1、第三讲 直线、平面平行的判定及性质,考情精解读,A考点帮知识全通关,目录 CONTENTS,命题规律,聚焦核心素养,考点1 直线与平面平行的判定与性质 考点2 平面与平面平行的判定与性质,考法1 线面平行的判定与性质 考法2 面面平行的判定与性质,B考法帮题型全突破,考情精解读,命题规律 聚焦核心素养,命题规律,1.命题分析预测 从近五年的考查情况来看,本讲是高考的热点,主要考查直线与平面以及平面与平面平行的判定和性质,常出现在解答题的第(1)问,难度中等. 2.学科核心素养 本讲通过线、面平行的判定及性质考查考生的直观想象、逻辑推理素养,以及转化与化归思想的应用.,聚焦核心素养,A考点帮知识
2、全通关,考点1 直线与平面平行的判定与性质 考点2 平面与平面平行的判定与性质,考点1 直线与平面平行的判定与性质(重点）,注意 (1)在推证线面平行时,一定要强调直线a不在平面内,直线b在平面内,且ab,否则会出现错误.(2)一条直线平行于一个平面,它可以与平面内的无数条直线平行,但这条直线与平面内的任意一条直线可能平行,也可能异面.,考点2 平面与平面平行的判定与性质（重点）,注意 在应用定理证明有关平行问题时,一定要满足定理的前提条件.,B考法帮题型全突破,考法1 线面平行的判定与性质 考法2 面面平行的判定与性质,考法1 线面平行的判定与性质,示例1 2019河北六校联考如图8-3-3
3、,已知ABC中,ABBC,BC=2,AB=4,分别取边AB,AC的中点D,E,将ADE沿DE折起到A1DE的位置,使得A1DBD,设点M为棱A1D的中点,点P为A1B的中点,棱BC上的点N满足BN=3NC.图8-3-3 (1)求证:MN平面A1EC; (2)求三棱锥N-PCE的体积.,思维导引 (1)取A1E的中点F,连接MF,CF,可得MFDE,且MF= 1 2 DE,而ABC中,D,E分别为边AB,AC的中点,则DEBC,且DE= 1 2 BC,则四边形MFCN为平行四边形,MNFC,由线面平行的判定定理可得结果;(2)由线面垂直的判定定理得A1D平面BCED,得PH平面BCED,利用三棱
4、锥的体积公式可得结果.,解析 (1)如图8-3-4,取A1E的中点F,连接MF,CF,图8-3-4 M为棱A1D的中点, MFDE且MF= 1 2 DE,而ABC中,D,E分别为边AB,AC的中点, 则DEBC,且DE= 1 2 BC, MFBC,即MFNC, 且MF= 1 4 BC=NC, 四边形MFCN为平行四边形. MNFC, MN平面A1EC,FC平面A1EC, MN平面A1EC.(线面平行的判定定理),(2)如图8-3-4,取BD的中点H,连接PH,则PHA1D, ABBC,DEBC,DEDA1, A1DBD,DBDE=D,A1D平面BCED. PHA1D,PH平面BCED, PH为
5、三棱锥P-NCE的高. 又PH= 1 2 A1D= 1 4 AB=1,SNCE= 1 2 NCBD= 1 2 1 2 2= 1 2 , VN-PCE=VP-NCE= 1 3 PHSNCE= 1 3 1 1 2 = 1 6 .,拓展变式1 如图8-3-5,空间几何体ABCDFE中,四边形ADFE是梯形,且EFAD,其中P,Q分别为棱BE,DF的中点. 求证:PQ平面ABCD.图8-3-5,1.解法一 如图D 8-3-1,取AE的中点G,连接PG,QG. 在ABE中,BP=PE,AG=GE,所以PGBA,又PG平面ABCD,BA平面ABCD,所以PG平面ABCD. 在梯形ADFE中,DQ=QF,A
6、G=GE,所以GQAD. 又GQ平面ABCD,AD平面ABCD,所以GQ平面ABCD. 因为PGGQ=G,PG,GQ平面PQG,所以平面PQG平面ABCD. 又PQ平面PQG,所以PQ平面ABCD.,图D 8-3-1 图D 8-3-2 解法二 如图D 8-3-2,连接EQ并延长,与AD的延长线交于点H,连接BH. 在梯形ADFE中,EFAD,所以EFDH,又FQ=QD, 所以EFQHDQ,所以EQ=QH. 在BEH中,BP=PE,EQ=QH,所以PQBH. 又PQ平面ABCD,BH平面ABCD, 所以PQ平面ABCD.,考法2 面面平行的判定与性质,示例2 如图8-3-6, ABCD是边长为3
