1、考点一 三角函数的概念以及同角三角函数的基本关系,考点清单,考向基础 1.任意角 (1)角的分类 任意角可按旋转方向分为正角、零角、负角.,(2)象限角,(3)终边相同的角 所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合S=|=+2k,k Z. 2.弧度制 (1)弧度制的概念 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,以弧度作为单位 来度量角的单位制叫做弧度制. (2)角度与弧度之间的换算 360=2 rad,180= rad,1= rad,1 rad= 57.3 . (3)弧长、扇形面积公式,设扇形的弧长为l,圆心角大小为(弧度),半径为r,则l=|r;S扇形= lr= |r2. 3
2、.三角函数,4.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系: sin2+cos2=1 (R). (2)商数关系:tan = .,考向突破,考向 利用同角三角函数基本关系求三角函数值,例 (1)已知tan =2,则sin2+sin cos -2cos2= ( ) A.- B. C.- D. (2)已知是三角形的内角,且sin +cos = ,则tan = .,解析 (1)sin2+sin cos -2cos2 = = , 把tan =2代入得,原式= = . 故选D. (2)由 消去cos 整理,得 25sin2-5sin -12=0, 解得sin = 或sin =- .,因为是三角形的内角, 所以
3、sin = , 又由sin +cos = ,得cos =- , 所以tan =- .,答案 (1)D (2)-,考点二 三角函数的诱导公式,考向基础 1.诱导公式,说明:诱导公式可概括为“奇变偶不变,符号看象限”,“奇” “偶”指的是k +(kZ)中的整数k是奇数还是偶数,“变”与“不,变”是相对于对偶关系而言的,sin 与cos 对偶.“符号看象限”指的 是在k +(kZ)中,将看成锐角时,k +(kZ)的终边所在的象限.,考向突破,考向 利用诱导公式化简求值,例 已知cos =- ,则cos +sin = ( ) A.- B.-1 C.0 D.,解析 由三角函数诱导公式得,cos +sin
4、 =-cos +sin,sin =cos ,原式=-cos +cos =0.故选 C.,答案 C,方法1 同角三角函数基本关系式的应用技巧 1.已知sin ,cos 与tan 三者中的一个求另外两个,可利用平方关系和 商数关系构造方程组求解. 2.已知tan 的值,求关于sin 与cos 的齐n次分式的值,可将分子、分母 同除以cosn,转化为关于tan 的式子求解. 3.“1”的代换问题:含有sin2,cos2及sin cos 的整式求值问题,可将所求式子的分母看作“1”,利用“sin2+cos2=1”代换后转化为“切”,然后求解. 特别提醒:对于sin +cos ,sin cos ,sin -cos 这三个式子,已知其中一,方法技巧,个式子的值,可求其余两个式子的值.转化的公式为(sin cos )2=12sin cos .,例1 若sin +cos = (0),则tan = ( ) A.- B. C.- D.,答案 C,方法2 利用诱导公式化简求值的思路和要求 1.思路方法:分析结构特点,选择恰当的公式;利用公式化成单角三 角函数;整理得出最简形式. 2.化简要求:化简过程是恒等变形;结果要求项数尽可能少,次数尽 可能低,结构尽可能简单,能求值的要求出值.,解析 原式= = = = =- =-1.,例2 化简: .,
