1、第二章 二次函数,2.2 二次函数的图象与性质,知识点1 二次函数y=a( x-h )2+k( a0 )的图象与性质 1.对于二次函数y=-( x-1 )2+2的图象与性质,下列说法正确的是( B ) A.对称轴是直线x=1,最小值是2 B.对称轴是直线x=1,最大值是2 C.对称轴是直线x=-1,最小值是2 D.对称轴是直线x=-1,最大值是2 2.关于二次函数y=-4( x+5 )2+3的说法:顶点的坐标为( 5,3 );对称轴为直线x=-5;当x-5时,y随x的增大而增大;函数图象与y轴的交点坐标为( 0,3 ).正确的有( B ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,3.对于二次函
2、数y=2( x-3 )2+1,下列说法正确的是( C ) A.其图象的开口向下 B.其图象的对称轴为直线x=-3 C.其最小值为1 D.当x3时,y随x的增大而增大,知识点2 二次函数y=a( x-h )2+k( a0 )的图象的平移规律 4.要得到二次函数y=-x2-2x+1的图象,则需将y=-( x-1 )2+2的图象( D ) A.向右平移2个单位 B.向下平移1个单位 C.关于x轴作轴对称变换 D.关于y轴作轴对称变换 5.已知将二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图象的表达式为y=x2-4x-5,则b,c的值为( C ) A.0,6 B.0,-5
3、C.0,-6 D.0,5 6.作抛物线C1关于x轴对称的抛物线C2,将抛物线C2向左平移2个单位,向上平移1个单位,得到的抛物线C的函数表达式是y=2( x+1 )2-1,则抛物线C1所对应的函数表达式是 y=-2x2+4x .,7.( 丽水中考 )将函数y=x2的图象用下列方法平移后,所得的图象不经过点A( 1,4 )的是( D ) A.向左平移1个单位 B.向右平移3个单位 C.向上平移3个单位 D.向下平移1个单位,9.二次函数y=a( x+m )2+n的图象如图所示,则一次函数y=mx+n的图象经过( A ),A.第二、三、四象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第一、
4、二、三象限,10.( 绍兴中考 )矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴,点A的坐标为( 2,1 ).一张透明纸上画有一个点和一条抛物线,平移透明纸,这个点与点A重合,此时抛物线的函数表达式为y=x2,再次平移透明纸,使这个点与点C重合,则该抛物线的函数表达式变为( A ) A.y=x2+8x+14 B.y=x2-8x+14 C.y=x2+4x+3 D.y=x2-4x+3,12.( 张家界中考 )已知抛物线的顶点为A( -1,4 ),与y轴的交点为D( 0,3 ).求抛物线的表达式.,解:抛物线的顶点为A( -1,4 ), 设抛物线的表达式为y=a( x+1 )2+4, 把D( 0,3 )代入y=a( x+1 )2+4,得3=a+4, a=-1,抛物线的表达式为y=-( x+1 )2+4,即y=-x2-2x+3.,14.如图,已知抛物线y=a( x-h )2+k与x轴的一个交点为A( 3,0 ),与y轴的交点为B( 0,3 ),其顶点为C,对称轴为直线x=1.,( 1 )求抛物线对应的函数表达式; ( 2 )已知M为y轴上的一个动点,当ABM为等腰三角形时,求点M的坐标.,