7、的正方形,ED平面ABCD, AF平面ABCD, DE=3AF=3.图8-3-6 (1)证明:平面ABF平面DCE; (2)在DE上是否存在一点G,使平面FBG将几何体ABCDEF分成的上、下两部分的体积比为311?若存在,求出点G的位置;若不存在,请说明理由.,思维导引 (1)利用面面平行的判定定理及推论证明; (2)先求出整个几何体的体积.假设存在一点G,过G作MGBF交EC于点M,连接BG,BM,设EG=t,求得几何体GFBME的体积,将其分割成两个三棱锥B-EFG,B-EGM,利用t表示出两个三棱锥的底面积,再利用体积建立方程,解方程求得t的值.,解析 (1)解法一 (应用面面平行的判
8、定定理证明)因为DE平面ABCD, AF平面ABCD,所以DEAF. 因为AF平面DCE,DE平面DCE,所以AF平面DCE. 因为四边形ABCD是正方形,所以ABCD. 因为AB平面CDE,所以AB平面DCE. 因为ABAF=A, AB平面ABF,AF平面ABF,所以平面ABF平面DCE. 解法二 (利用两个平面内的两条相交直线分别平行证明)因为DE平面ABCD,AF平面ABCD,所以DEAF. 因为四边形ABCD为正方形,所以ABCD.,又AFAB=A,DEDC=D,所以平面ABF平面DCE. 解法三 (利用垂直于同一条直线的两个平面平行证明)因为DE平面ABCD,所以DEAD,在正方形A
9、BCD中,ADDC. 又DEDC=D,所以AD平面DEC. 同理AD平面ABF.所以平面ABF平面DCE. (2)假设存在一点G,如图8-3-7,过G作MGBF交EC于点M,连接BG,BM,GF,BD. 则VABCDEF=VB-ADEF+VB-CDE= 1 3 3 (1+3)3 2 + 1 3 3 33 2 = 21 2 .,图8-3-7 设EG=t,则VGFBME=VB-EFG+VB-EGM= 21 2 3 14 = 9 4 . 设M到ED的距离为h,过F作FNAD交ED于点N,连接NC. 则 3 = = 31 ,所以 h= 3 2 t, SEGM= 3 4 t2, 所以 1 3 3 3 4
10、 t2+ 1 3 3 3 2 t= 9 4 ,解得t=1,即存在点G且EG=1,满足条件.,拓展变式2 2018江西南昌二模如图8-3-8,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,ABCD,ABAD,AB=2CD=2AD=4,PAB是等腰直角三角形,PA=PB,平面PAB平面ABCD,点E,F分别是棱AB,PB上的点,平面CEF平面PAD. (1)确定点E,F的位置,并说明理由; (2)求三棱锥F-DCE的体积.,图8-3-8,2.(1)因为平面CEF平面PAD,平面CEF平面ABCD=CE, 平面PAD平面ABCD=AD,所以CEAD. 又ABDC,所以四边形AECD是平行四边形, 所
11、以DC=AE= 1 2 AB,即E是AB的中点. 因为平面CEF平面PAD,平面CEF平面PAB=EF,平面PAD平面PAB=PA,所以EFPA. 因为E是AB的中点,所以F是PB的中点. 综上,E,F分别是AB,PB的中点.,(2)连接PE,因为PA=PB,AE=EB,所以PEAB. 又平面PAB平面ABCD, 所以PE平面ABCD. 因为PAB是等腰直角三角形,所以PE= 1 2 AB=2. 又ABCD,ABAD,F为PB的中点, 所以V三棱锥F-DCE= 1 2 V三棱锥P-DEC= 1 6 SDECPE= 1 6 1 2 222= 2 3 .,【解后反思】 (1)由平行关系确定点的位置,通常利用性质定理进行逆推,如该题第(1)问利用面面平行的性质定理将“平面CEF平面PAD”转化为线线平行,进而转化到直角梯形ABCD和PAB中求解,体现了立体几何平面化的思想. (2)该题第(2)问中求解三棱锥F-DCE的体积,根据几何体的结构特征,将其与三棱锥P-CDE进行了对比,比较两者高之间的关系,然后用三棱锥P-CDE的体积表示所求三棱锥的体积,这体现了转化与化归的数学思想.,
