v线=v sin ;沿线方向的分速度等于小球上升的速度,故A项正 确。,2.如图所示,人在岸上用轻绳拉船,若人匀速拉绳,则船将做 ( C )A.匀速运动 B.匀加速运动 C.变加速运动 D.减速运动,解析 船的速度产生两个效果:一是使滑轮与船间的绳缩短,二是使 绳绕滑轮顺时针转动,因此将船的速度按如图所示分解,则人拉绳的速 度v1=v船 cos ,船向左移动,增大,由于v1不变,所以v船增大,且非均匀增大, 故C项正确,A、B、D项错误。,
