1、第二章 二次函数,知识点1 用一般式( 三点式 )确定二次函数表达式 1.图象经过( 1,0 ),( 2,0 )和( 0,2 )三点的二次函数的表达式是( D ) A.y=2x2+x+2 B.y=x2+3x+2 C.y=x2-2x+3 D.y=x2-3x+2,2.已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1,且经过点( 2,5 )和( -2,13 ),求这个二次函数的表达式.,3.抛物线y=ax2+bx-3经过点A( 2,-3 ),与x轴负半轴交于点B,与y轴交于点C,且OC=3OB,求抛物线的表达式.,知识点2 用顶点式确定二次函数表达式 4.已知抛物线的顶点坐标是( 2,1 ),且抛物线的图象
2、经过点( 3,0 ),则这条抛物线的表达式是( D ) A.y=-x2-4x-3 B.y=-x2-4x+3 C.y=x2-4x-3 D.y=-x2+4x-3,6.( 赤峰中考 )如图,二次函数y=ax2+bx+c( a0 )的图象交x轴于A,B两点,交y轴于点D,点B的坐标为( 3,0 ),顶点C的坐标为( 1,4 ). ( 1 )求二次函数的表达式和直线BD的表达式;,( 2 )P是直线BD上的一个动点,过点P作x轴的垂线,交抛物线于点M,当点P在第一象限时,求线段PM长度的最大值.,知识点3 用交点式确定二次函数表达式 7.抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1,且过点( 2,8 ),则它对应
3、的二次函数表达式为( D ) A.y=2x2-2x-4 B.y=-2x2+2x-4 C.y=x2+x-2 D.y=2x2+2x-4 8.抛物线与x轴的两个交点坐标为( -3,0 )和( 2,0 ),且它经过点( 1,4 ),求出对应的二次函数的表达式.,解:设y=a( x+3 )( x-2 ), 则-4a=4,解得a=-1, 则y=-( x+3 )( x-2 ),即y=-x2-x+6.,9.已知二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的表达式为( B ) A.y=x2-2x+3 B.y=x2-2x-3 C.y=x2+2x-3 D.y=x2+2x+3,10.如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象,
4、A,B,C为抛物线与坐标轴的交点,且OA=OC=1,则下列关系中正确的是( B ),A.a+b=-1 B.a-b=-1 C.b2a D.ac0,11.若抛物线C:y=ax2+bx+c与抛物线y=x2-2关于x轴对称,则抛物线C的表达式为( C ) A.y=x2-2 B.y=-x2-2 C.y=-x2+2 D.y=x2+2 12.抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位,再向下平移3个单位所得图象的表达式为y=x2-2x-3,则b,c的值为( B ) A.2,2 B.2,0 C.-2,-1 D.-3,2 13.二次函数y=x2-8x+c的最小值是0,那么c的值等于( D ) A.4 B.8 C.-4 D.16,16.( 毕节中考 )如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象交坐标轴于A( -1,0 ),B( 4,0 ),C( 0,-4 )三点,P是直线BC下方抛物线上一动点. ( 1 )求这个二次函数的表达式. ( 2 )是否存在点P,使POC是以OC为底边的等腰三角形?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.,
