1、第二章 二次函数,2.2 二次函数的图象与性质,知识点1 二次函数y=a( x-h )2( a0 )的图象与性质 1.抛物线y=-2( x-3 )2的顶点坐标和对称轴分别是( B ) A.( -3,0 ),直线x=-3 B.( 3,0 ),直线x=3 C.( 0,-3 ),直线x=-3 D.( 0,3 ),直线x=-3 2.已知二次函数y=3( x+1 )2的图象上有三点A( 1,y1 ),B( 2,y2 ),C( -2,y3 ),则y1,y2,y3的大小关系为( B ) A.y1y2y3 B.y2y1y3 C.y3y1y2 D.y3y2y1,3.已知抛物线y=a( x-h )2,当x=2时,
2、y有最大值,且抛物线过点( 1,-3 ). ( 1 )求抛物线的表达式; ( 2 )当x为何值时,y随x的增大而增大; ( 3 )求抛物线与y轴交点的坐标.,解:( 1 )当x=2时,y有最大值, 抛物线的表达式为y=a( x-2 )2, 抛物线过点( 1,-3 ),-3=a( 1-2 )2,解得a=-3, 此抛物线的表达式为y=-3( x-2 )2. ( 2 )抛物线的对称轴为直线x=2,且开口向下, 当x2时,y随x的增大而增大. ( 3 )当x=0时,y=-3( 0-2 )2=-12, 抛物线y=-3( x-2 )2与y轴交点的坐标为( 0,-12 ).,知识点2 二次函数y=a( x-
3、h )2( a0 )的图象的平移规律 4.把抛物线y=2( x+1 )2的图象平移后得到抛物线y=2x2的图象,则平移的方法可以是( D ) A.沿y轴向上平移1个单位长度 B.沿y轴向下平移1个单位长度 C.沿x轴向左平移1个单位长度 D.沿x轴向右平移1个单位长度,5.已知函数y=2x2,y=2( x-4 )2和y=2( x+1 )2. ( 1 )分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. ( 2 )分析分别通过怎样的平移,可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2( x-4 )2和y=2( x+1 )2?,解:( 1 )y=2x2的开口向上,对称轴为y轴( 直线x=0 ),顶点坐标为
4、( 0,0 ); y=2( x-4 )2的开口向上,对称轴为直线x=4,顶点坐标为( 4,0 ); y=2( x+1 )2的开口向上,对称轴为直线x=-1,顶点坐标为( -1,0 ). ( 2 )抛物线y=2x2向右平移4个单位得到抛物线y=2( x-4 )2, 向左平移1个单位得到抛物线y=2( x+1 )2.,6.已知某二次函数的图象是由抛物线y=-2x2向左平移得到的,且当x=-1时,y=-8. ( 1 )求此二次函数的表达式; ( 2 )当x为何值时,y随x的增大而增大.,解:( 1 )设平移后的二次函数表达式为y=-2( x+a )2, 当x=-1时,y=-8,-8=-2( -1+a
5、 )2, 解得a=-1( 舍去 )或a=3. 二次函数表达式为y=-2( x+3 )2. ( 2 )二次函数y=-2( x+3 )2的对称轴是直线x=-3,且开口向下, 当x-3时,y随x的增大而增大.,7.对于任何实数h,关于抛物线y=( x-h )2与抛物线y=x2的说法正确的是( A ) A.开口方向相同 B.对称轴相同 C.顶点坐标相同 D.都有最高点 8.如图,二次函数y=( x+a )2与一次函数y=ax-a的图象可能是( D ),9.对于函数y=3( x-2 )2,下列说法正确的是( C ) A.当x0时,y随x的增大而减小 B.当x2时,y随x的增大而增大 D.当x-2时,y随
6、x的增大而减小 10.( 玉林中考 )对于函数y=-2( x-m )2的图象,下列说法不正确的是( D ) A.开口向下 B.对称轴是直线x=m C.最大值为0 D.与y轴不相交 11.已知二次函数y=3x2+1和y=3( x-1 )2,则下列说法:它们的图象都是开口向上;它们的对称轴都是y轴,顶点坐标都是原点( 0,0 );当x0时,它们的函数值y都是随着x的增大而增大;它们的开口的大小是一样的.其中正确的有( B ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,12.( 衡阳中考 )已知函数y=-( x-1 )2图象上两点A( 2,y1 ),B( a,y2 ),其中a2,则y1与y2的大小关系
7、是y1 y2.( 填“”或“=” ),13.二次函数y= 1 2 ( x+h )2的图象如图所示,已知OA=OC,试求该抛物线的表达式.,14.已知抛物线y=a( x+m )2的对称轴是直线x=2,抛物线与y轴的交点是( 0,8 ),求a,m的值.,解:抛物线y=a( x+m )2,且抛物线的对称轴是直线x=2, m=-2, 抛物线的表达式为y=a( x-2 )2, 抛物线与y轴的交点是( 0,8 ), 8=a( 0-2 )2,解得a=2.,16.如图,抛物线y=a( x+1 )2的顶点为A,与y轴的负半轴交于点B,且OB=OA. ( 1 )求抛物线的表达式; ( 2 )若点C( -3,b )在该抛物线上,求SABC的值.,
